專題11 圓（扇形）的面積計算4種常見壓軸題型全攻略（原卷版）

專題11圓（扇形）的面積計算4種常見壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一比較兩個圓的面積大小關系】 1【考點二圓形紙片運動所經(jīng)過的面積問題】 2【考點三常見羊吃草問題】 2【考點四不規(guī)則組合圖形面積計算問題】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一比較兩個圓的面積大小關系】【例題1】如圖，小圓的面積是大半圓面積的（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的，相當于乙圓面積的，那么乙與甲兩個圓的面積比是（）

A． B． C． D．【變式2】如圖，有兩張邊長都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個圓和四個大小相同的小圓，余下的面積分別為S1、S2，則（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定【變式3】下列四個圖案中，哪個圖案的陰影部分面積與其他三個不相等（

）A． B．C． D．【考點二圓形紙片運動所經(jīng)過的面積問題】【例題2】一張半徑為1厘米的圓形紙片在一個邊長為5厘米正方形內(nèi)任意移動，那么在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片不能覆蓋到的部分的面積是（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，一張半徑為2的圓形紙片在邊長為a（）的正方形內(nèi)任意移動，那么在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在一個長方形內(nèi)有一個等邊三角形，長方形的寬與等邊三角形的邊長之比為，長方形的長是寬的倍，等邊三角形的邊長為1厘米，三角形沿長方形的邊在長方形內(nèi)部向右翻轉，翻轉三次后頂點C所劃過的曲線的長度為厘米，（精確到）【變式3】如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是．【考點三常見羊吃草問題】【例題3】一片草地上有一個木樁，把一只羊用6米長的繩子拴在木樁上，羊能吃到36π平方米的草，若把繩子延長1米，則羊能多吃到（

）平方米的草．A．π B．13π C．49π【變式1】如圖，邊長為的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊P，Q，R，T處各有一棵樹，且．現(xiàn)用一根長的繩子將一頭羊栓在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應將繩子的另一端拴在（

）A．P處 B．Q處 C．R處 D．T處【變式2】如圖所示，有一塊邊長為3米的正方形草地，在點處用一根木樁牽住了一頭小羊．已知牽羊的繩子長2米，那么草地上不會被羊吃掉草的部分是平方米．（取3.14）【變式3】（1）如圖1，是等邊三角形，曲線……叫做“等邊三角形的漸開線”，曲線的各部分均為圓?。O的邊長為3厘米，求前5段弧長的和（即曲線的長）是多少厘米？（2）如圖2，有一只狗被拴在一建筑物的墻角上，這個建筑物是邊長為400厘米的正方形，拴狗的繩子長18米．現(xiàn)狗從點A出發(fā)，將繩子拉緊按順時針方向跑，可跑多少米？【考點四不規(guī)則組合圖形面積計算問題】【例題4】如圖，陰影部分面積和的和是（結果保留）（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，在正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，4為半徑作圓?。訡為圓心，6為半徑作圓?。魣D中陰影部分的面積分別為S1、S2，時，則S1﹣S2＝．（結果保留π）【變式2】如圖，已知在直角三角形中，，將三角形繞頂點順時針旋轉（即）后得到，那么圖中陰影部分的面積與周長的比值為．（精確到）

【變式3】如圖，三角形是直角三角形，，長為，長為，以、為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在邊上，則圖中陰影部分的面積為．（取）

【過關檢測】一、單選題1．草坪上有一個灑水龍頭，它最遠灑水至30米處，可以作150°的旋轉，那么可以被這個龍頭灑到水的草坪的面積是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米2．如圖，的半徑是的直徑，的半徑是的直徑，則的面積是面積的（

）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．如圖，把一個圓形平均分成16份，然后剪開，拼成一個近似的長方形，這個“轉化”過程中（

）

A．周長和面積都沒變 B．周長變了，面積沒變C．周長沒變，面積變了 D．周長和面積都變了4．在一個長4cm，寬2cm的長方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積是（

）A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.565．如圖所示，正方形中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．6．已知圖1、圖2中兩個半圓的半徑相等，、分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，則與之間的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題7．如圖，半圓中長方形的寬是長的一半，半徑為3厘米，則陰影部分的面積是平方厘米．

8．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為4cm，分別以A、B、C為圓心，2cm為半徑作三個扇形，則陰影部分的面積為．

9．在等腰中，以直角頂點A為圓心，以高為半徑，畫一條弧，交分別于點E、F，厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米．

10．如圖：直角三角形ABC中，，，以BC為直徑畫半圓O，如果陰影甲的面積等于陰影乙的面積，那么AC長為cm．11．如圖，已知為等腰直角三角形，厘米，以C為圓心，8厘米為半徑畫弧，以為直徑作半圓，那么陰影部分的面積是平方厘米．12．如圖長方形的長為8，寬為4．以為直徑畫半圓，以點D為圓心，為半徑畫弧．求陰影部分的周長是，面積是．

三、計算題13．如下圖，將直徑為的半圓繞逆時針旋轉，此時到達的位置，求陰影部分的面積（計算結果保留）

14．如圖，下面的愛心圖案是由一個正方形和兩個半圓組成，其中正方形的邊長為20，請計算圖中陰影部分的面積是多少？（π取）15．如圖，求陰影部分的周長和面積．

16．如圖，兩個正方形邊長分別是10和6，則陰影部分的面積是多少？（π取3）

17．下圖是我區(qū)某一路口“右轉危險區(qū)”的示意圖，經(jīng)過測量后內(nèi)輪轉彎半徑米，前內(nèi)輪轉彎半徑米，圓心角，求此“右轉危險區(qū)”的面積和周長．18．如圖所示，求陰影部分的周長和面積（取，保留2位小數(shù)）．19．如圖，等邊三角形的三條邊都是6厘米，高為5.2厘米，分別以A、B、C三點為圓心，6厘米為半徑長畫弧．求：(1)這三段弧長的和(2)這三段弧所圍成的圖形的面積．（取3.14）20．正方形的邊長為4厘米．