河北省滄州十校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)3月份月考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊(cè)第六章～第七章第1節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲、乙2個(gè)人計(jì)劃五一去旅游，從三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)作為旅游的目的地，則不同的選法有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.9種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】甲選取旅游的目的地有3種選法，乙選取旅游目的地也有3種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有種選法.故選：D.2若，則（）A.20 B.21 C.30 D.35【答案】D【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)求得n，再根據(jù)組合數(shù)公式求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），所?故選：D.3.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率的概率公式變形計(jì)算可得.【詳解】由條件概率公式，得，又，，所以．故選：C．4.在的展開式中，x的系數(shù)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理列式求解即得.【詳解】的展開式中，含x的項(xiàng)是4個(gè)因式中任取1個(gè)因式選擇x，另外3個(gè)因式中選擇常數(shù)項(xiàng)相乘積的和，則的展開式中，含x的項(xiàng)為：，所以x的系數(shù)為．故選：A5.五一放假期間，4名男生和2名女生參加農(nóng)場(chǎng)體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，農(nóng)場(chǎng)主與6名同學(xué)站成一排合影留念，若2名女生相鄰且農(nóng)場(chǎng)主站在中間，則不同的站法有（）A.240種 B.192種 C.144種 D.48種【答案】B【解析】【分析】農(nóng)場(chǎng)主站在中間，先考慮女生所站位置，采用捆綁法，再考慮男生的位置，利用排列知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】2名女生相鄰且農(nóng)場(chǎng)主站在中間可分三步完成：第一步：相鄰女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4種；第二步：相鄰女生排在一起有種；第三步：4名男生排在剩下的位置有種.因此2名女生相鄰且農(nóng)場(chǎng)主站在中間共有種站法.故選：B.6.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有6個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有3個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1個(gè)球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出事件，利用條件概率和全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球，事件表示從乙箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，則，所以.故選：B.7.為紀(jì)念抗美援朝，某市舉辦了一場(chǎng)“紅色”歌曲文藝演出，已知節(jié)目單中共有6個(gè)節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，主辦方特地邀請(qǐng)了3位參加過(guò)抗美援朝的老戰(zhàn)士分別演唱一首當(dāng)年的革命歌曲，在不改變?cè)瓉?lái)的節(jié)目順序的情況下，將這3個(gè)不同的節(jié)目添加到節(jié)目單中，則不同的安排方式共有（）A.210種 B.336種 C.504種 D.672種【答案】C【解析】【分析】利用插空法及分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】原來(lái)的個(gè)節(jié)日形成個(gè)空，插入第一個(gè)節(jié)目，共有種結(jié)果，原來(lái)的個(gè)和剛插入的一個(gè)，形成個(gè)空，插入第二個(gè)節(jié)目有種結(jié)果，同理插入最后一個(gè)節(jié)目有種結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的安排方式有種．故選：C．8.若，且（，且），則（）A.1 B.2 C.15 D.16【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，然后結(jié)合條件可得可以被17整除，即可得到結(jié)果.【詳解】，因?yàn)槟鼙?7整除，所以可以被17整除，即能被17整除，因?yàn)榍?，所?故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】賦值法即可求解所有項(xiàng)的系數(shù)和.根據(jù)二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)特征可求指定項(xiàng)的系數(shù).【詳解】令，得，故A錯(cuò)誤；令得，即，故B正確；令，得，故C正確；展開式的通項(xiàng)為，令得，所以．故D正確．故選:BCD．10.將四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入四個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4號(hào)的盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A.共有256種放法B.恰有一個(gè)盒子不放球，共有72種放法C.恰有兩個(gè)盒子不放球，共有84種放法D.沒(méi)有一個(gè)空盒但小球的編號(hào)和盒子的編號(hào)都不相同的放法共有9種【答案】ACD【解析】【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理判斷A，B，先分組、再分配，即可判斷C，先確定編號(hào)為的球的放法，再確定與號(hào)球所放盒子的編號(hào)相同的球的放法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理判斷D.【詳解】若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，共有種放法，故A正確；恰有一個(gè)盒子不放球，先選一個(gè)盒子，再選一個(gè)盒子放兩個(gè)球，則種放法，故B錯(cuò)誤；恰有兩個(gè)盒子不放球，首先選出兩個(gè)空盒子，再將四個(gè)球分為，或，兩種情況，故共種放法，故C正確；編號(hào)為的球有種放法，編號(hào)為的球所放盒子的編號(hào)相同的球放入號(hào)或其他兩個(gè)盒子，共有，即種放法，故D正確．故選：ACD．11.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則A，B相互獨(dú)立B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】【分析】由獨(dú)立事件概率可判斷A，由條件概率公式可判斷BCD.【詳解】及，得，即，所以A，B相互獨(dú)立，故A正確；由，得，所以，故B錯(cuò)誤；由A知當(dāng)時(shí)，，所以，故C正確；，，所以等式不成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是______．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式即得.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，可得，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.13.“漸降數(shù)”是指每一位數(shù)字都比左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如7431），那么四位“漸降數(shù)”有______個(gè)，比6543大的四位“漸降數(shù)”有______個(gè)．【答案】①.210②.175【解析】【分析】直接從這個(gè)數(shù)中抽取個(gè)數(shù)的組合數(shù)即為四位“漸降數(shù)”的個(gè)數(shù)，確定最高位為、、的四位“漸降數(shù)”，即可確定比大的四位“漸降數(shù)”.【詳解】四位“漸降數(shù)”的個(gè)數(shù)就是從這個(gè)數(shù)中抽取個(gè)數(shù)的組合數(shù)，即．因?yàn)樽罡呶粸榈乃奈弧皾u降數(shù)”有個(gè)，最高位為8的四位“漸降數(shù)”有個(gè)，最高位為7的四位“漸降數(shù)”有個(gè)，而是最高位為6的最大的“漸降數(shù)”，所以比大的四位“漸降數(shù)”有個(gè)．故答案為：；14.某食品加工廠生產(chǎn)一種食品的生產(chǎn)線有甲、乙、丙三個(gè)，其次品率分別為，假設(shè)這三個(gè)生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為，則從這三個(gè)生產(chǎn)線生產(chǎn)的食品中隨機(jī)抽取1件食品為次品的概率為______．【答案】0.047##【解析】【分析】根據(jù)全概率公式可得結(jié)果.【詳解】記事件“B=選取的食品為次品”，記事件“=此件次品來(lái)自甲生產(chǎn)線”，記事件“=此件次品來(lái)自乙生產(chǎn)線”，記事件“=此件次品來(lái)自丙生產(chǎn)線”，由題意可得，，，，，，由全概率的公式可得:，所以從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取1件食品為次品的概率為0.047．故答案為：0.047.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）計(jì)算：的值；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的定義得到，即可求出的值，再根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)排列數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出，再由排列數(shù)的定義確定.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，所以．?）因?yàn)?，所以，則，所以，可得或，又且，所以且，所以．16.從這7個(gè)數(shù)字中取出4個(gè)數(shù)字，試問(wèn)：（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？【答案】（1）720（2）420【解析】【分析】（1）按照千位，百位，十位，個(gè)位的順序，利用分布乘法計(jì)數(shù)原理即可求；（2）個(gè)位數(shù)字可能為0，2，4，6，有四種情況，利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可求.【小問(wèn)1詳解】第一步：千位不能為0，有6種選擇；第二步：百位可以從剩余數(shù)字中選，有6種選擇；第三步：十位可以從剩余數(shù)字中選，有5種選擇；第四步：個(gè)位可以從剩余數(shù)字中選，有4種選擇．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，能組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．【小問(wèn)2詳解】第一類：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)；第二類：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，千位不能為0，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)；第三類：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是4時(shí)，千位不能為0，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)；第四類：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，千位不能為0，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理．能組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．17.已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).【答案】（1）；（2），，.【解析】【分析】（1）根據(jù)前三項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系列方程求n，然后根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得；（2）根據(jù)指數(shù)為整數(shù)分析即可.【小問(wèn)1詳解】展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次為，依題意有，，即，整理得，解得（舍去）或.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，又，由可得，故展開式中的有理項(xiàng)為：，，.18.某學(xué)校派出6名同學(xué)參加省教育廳主辦的理科知識(shí)競(jìng)賽，分為數(shù)學(xué)競(jìng)賽，物理競(jìng)賽和化學(xué)競(jìng)賽，該校每名同學(xué)只能參加其中一個(gè)學(xué)科的競(jìng)賽，且每個(gè)學(xué)科至少有一名學(xué)生參加．（1）求該校派出的6名學(xué)生總共有多少種不同的參賽方案？（2）若甲同學(xué)主攻數(shù)學(xué)方向，必須選擇數(shù)學(xué)競(jìng)賽，乙同學(xué)主攻物理方向，必須選擇物理競(jìng)賽，則這6名學(xué)生一共有多少種不同的參賽方案？【答案】（1）540種；（2）65種.【解析】【分析】（1）對(duì)參加三個(gè)學(xué)科的人數(shù)分三種情況討論，先分組、再分配求出各組情況的方案數(shù)，最后相加；（2）對(duì)選擇化學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)分四種情況討論，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】若參加三個(gè)學(xué)科的人數(shù)分別為1，1，4時(shí)，共有種參賽方案；若參加三個(gè)學(xué)科的人數(shù)分別為1，2，3時(shí)，共有種參賽方案；若參加三個(gè)學(xué)科的人數(shù)分別為2，2，2時(shí)，共有種參賽方案；該校派出的6名學(xué)生總共有種不同的參賽方案．【小問(wèn)2詳解】若有4人選擇化學(xué)競(jìng)賽，則有1種參賽方案；若有3人選擇化學(xué)競(jìng)賽，余下的一人有2種選法，則有種參賽方案；若有2人選擇化學(xué)競(jìng)賽，余下的兩人各有2種選法，則有種參賽方案；若有1人選擇化學(xué)競(jìng)賽，余下的三人各有2種選法，則有種參賽方案；所以總共有種不同的參賽方案．19.學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ停河型耆嗤募?、乙兩個(gè)袋子，袋子里有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球，乙袋中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球．從這兩個(gè)袋子中選擇1個(gè)袋子，再?gòu)脑摯又须S機(jī)摸出1個(gè)球，稱為一次摸球．多次摸球直到摸出白球時(shí)試驗(yàn)結(jié)束．假設(shè)首次摸球選到甲袋或乙袋的概率均為．（1）求首次摸球就試驗(yàn)結(jié)束的概率；（2）在首次摸球摸出紅球條件下．①求選到的袋子為乙袋的概率；②將首次摸球摸出的紅球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次摸球時(shí)有如下兩種方案：方案一，從原來(lái)袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案使得第二次摸球就試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．【答案】（1）；（2）①；②選擇方案二使得第二次摸球就試驗(yàn)