河北省保定市高碑店市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課摸底考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時長120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，一個點(diǎn)在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始先向右移動1個單位長度，再向左移動個單位長度后，該點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值是（）A. B.4 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題以數(shù)軸為背景考查了兩點(diǎn)之間距離公式、解一元一次方程等知識，根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合，由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法列式求解即可得到答案，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，∴，故選：B．2.如圖，在紙片上有線段和線段外一點(diǎn)，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使線段分成兩部分并落在同一條直線上，下列說法正確的是（）A.折痕平分線段 B.折痕與線段互相平行C.折痕與線段互相垂直 D.折痕與線段不能相交【答案】C【解析】【分析】本題考查了直線之間的位置關(guān)系，結(jié)合選項逐項驗(yàn)證即可得到答案，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，利用幾何直觀、空間觀念求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，當(dāng)折痕平分線段時，如圖所示：由折疊性質(zhì)可知，與重合，不符合題意；B、將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，當(dāng)折痕與線段互相平行時，如圖所示：由折疊性質(zhì)可知，與重合，不符合題意；C、將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，當(dāng)折痕與線段互相垂直時，如圖所示：由折疊性質(zhì)可知，與重合、與重合，符合題意；D、將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，當(dāng)折痕與線段不能相交時，不妨假設(shè)折痕與線段互相平行，如圖所示：由折疊性質(zhì)可知，與重合，不符合題意；綜上所述，折痕與線段互相垂直時，滿足題意，故選：C．3.與相等的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示極小數(shù)與小數(shù)之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換，結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的定義還原得到即可得到答案，熟記科學(xué)記數(shù)法表示極小數(shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影部分的格點(diǎn)三角形位似，則位似中心為（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查圖形的位似、位似中心等知識，根據(jù)題意，結(jié)合位似中心的定義及作法：成位似關(guān)系的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線交于位似中心，數(shù)形結(jié)合，作出圖形即可得到答案，熟練掌握尋找位似中心的作圖方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)為位似中心，故選：D．5.若，則的值為（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查整式的乘除法及冪的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力．先對整式進(jìn)行化簡，再代入求解即可．【詳解】解：．故選：A．6.一款可折疊馬扎如圖所示，凳腿部分的，凳面的最大寬度，下列數(shù)據(jù)：①；②；③；④．其中可以作為長度的是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②④【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意，由三角形三邊關(guān)系可得，結(jié)合題意求解即可得到答案，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴由三角形三邊關(guān)系可得，即，∴，則①；②；③；④數(shù)據(jù)中②④符合條件，故選：B．7.下列各式化簡后，結(jié)果為1的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則計算即可判斷．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、．不符合題意；故選：C．8.分割并裁剪硬紙板得到如圖所示的幾個邊長都相同的小正方形，若再剪去一個小正方形，便可折成一個正方體，剪掉的小正方形不可能是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】本題考查由展開圖折疊成正方體，由正方體的平面展開圖，按照題中標(biāo)號逐個減掉驗(yàn)證即可得到答案，熟記正方體的平面展開圖，借助幾何直觀和空間觀念還原成立體圖形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，去掉小正方形①，如圖所示：可折成一個正方體，不符合題意；去掉小正方形②，如圖所示：可折成一個正方體，不符合題意；去掉小正方形③，如圖所示：不能折成一個正方體，符合題意；去掉小正方形④，如圖所示：可折成一個正方體，不符合題意；綜上所述，去掉①或②或④，均能折疊成一個正方體，去掉小正方形③，不能折疊成一個正方體，故選：C．9.無理數(shù)滿足，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、無理數(shù)及無理數(shù)的估算等知識，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．首先確定的取值范圍，然后根據(jù)無理數(shù)的概念和無理數(shù)的估算方法，即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴，∵為有理數(shù)，又∵，，而，即，∴選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．10.根據(jù)下面的對話，算出小亮今年的年齡為（）A.8歲 B.6歲 C.10歲 D.7歲【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)小亮今年的年齡為x歲，根據(jù)題意列出方程并求解，即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)小亮今年的年齡為歲，則，解得，即小亮今年的年齡為8歲．故選：A．11.在中，．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ．作邊的平行線；Ⅱ．作線段的垂直平分線；Ⅲ．作頂角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖痕跡：其中配對正確的是（）A.①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—Ⅰ B.①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—ⅡC.①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ D.①—Ⅲ，②—Ⅰ，③—Ⅱ【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形的三線合一、尺規(guī)作角平分線、線段的垂直平分線、作平行線等知識，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、基本尺規(guī)作圖方法逐個驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握尺規(guī)作角平分線、線段的垂直平分線、作平行線的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：以為直徑畫圓，∵等腰三角形的底角一定是銳角，則圓與有兩個交點(diǎn)，據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可作得底邊上的高，即頂角的平分線，∴①—Ⅲ；根據(jù)②的作圖痕跡可知，是作邊的平行線，故②—Ⅰ；根據(jù)③的作圖痕跡可知，是作線段的垂直平分線，故③—Ⅱ；故選：D．12.在解關(guān)于的一元二次方程時，佳佳將的值寫成了，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則原方程（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.無法判斷根的情況C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】本題考查用判別式法判斷一元二次方程的根，由一元二次方程根的判別式求出，代入原方程，再利用判別式判定即可得到答案，熟練掌握用判別式法判斷一元二次方程的根的情況是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴原方程為，，關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．13.如圖，已知點(diǎn)P，Q分別是四邊形的邊上的點(diǎn)，有如下條件：①；②；③；④四邊形是平行四邊形．則根據(jù)已知及下列條件的組合不能得到四邊形是平行四邊形的是（）A①和④ B.①和③ C.②和③ D.②和④【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，需要學(xué)生根據(jù)不同條件的組合進(jìn)行判斷，考查推理能力、幾何直觀．根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可．【詳解】解：添加的條件為①和④，證明如下；∵四邊形是平行四邊形，∵，．∵，∴，即．又，∴四邊形是平行四邊形．故A不符合題意；添加條件為①和③，不能證明四邊形是平行四邊形；故B選項符合題意；添加的條件為②和③，證明如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選項C不符合題意，添加的條件為②和④，證明如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵．∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選項D不符合題意，故選：B．14.為了解佳佳“1分鐘跳繩”成績的穩(wěn)定情況，統(tǒng)計了佳佳6次的跳繩成績（滿分10分），并代入方差公式，得，下列判斷正確的是（）A.平均數(shù)與眾數(shù)相等 B.平均數(shù)與中位數(shù)相等C.眾數(shù)與中位數(shù)相等 D.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)互不相等【答案】B【解析】【分析】本題考查方差公式及平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，考查數(shù)據(jù)觀念、推理能力和運(yùn)算能力．根據(jù)方差公式寫出六次成績，從而求出平均數(shù)及中位數(shù)、眾數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)公式可知6次的跳繩成績?yōu)?，6，6，8，8，9，求得平均數(shù)為7分，眾數(shù)為6分和8分，中位數(shù)為7分，故選：B．15.如圖，過三角形紙片的一組鄰邊上的兩點(diǎn)（不包括頂點(diǎn)）剪去一角，得到一個四邊形，設(shè)剪去的這個角為，圖中的，則與的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系及其圖象，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意可知，∴，∴該函數(shù)的圖象大致為C選項中函數(shù)的圖象．故選C．16.如圖，以正六邊形中的線段為斜邊作等腰直角三角形，和分別交于點(diǎn)Q．已知，有下列結(jié)論：結(jié)論一：；結(jié)論二：．下列判斷正確的是（）A.只有結(jié)論一正確 B.只有結(jié)論二正確C.結(jié)論一、結(jié)論二都正確 D.結(jié)論一、結(jié)論二都不正確【答案】B【解析】【分析】本題是正六邊形和等腰直角三角形的綜合題，考查正六邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，考查推理能力、幾何直觀和空間觀念，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論一；連接交于點(diǎn)O，連接交于點(diǎn)H．利用正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形額判定和性質(zhì)、解三角形的應(yīng)用求解即可判斷結(jié)論二．【詳解】解：在正六邊形中，．在等腰直角中，，∴，故結(jié)論一不正確．如圖，連接交于點(diǎn)O，連接交于點(diǎn)H．在正六邊形中，，，分別平分，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴．在等腰直角三角形中，，．∵，∴，，∴．∵，∴，∵，∴．∵，，∴．∵，∴．故結(jié)論二正確．故選B．二、填空題（本大題共3個小題，每空2分，共10分）17.，則（）里的整式為___________．【答案】##【解析】【命題立意】本題考查整式的除法，根據(jù)整式的除法法則直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．18.一款手機(jī)支架的示意圖如圖所示，底座支架與桌面垂直，，固定連接桿，為固定值，是活動連桿，其可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使的度數(shù)發(fā)生變化進(jìn)而帶動手機(jī)夾升降．（1）當(dāng)時，___________°；（2）點(diǎn)到的距離為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、矩形性質(zhì)及解直角三角形等知識，（1）當(dāng)時，過作，如圖所示，根據(jù)平行線性質(zhì)找到角的和差關(guān)系，列式求解即可得到答案；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)矩形性質(zhì)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，解直角三角形即可得到答案，熟練掌握平行線性質(zhì)及解直角三角形方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）當(dāng)時，過作，如圖所示：，，∴，故答案為：；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：在矩形中，，∵，∴，∴．故答案為：19.如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與折線交于點(diǎn)．（1）___________；（2）若夾在，之間整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）有7個（包括邊界），則的取值范圍為_________．【答案】①.12②.【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、點(diǎn)的平移、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用點(diǎn)的平移得到，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到；（2）根據(jù)題意，作出圖形，分析出邊界整點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式求解即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，點(diǎn)，∴將點(diǎn)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)，將點(diǎn)代入中，得；（2）中的整數(shù)點(diǎn)如圖所示：將點(diǎn)代入，得；將點(diǎn)代入，得；若夾在，之間的整數(shù)點(diǎn)有7個（包括邊界），則的取值范圍為，故答案為：（1）12；（2）．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.設(shè)三個有理數(shù)2，，的和為W．（1）當(dāng)時，求W的值；（2）若W不大于，求a的負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及解不等式，理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接列式計算即可；（2）根據(jù)題意列出式子，然后求解不等式即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，．【小問2詳解】∵，當(dāng)W不大于時，．解得．a(chǎn)的負(fù)整數(shù)解有，，．21.閱讀與觀察：；；；……（1）按照上面的規(guī)律填空：①寫出第四個算式：；②．（2）將上面的規(guī)律用含（為整數(shù)且）的等式表示，并說明其結(jié)果為偶數(shù)．【答案】（1）①；②（2），說明見解析【解析】【分析】本題考查找規(guī)律，涉及整式的運(yùn)算知識，觀察已知式子，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)變化與不變的量得到規(guī)律即可得到答案，由已知規(guī)律總結(jié)出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中所給式子，找到規(guī)律求解即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中求解過程得到式子規(guī)律為，再由偶數(shù)性質(zhì)求解即可得證．【小問1詳解】解：由；；；①第四個算式：；從而得到上面式子的規(guī)律：，②；故答案為：①；②；【小問2詳解】解：由（1）的求解過程可知，式子規(guī)律為：，∵n為整數(shù)且，是兩個連續(xù)的自然數(shù)，必有一個為偶數(shù)，∴為偶數(shù)．22.微信拼手氣紅包是由發(fā)紅包者自行設(shè)置紅包總金額和紅包個數(shù)，系統(tǒng)會隨機(jī)分配紅包金額并發(fā)送給其他用戶．小李在家庭群里（群成員為爸爸、媽媽、小李，共三人）發(fā)了一個如圖所示的新年拼手氣紅包，將三個隨機(jī)紅包記為，分別代表錢數(shù)最多，錢數(shù)居中，錢數(shù)最少，三個紅包均被搶走．（1）求爸爸搶到紅包的概率；（2）利用畫樹狀圖法或列表法求媽媽搶到紅包，同時小李搶到紅包的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查隨機(jī)事件的概率及列表或畫樹狀圖的方法求概率，涉及一步概率問題解法、兩步概率問題解法及簡單概率公式等知識，讀懂題意，弄清楚不同概率問題的解法，靈魂運(yùn)用列舉法及簡單概率公式求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一步概率問題的解法，直接利用簡單概率公式求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得到三人搶三個紅包共有6種等可能結(jié)果，其中媽媽搶到紅包，同時小李搶到紅包有一種結(jié)果，運(yùn)用簡單概率公式代值求解即可得到答案．【小問1詳解】解：三個隨機(jī)紅包記為，爸爸搶到紅包A的概率為；【小問2詳解】解：三人搶三個紅包，畫樹狀圖如下：∴三人搶三個紅包共有6種等可能結(jié)果，其中媽媽搶到紅包，同時小李搶到紅包有一種結(jié)果，∴媽媽搶到紅包，同時小李搶到紅包的概率．23.小李使用電腦軟件通過光點(diǎn)運(yùn)動模擬彈力球的拋物運(yùn)動，如圖，彈力球從軸上的點(diǎn)處拋出，其經(jīng)過的路徑是拋物線的一部分，并在點(diǎn)處達(dá)到最高點(diǎn)，在軸上的點(diǎn)處被彈起，向右繼續(xù)沿拋物線運(yùn)動，拋物線與拋物線的形狀相同，且其達(dá)到的最大高度為1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在軸上有一個矩形框，光點(diǎn)只可通過矩形框的邊落入框內(nèi)，已知，，點(diǎn)．請判斷光點(diǎn)是否會落入矩形框中，若能，請說明理由；若不能，為使光點(diǎn)落入框內(nèi)（包括點(diǎn)），可以移動矩形框，請直接寫出移動后的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）不能，【解析】【分析】本題以電腦模擬彈力球運(yùn)動為背景，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用推理能力、幾何直觀求解即可得到答案．（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再由拋物線的對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，當(dāng)時，求出函數(shù)值即可判斷；為使光點(diǎn)落入框內(nèi)（包括點(diǎn)），將矩形框向左移動，設(shè)點(diǎn)，得到點(diǎn)，，根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)剛好在拋物線上時；當(dāng)剛好在拋物線上時；列方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：∵拋物線在點(diǎn)處達(dá)到最高，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∵對稱軸為直線，點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵拋物線與拋物線形狀相同且拋物線的最大高度為1，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，解得（舍去），，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時，，則光點(diǎn)打在上，并不能落入矩形框里；為使光點(diǎn)落入框內(nèi)（包括點(diǎn)），將矩形框向左移動，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，當(dāng)剛好在拋物線上時，，解得（舍去），，當(dāng)剛好在拋物線上時，，解得（舍去），，綜上所述，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．24.如圖，在等邊中，，是邊上的中線，點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)，連接，以為邊長，在的上方作等邊．（1）如圖1，若，求證：與互相垂直平分；（2）如圖2，當(dāng)時，求點(diǎn)到的距離；（3）直接寫出點(diǎn)經(jīng)過路徑長．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，如圖所示，利用等邊三角形性質(zhì)，借助菱形的判定與性質(zhì)即可得到答案；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，利用等邊三角形性質(zhì)，借助全等三角形判定得到，利用全等三角形性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求解即可得到答案；（3）由（2）的求解過程得到垂直平分，進(jìn)而分析出點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一條線段，起點(diǎn)為點(diǎn)重合時點(diǎn)的位置，終點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖所示，借助等邊三角形性質(zhì)及勾股定理求解即可得到答案．【小問1詳解】證明：連接，如圖所示：在等邊中，，是邊上的中線，∴．當(dāng)時，．在等邊中，，，∴，∴，∴．又，∴四邊形為菱形，∴與互相垂直平分；【小問2詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：在等邊中，，．在等邊中，，，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，即，∴點(diǎn)到的距離為；【小問3詳解】解：由（2）可知，點(diǎn)在線段上的任意位置都有，且，點(diǎn)總在上，即垂直平分，∴點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一條線段，起點(diǎn)為點(diǎn)重合時點(diǎn)的位置，終點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖所示：在等邊中，點(diǎn)重合時，，此時由等邊三角形三線合一性得，∴點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握三角形及菱形相關(guān)性質(zhì)與判定，借助推理能力、幾何直觀、空間觀念及創(chuàng)新性分析和解決問題的能力靈活求解是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖，點(diǎn)A從點(diǎn)開始以每秒個單位長度的速度在射線上向右勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向右上方運(yùn)動，并在點(diǎn)C處與點(diǎn)A重合，重合后，點(diǎn)A運(yùn)動方式不變，點(diǎn)B沿線段：向右下方運(yùn)動，并在點(diǎn)處，改變運(yùn)動方向沿線段：向右上方運(yùn)動，直到當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)E時，兩個點(diǎn)同時停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)總保持相等，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)A，B重合于點(diǎn)C時，求t的值．（2）求段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求時點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）直接寫出A，B之間的距離不超過3時t的取值范圍．【答案】（1）（2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3）或【解析】【分析】（1）由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6可得當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)總保持相等，即可得到，求解即可；（2）把點(diǎn)，點(diǎn)代入：中，求解即可得到段所在直線的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)時，點(diǎn)B在上，此時點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為，把代入，求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）當(dāng)A，B之間的距離不超過3時，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)應(yīng)滿足，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)B在上；②當(dāng)點(diǎn)B在上；③當(dāng)點(diǎn)B在上，即可解答．【小問1詳解】∵，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時，，解得，此時，∵點(diǎn)A從點(diǎn)開始以每秒個單位長度的速度在射線上向右勻速運(yùn)動，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為∵點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)總保持相等，∴，解得即當(dāng)點(diǎn)A，B重合于點(diǎn)C時，．【小問2詳解】由（1）得，將點(diǎn)，點(diǎn)代入：，得，解得，∴段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)A，B運(yùn)動過的時間為，∴當(dāng)時，點(diǎn)B在上，此時點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為．將代入，得，∴當(dāng)時點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【小問3詳解】當(dāng)A，B之間的距離不超過3時，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)應(yīng)滿足，①當(dāng)點(diǎn)B在上時，，解得，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)總保持相等，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)B在上時，由（2）可知，當(dāng)時點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，∴．③當(dāng)點(diǎn)B上時，∵點(diǎn)：上，則，則，∴線段：．當(dāng)時，，解得，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)總保持相等，∴，∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀及綜合運(yùn)用數(shù)