2024年甘肅省金昌市永昌縣永昌七中中學聯(lián)片教研中考三模數學試題

2023-2024學年第二學期甘肅省永昌七中聯(lián)片教研九年級數學第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）-3的相反數是（）A．-13 B．3 C．±3 D2．（3分）若x-1xA． B．C． D．3．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，AD的中點，連接EF，則A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）在同一直角坐標系中，一次函數y1A．y2隨x的增大而減小B．C．當0<y1<y2時，-1<5．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接OC，ODA．60° B．54° C．48° D．36°6．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則AODO等于A．12 B．13 C．23 7．（3分）△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝22，cosB＝12，則△ABCA．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形8．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，直線AB//CD，AG平分∠BAE，∠EFC=40°A．110° B．115° C．125° 10．（3分）如圖所示，已知A（12，y1），B(2，y2)為反比例函數y=1x圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BPA．(12，0) B．(1，0) C．(32，0) D．(52二、填空題(共24分)11．（3分）(-5)2=．12．（3分）因式分解8x2-2y13．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中點，F是AD邊上的一個動點（點F不與點AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點A的對應點為A'，連接A'D，A'C．當△A'DC是等腰三角形時，AF的長為．14．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若DE=2，則BC=.15．（3分）在如圖的正方形區(qū)域內任意取一點P，則點P落在陰影部分的概率是．16．（3分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=∠D=90°，AC=DC=3，BC=5，若點M，點N分別在AB邊和CD邊上運動，且AM=17．（3分）如圖，湖中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，它在B處測得小島A在北偏東60°方向上，航行20海里到達C處，這時測得小島A在北偏東30°方向上，則小島A到航線BC的距離為海里．18．（3分）如圖，正比例函數y=ax(a>0)的圖象與反比例函數y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點，過點A的直線分別與x軸、y軸交于三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計算：2-（2）（4分）先化簡x2+4x+4x四、作圖題(共4分)20．（4分）圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩端點均在小正方形的頂點上．（1）（2分）在圖1中畫出以AB為斜邊的等腰直角△ABC，點C在小正方形的頂點上；（2）（2分）在圖2中畫出以AB為一邊的等腰△ABD，點D在小正方形的頂點上；且△ABD的面積為6五、解答題(共54分)21．（6分）如圖，A,B,C,22．（8分）如圖，已知E，F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF.連接AE，AF，CE（1）（4分）請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（2）（4分）若四邊形AECF的周長為85，且BE=2，求正方形23．（6分）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設四類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．合唱社團；B．足球社團；C．沙盤社團；D．文學社團，該校為了解學生對這四類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調查統(tǒng)計，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）（2分）本次參與調查的學生共有人；將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）（2分）扇形統(tǒng)計圖中“沙盤社團”所對應的百分比為%，“文學社團”所對應的圓心角度數為度；（3）（2分）現從“文學社團”里表現優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．24．（8分）如圖，△ABC，AB=AC，點E在BC邊上，以AE為斜邊，在AE上方作Rt△AEF，使∠（1）（4分）當∠ABC=45°時，若CE=1（2）（4分）求證：點F為線段CG的中點．25．（8分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點M，且AB=CD.（1）（4分）求證：AD=BC；（2）（4分）連接OM，BD，若BD是⊙O的直徑，AB=2AD=8，求OM的長.26．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點E．求證：AC?DE=BD?CE．27．（10分）如圖所示，已知拋物線經過點A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線y＝x－4交于B，D兩點．（1）（3分）求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標；（2）（3分）點P為拋物線上的一個動點，且在直線BD下方，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標；（3）（4分）點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G．當△QDG為直角三角形時，求點Q的坐標．

答案1-5BADCD6-10ACAAD11．512．2（2x+y）（2x-y）13．22或1或214．15．4-π416．122517．1019．（1）18（2）∵分式的值為整數，∴x-2=±2，或x-2=±1解之：x=4或0或3或1當x=1時，原式=21-220．（1）作AB的垂直平分線，作以AB為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點C，如圖：（2）解：以A為圓心，AB為半徑作圓，與格點交點即為點D，如圖：BD=22，BD邊上的高為32，S△21．∵AB∴AB即AC=在△AEC和△AC∴△∴∠22．（1）四邊形AECF是菱形，理由如下：連接AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO∵BE=DF，∴∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC∴四邊形AECF是菱形（2）由(1)知，四邊形AECF是菱形，∵菱形AECF的周長=4AE∴AE設OA=OB=在Rt△AOE中，∴x∴x1=4，x∴OA∴AB故正方形ABCD的邊長為4223．（1）80；圖略（2）30；36（3）\甲乙丙丁甲\甲乙甲丙甲丁乙乙甲\乙丙乙丁丙丙甲丙乙\丙丁丁丁甲丁乙丁丙\隨機選取兩名同學共有12種等可能結果，恰好選中甲和乙兩名同學包含2種結果，∴P（選中甲和乙兩名同學）=24．（1）如圖，過點A作AD⊥BC于∵∴∠∴△ABC∵AD⊥∴AD=∵CE=1∴BC=4∴AD=∴DE=1∴AE=∵∠EAF∴△AEF∴AE=∴AF=（2）如圖，作AD=CD，過點C作CH∥BG，交AF的延長線于H，在AD上截取∵AB=∴∠ABC∵AD=∴DN=∴∠DNE∵∠DAC∴∠DNE∴∠DNE∵BG∥∴∠B∵∠DNE∴∠EAF∴點A，點E，點C，點H四點共圓，∴∠CAH∴∠DAE又∵AN=∴△ANE同理，△AGF∴GF=∴點F為線段CG的中點．25．（1）∵AB=CD∴AB即AD=BC；

（2）如圖，BD是⊙O∴∠BAD=90°.

∵AB=2AD=8，

∴AD=4，BD=45，

∴OD=OB=25，

設AM=x，則BM∵DM=BM，

∴OM⊥BD26．∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．又∠E=∠E，∴△ECA∽△EDB，∴ACBD=即AC?DE=BD?CE27．（1）設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c∵拋物線經過點A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）∴4a-2∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－8點D的坐標為（－1，－5）過P作PE∥y軸，交直線AB于點E設P（x，x2－2x－8）則E（x，x－4）∴PE＝x－4－(x2－2x－8)＝－x2＋3x＋4∴S△BDP＝S△DEP＋S△BEP＝12PE·(xE－xD)＋12PE·(xB－x＝12PE·(xB－xD)＝52PE＝52(－x2＋＝－52(x－32)2＋∴當x＝32時，△BDP面積的最大值為此時點P的坐標為（32，－354（3）設直線y＝x－4與y軸相交于點K，則K（0，－4）∵B（4，0），∴OB＝OK＝4，∴∠OKB＝∠OBK＝45°∵QF⊥x軸，∴∠DQG＝45°若△