高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)的概念與恒等變換專題強(qiáng)化訓(xùn)練 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

（通用版）2016年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六三角函數(shù)與解三角形第1講三角函數(shù)的概念與恒等變換專題強(qiáng)化訓(xùn)練理(時間：45分鐘滿分：60分)一、選擇題1．sin(－600°)的值為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)解析：選D.sin(－600°)＝sin[(－2)×360°＋120°]＝sin120°＝sin60°＝eq\f(\r(3),2).2．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y＝3x上，則tan2θ等于()A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(3,4)C.eq\f(3,4) D．eq\f(4,3)解析：選B.由題意可知角θ的終邊在第一、三象限，所以tanθ＝3，因此tan2θ＝eq\f(2tanθ,1－tan2θ)＝eq\f(2×3,1－32)＝－eq\f(3,4).3．已知tanα＝eq\f(1,3)，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：選D.由tanα＝eq\f(1,3)，得eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝eq\f(\f(1,3)＋1,\f(1,3)－1)＝－2.4．已知tanα＝2，那么cos2α的值是()A．－eq\f(4,5) B．eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5) D．eq\f(3,5)解析：選C.cos2α＝cos2α－sin2α＝eq\f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝－eq\f(3,5).5．若sin(eq\f(π,6)－θ)＝eq\f(1,3)，則cos(eq\f(2π,3)＋2θ)的值為()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(7,9) D．－eq\f(7,9)解析：選D.cos(eq\f(π,3)－2θ)＝1－2sin2(eq\f(π,6)－θ)＝1－2×(eq\f(1,3))2＝eq\f(7,9)，所以cos(eq\f(2π,3)＋2θ)＝cos[π－(eq\f(π,3)－2θ)]＝－cos(eq\f(π,3)－2θ)＝－eq\f(7,9).6．sin25°、cos24°、tan61°的大小關(guān)系正確的是()A．cos24°<sin25°<tan61°B．cos24°<tan61°<sin25°C．tan61°<cos24°<sin25°D．sin25°<cos24°<tan61°解析：選D.因為sin25°<sin66°＝cos24°<1<tan61°，所以sin25°<cos24°<tan61°，故選D.7．已知α是第二象限角，其終邊上一點P(x，eq\r(5))，且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，則sin(α＋eq\f(π,2))＝()A．－eq\f(\r(10),4) B．－eq\f(\r(6),4)C.eq\f(\r(6),4) D．eq\f(\r(10),4)解析：選B.cosα＝eq\f(x,\r(5＋x2))＝eq\f(\r(2),4)x，解得x＝eq\r(3)或x＝－eq\r(3).又α是第二象限角，∴x＝－eq\r(3)，即cosα＝－eq\f(\r(6),4)，sin(α＋eq\f(π,2))＝cosα＝－eq\f(\r(6),4)，故選B.8．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值為()A．1 B．2sin2αC．0 D．2解析：選D.sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.故選D.9．已知eq\f(1＋sinα,cosα)＝－eq\f(1,2)，則eq\f(cosα,sinα－1)的值是()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－2解析：選A.由1－sin2α＝cos2α及題意可得cosα≠0且1－sinα≠0，∴eq\f(1＋sinα,cosα)＝eq\f(cosα,1－sinα)，∴eq\f(cosα,1－sinα)＝－eq\f(1,2)，即eq\f(cosα,sinα－1)＝eq\f(1,2)，故選A.10．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)(0<θ<eq\f(π,4))，則sinθ－cosθ的值為()A.eq\f(\r(2),3) B．－eq\f(\r(2),3)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)解析：選B.∵sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)，(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝eq\f(16,9)，∴sin2θ＝eq\f(7,9)，又0<θ<eq\f(π,4)，∴sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－eq\r(（sinθ－cosθ）2)＝－eq\r(1－sin2θ)＝－eq\f(\r(2),3).故選B.11．函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，eq\f(π,2)]上有零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[－eq\r(2)，1] B．[1，eq\r(2)]C．[－1，eq\r(2)] D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]解析：選C.因為函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，eq\f(π,2)]上有零點，等價于m在g(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx－2cos2x＝sin2x－cos2x＝eq\r(2)sin(2x－eq\f(π,4))的值域內(nèi)．又x∈[0，eq\f(π,2)]，所以2x－eq\f(π,4)∈[－eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]，所以g(x)∈[－1，eq\r(2)]，所以－1≤m≤eq\r(2).12．已知銳角α滿足cos2α＝cos(eq\f(π,4)－α)，則sin2α等于()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2) D．－eq\f(\r(2),2)解析：選A.由cos2α＝cos(eq\f(π,4)－α)得，cos2α－sin2α＝eq\f(\r(2),2)cosα＋eq\f(\r(2),2)sinα，而α為銳角，∴cosα＋sinα≠0，∴cosα－sinα＝eq\f(\r(2),2)，兩邊平方得，1－sin2α＝eq\f(1,2)，∴sin2α＝eq\f(1,2)，故選A.二、填空題13．已知sineq\f(α,2)＝eq\f(2,3)，則cos(π－α)＝________．解析：∵sineq\f(α,2)＝eq\f(2,3)，∴cos(π－α)＝－cosα＝－(1－2sin2eq\f(α,2))＝－eq\f(1,9).答案：－eq\f(1,9)14．已知tan(3π－α)＝－eq\f(1,2)，tan(β－α)＝－eq\f(1,3)，則tanβ＝________．解析：依題意得tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝tan[(β－α)＋α]＝eq\f(tan（β－α）＋tanα,1－tan（β－α）·tanα)＝eq\f(1,7).答案：eq\f(1,7)15．若θ∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，sin2θ＝eq\f(1,16)，則cosθ－sinθ的值是________．解析：(cosθ－sinθ)2＝1－sin2θ＝eq\f(15,16)，∵eq\f(π,4)<θ<eq\f(π,2)，∴cosθ<sinθ，∴cosθ－sinθ＝－eq\f(\r(15),4).答案：－eq\f(\r(15),4)16．已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋2θ)＋sin(x－2θ)是奇函數(shù)，則θ＝________．解析：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴對任意實數(shù)x，都有f(－x)＝－f(x)，從而cos(－x＋2θ)＋sin(－x－2θ)＝－[cos(x＋2θ)＋sin(x－2θ)]，cos(x－2θ)－sin(x＋2θ)＝－cos(x＋2θ)－sin(x－