2024年山西省呂梁市交城縣中考一模數(shù)學試題

2024年中考模擬試卷（一）數(shù)學(滿分120分，考試時間120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.比大5的數(shù)是（）A B. C.2 D.82.年1月日，國家統(tǒng)計局公布了年中國經(jīng)濟運行數(shù)據(jù)．初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（）萬億元，比上年增長，遠遠超過全球的平均增速．數(shù)據(jù)萬億用科學記數(shù)法表示為A. B.C. D.3.從下圖中裁掉一個正方形后，剩余部分恰好是正方體的表面展開圖，則裁剪錯誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列運算中，正確是（）A. B.C. D.5.如圖，是的直徑，弦，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某建筑隊計劃修筑2600米的圍墻，由于投入新設備，每天的施工效率比原計劃提高了30%，按這樣的進度將比原計劃提前6天完成．設原計劃每天修筑米，根據(jù)題意列方程得（）A. B.C. D.7.農(nóng)科院的研究員種植了甲、乙兩塊玉米試驗田，為了解試驗田中玉米的長勢情況，研究員分別從兩塊試驗田中隨機抽取了株玉米測量其高度（單位：），具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：試驗田第一株第二株第三株第四株第五株第六株第七株平均數(shù)甲乙根據(jù)測量數(shù)據(jù)，長勢比較整體的是（）A.甲試驗田 B.乙試驗田 C.兩塊試驗田一樣 D.無法判斷8.青苗小組的同學在探究的結果時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：如圖，將邊長為1的大正方形紙片進行分割，①的面積為大正方形面積的一半，即；②的面積為①的面積的一半，即；③的面積為②的面積的一半，即；……由此得到結論：．這種探究問題的方法體現(xiàn)了（）A.方程思想 B.分類討論思想 C.模型思想 D.數(shù)形結合思想9.如圖，在平面直角坐標系中有四個點，分別代表阻值不同甲、乙、丙、丁四個電阻通過不同電流時的情況，其中甲、丙兩個電阻對應的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個電阻中兩端的電壓最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，將放置在平面直角坐標系中，，點A在軸的負半軸上，已知，，將繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.分解因式：_____．12.不等式組的解集是_________________．13.如圖，在菱形中，，，于點，對角線交于點，則的長為______________．14.為了對學生進行消防安全教育，傳播消防安全知識，某校計劃將以下四張海報隨機張貼在兩個教室，每個教室張貼兩張海報，則①③兩張海報張貼在同一教室內(nèi)的概率為_________________．15.如圖，在矩形中，，，連接對角線，是的平分線，過點作于點，交于點，交于點，則的長為_______________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16.（1）計算：；（2）解方程組：．17.先化簡，再求值：，其中18.某校開展了一次消防知識競賽（百分制）．七、八年級各有50名學生參賽，對他們的成績進行整理、描述和分析．將成績（單位：分）分為五組：一組；二組；三組；四組；五組．部分信息如下：①七年級二組的學生人數(shù)占七年級參賽人數(shù)的．八年級三組中最低的10個成績分別為：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．②七、八年級成績統(tǒng)計圖如下：③七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七707176八7079根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這次競賽中，甲、乙兩名同學的成績均為73分，但甲的成績在其所在的年級中排名更靠前，可知甲是（填“七”或“八”）年級的學生；（4）綜合上表中的統(tǒng)計量，在此次競賽中，哪個年級的學生對消防知識掌握得更好？請說明理由．19.某文化旅游公司推出“親近大自然野外宿營”活動，票價為360元/人．周末期間有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：以團隊為單位辦理會員卡（會員卡花費270元），所有人都按半價優(yōu)惠；方案二：所有人都按六五折優(yōu)惠．設小明所在的團隊有人，在周末期間參加該活動，購票總花費為元．（1）分別寫出這兩種方案中關于的函數(shù)關系式；（2）這兩種方案中關于的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點的坐標，并說明點所表示的實際意義；（3）當方案一比方案二更優(yōu)惠時，請直接寫出的取值范圍．20.交城縣教育局為了豐富春節(jié)期間群眾的文化生活，營造節(jié)日喜慶氛圍，宣傳教育新形象，特在卦山公園舉辦花燈展，并在公園的門口搭建了一座門樓（如圖）．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學們?yōu)榱藴y量門樓的高度，設計了如下方案：課題測量門樓的高度測量工具無人機測量示意圖說明：表示門樓，點表示門樓的頂部，點表示門樓的底部．點，為無人機兩次測量的位置，米，點，在同一水平直線上，點，，，均在同一豎直平面內(nèi)，與水平面垂直．測量數(shù)據(jù)從處觀測處的俯角從處觀測處俯角從處觀測處的俯角…………請你結合以上數(shù)據(jù)，幫助該小組的同學求出門樓的高度．（結果精確到米．參考數(shù)據(jù)：）21.閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學日記，請你仔細閱讀并完成相應的任務．圓內(nèi)接正三角形的有趣結論我在學完“圓內(nèi)接正多邊形”之后，知道了圓內(nèi)接正多邊形有許多有趣的結論.于是，我通過查閱資料發(fā)現(xiàn)了一個與圓內(nèi)接正三角形相關的結論.如圖1，等邊三角形內(nèi)接于，點P是弧上的任意一點，連接，可得下面是這個結論的證明過程：以點為頂點，作，交于點D，在等邊三角形中，，，（依據(jù)），，是等邊三角形，，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴任務：（1）小宇日記中的“依據(jù)”是，（2）如圖，若，，則線段的長度是，（3）如圖，正方形內(nèi)接于，點是弧上的任意一點，連接，則之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．22.綜合與實踐問題初探：如圖1，四邊形是正方形，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，若點E運動到的中點處，點F運動到的中點處，連接、．（1）請寫出與的數(shù)量和位置關系_______________________；猜想證明：（2）如圖2，在點E，F(xiàn)運動過程中，若，則（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）在圖1的基礎上，連接AG，得到圖3，求證：．23.綜合與探究如圖1，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，點是拋物線的頂點，點是直線上方拋物線上的一動點