上海(滬教版)八年級(jí)下數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義-第6講-列方程(組)解應(yīng)用題教師版

1/8PAGE1學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：輔導(dǎo)科目：授課日期××年××月××日時(shí)間A/B/C/D/E/F段主題列方程（組）解應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容1．理解題意列出方程，用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?，正確的檢查結(jié)果的合理性；2．根據(jù)具體實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，運(yùn)用二元二次方程組解決實(shí)際問題．（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在10-15分鐘）教法說明：首先回顧下上次課的預(yù)習(xí)思考內(nèi)容問題：列方程（組）解應(yīng)用題的步驟和注意事項(xiàng)：步驟：（1）設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，否則稱間接設(shè)未知數(shù)；（2）列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時(shí)作出示意圖或列成表格，幫助理順各個(gè)量之間的關(guān)系；（3）列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程；（4）解方程并檢驗(yàn)；（5）寫出答案．注意：由于列方程解應(yīng)用題是對(duì)實(shí)際問題的解答，所以檢驗(yàn)時(shí)除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外，還應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情況，凡不符合條件的一律舍去．案例：《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千米/時(shí)（即任一時(shí)刻的車速都不能超過110千米/時(shí)．以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千米的高速公路時(shí)的對(duì)話片斷．張：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，少用我一個(gè)小時(shí)就跑完了全程，還是慢點(diǎn)．”李：“雖然我的時(shí)速快，但最大時(shí)速不超過我平均時(shí)速的，可沒有超速違法啊．”李師傅超速違法嗎？為什么？參考答案：解：設(shè)李師傅的平均速度為x千米/時(shí)，則張師傅的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意，得，去分母，整理，得，經(jīng)檢驗(yàn)，都是所列方程的根，但不符合題意，舍去.所以x=100；李師傅的最大時(shí)速是：100（1+10％）=110所以李師傅行駛途中的最大時(shí)速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法.（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在50-60分鐘）例題1：某中學(xué)在慶祝“六一”兒童節(jié)期間舉辦“2015，我讀過的圖書”展示活動(dòng)．已知下列信息：（1）甲班提供圖書320本，（2）乙班提供圖書310本，（3）乙班有30名學(xué)生，（4）這兩個(gè)班人均提供圖書比甲班人均提供圖書多1本．依據(jù)上述信息，你可以確定甲班的學(xué)生人數(shù)嗎？若可以，請(qǐng)給出解答過程；若不可以，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．參考答案：解：可以確定甲班的學(xué)生人數(shù)，具體解答過程如下：設(shè)甲班學(xué)生有人，根據(jù)題意，可列出方程兩邊同時(shí)乘以，再整理，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的根，但某中學(xué)一個(gè)班級(jí)的人數(shù)不可能為240，所以取答：甲班學(xué)生有40人試一試：某校學(xué)生在獲悉青海玉樹地震后，紛紛拿出自己的零花錢，參加賑災(zāi)募捐活動(dòng)．（1）班學(xué)生共募捐840元，（2）班學(xué)生共募捐1000元，（2）班學(xué)生的人均捐款數(shù)比（1）班學(xué)生的人均捐款數(shù)多5元，且人數(shù)比（1）班少2名，求（1）班和（2）班學(xué)生的人數(shù)．參考答案：解：設(shè)（1）班學(xué)生人數(shù)為人，則（2）班學(xué)生人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．化簡(jiǎn)整理后，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，不合題意，舍去．所以，原方程的根是．當(dāng)時(shí)，．答：（1）班和（2）班的學(xué)生人數(shù)分別為42人、40人．例題2：某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的粽子，整個(gè)買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進(jìn)價(jià)．參考答案：解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得化簡(jiǎn)得解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不合題意，舍去．答：每盒粽子的進(jìn)價(jià)為40元．試一試：某水果超市用1000元批發(fā)了一批單價(jià)相同的香蕉，在運(yùn)輸過程中有20斤因受損變質(zhì)丟掉，其余每斤加價(jià)1元出售，這批香蕉售完后，共賺440元．問這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤多少元？參考答案：解：設(shè)這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤x元，由題意可得．整理得.解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都是方程的解，但不合題意，舍去答這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤2元．例題3：近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做24天可以完成；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成．問：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？參考答案：解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要y天．根據(jù)題意,，解得；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，也符合題意．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成需要30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要120天．試一試：一個(gè)工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來估算：若租兩輛車合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天．甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？參考答案：解：設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，也符合題意．答：甲車單獨(dú)完成需要15天，乙車單獨(dú)完成需要30天．例題4：輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小時(shí)；在另一次航行中，用相同的時(shí)間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度．參考答案：解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí)．由題意，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程組的解，也符合題意．答：水流速度為3千米/小時(shí)，船在靜水中的速度為17千米/小時(shí)．試一試：輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。參考答案：解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則順?biāo)叫兴俣葹榍?時(shí)，逆水航行速度為千米/時(shí)，依題意，得；解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．答：船在靜水中的速度是10千米／時(shí)．此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)＋10分鐘互動(dòng)講解）。1．某區(qū)需修建一條2400米長(zhǎng)的封閉式污水處理管道．為了盡量減少施工對(duì)市民生活等的影響，實(shí)際施工比原計(jì)劃每天多修10米，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)．試問實(shí)際每天修多少米？解：設(shè)實(shí)際每天修米，根據(jù)題意得：整理得：；解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不合題意，舍去．答：實(shí)際每天修30米．2．為了支援青海省玉樹縣人民抗震救災(zāi)，急需生產(chǎn)5000頂帳篷，若由甲公司單獨(dú)生產(chǎn)要超出規(guī)定時(shí)間2天完成，若從乙公司抽調(diào)一批工人參加生產(chǎn)，每天將比原來多生產(chǎn)125頂帳篷，這樣恰好按期完成任務(wù)，求這項(xiàng)工作的規(guī)定期限是多少天？解：設(shè)這項(xiàng)工作的規(guī)定期限是天，根據(jù)題意得：解方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不合題意，舍去．答：這項(xiàng)工作的規(guī)定期限是10天．3．今年4月18日，我國(guó)鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便．例如，京滬線全長(zhǎng)約1500公里，第六次提速后，特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間比第五次提速后少用小時(shí)．已知第六次提速后比第五次提速后的平均時(shí)速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多少？解：設(shè)第五次提速后的平均速度是公里/時(shí)，則第六次提速后的平均速度是公里/時(shí)．根據(jù)題意，得：去分母，整理得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但，不合題意，舍去．所以．答：第五次提速后的平均時(shí)速為160公里/時(shí)，第六次提速后的平均時(shí)速為200公里/時(shí)．（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在5—10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1．A、B兩地相距24千米，甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)步行到B地，甲比乙每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比乙晚到2小時(shí)，求甲、乙兩人步行的速度。解：設(shè)甲步行的速度是每小時(shí)x千米，由題意得整理，得；解得經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，但，不合題意，舍去．答：甲步行的速度是每小時(shí)3小時(shí)，乙步行的速度是每小時(shí)4千米．2．高速公路有一次搶修任務(wù)，競(jìng)標(biāo)資料顯示：若由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)施工，那么甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天施工時(shí)間，但甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用比乙隊(duì)多300元；若由甲乙兩隊(duì)合作施工，6天可以完成，共需工程費(fèi)用10200元。問（1）甲乙單獨(dú)施工各需多少天？（2）應(yīng)選擇哪個(gè)隊(duì)施工經(jīng)費(fèi)較少？解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)施工需天，由題意得；解得：經(jīng)檢驗(yàn)：都是方程的根，但不符合題意，舍去答：甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天，乙隊(duì)單獨(dú)需15天．（2）設(shè)甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為a元．由題意得，解得：甲隊(duì)費(fèi)用：元，乙隊(duì)費(fèi)用：元答：應(yīng)選擇甲隊(duì)施工經(jīng)費(fèi)較少．3．某校八年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班比1班的人數(shù)少5人．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款元，則2班人均捐款元，根據(jù)題意，得；解得．經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根；但不符合題意，舍去．∴，．解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有人，則2班有人；根據(jù)題意，得；解得