2024年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷

2024屆湖北中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷【滿分：120】一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的結(jié)果是()A.2.4 B.12 C.-2.4 D.-122.下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.可回收物 B.廚余垃圾C.有害垃圾 D.其它垃圾物3.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是()A. B. C. D.4.天安門廣場是當(dāng)今世界上最大的城市廣場，面積達(dá)440000平方米，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.6.如圖，兩條平行直線a，b，從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線a上的A點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線b上的B點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數(shù)為()A. B. C. D.7.小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個（不放回），再從中隨機(jī)抽取一個，則恰好抽到書簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為()A. B. C. D.8.已知點(diǎn)在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是()A. B. C. D.9.如圖，為的直徑，點(diǎn)C，D都在上，，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.炎炎夏日，冰激凌成為非常受歡迎的舌尖上的味道，某商店統(tǒng)計(jì)了一款冰激凌6月份前6天每天的供應(yīng)量和銷售量，結(jié)果如下表：1日2日3日4日5日6日供應(yīng)量（個）901009010090100銷售量（個）809085809085記為6月t日冰激凌的供應(yīng)量，為6月t日冰激凌的銷售量，其中，2，…，30.用銷售指數(shù)（，）來評價(jià)從6月t日開始連續(xù)n天的冰激凌的銷售情況.當(dāng)時，表示6月t日的日銷售指數(shù).給出下列四個結(jié)論：①在6月1日至6日的日銷售指數(shù)中，最小，最大；②在6月1日至6日這6天中，日銷售指數(shù)越大，說明該天冰激凌的銷售量越大；③；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供應(yīng)量和銷售量分別與6月1日至6日每天的供應(yīng)量和銷售量對應(yīng)相等，則對任意，2，3，4，5，6，7，都有其中所有正確結(jié)論的序號是().A.①② B.②③ C.①④ D.①③④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是______.12.設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則_____.13.若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則_____（填“>”或“<”或“=”）14.如圖，中，，，點(diǎn)D是邊上的一個動點(diǎn)，則線段的最小值為______________.15.如圖，由游客中心A處修建通往百米觀景長廊的兩條棧道，若，，則游客中心A到觀景長廊的距離的長約為______（結(jié)果精確到，）.16.二次函數(shù)的圖像如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)），其中正確的是__________（填序號）.三、解答題（共8小題，共72分）17.（本小題滿分8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.18.（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)E在對角線上，將線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.(1)求證：；(2)若，求證：.19.（本小題滿分8分）某校為了解初中學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初中學(xué)生平均每天睡眠時間(單位：h).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.圖①圖②請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值為______.(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)全校共有1000名學(xué)生，請估算全校學(xué)生平均每天睡眠時間不低于的人數(shù).20.（本小題滿分8分）如圖，在中，，O是上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E.（1）求證：是的平分線；（2）若，，求的長.21.（本小題滿分8分）尺規(guī)作圖.(1)如圖1，已知銳角三角形，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使，且.（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)如圖2，已知，求作邊上的高.（保留作圖痕跡，不寫作法）22.（本小題滿分10分）發(fā)現(xiàn)問題：如圖，某公園在一個扇形草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子，在A處安裝一個自動噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀.提出問題：噴出的水距地面的高度y米與噴出的水與池中心的水平距離x米之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？分析問題：小騰測出連噴頭在內(nèi)柱高，噴出的水流在與O點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)B，點(diǎn)B距離地面2米于是小騰以所在直線為y軸，垂直于的地平線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測量結(jié)果得到點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到y(tǒng)與x函數(shù)關(guān)系式.（1）如圖1，在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)噴頭旋轉(zhuǎn)時，這個草坪剛好被水覆蓋，求噴水裝置能噴灌的草坪的面積結(jié)果用含的式子表示；（3）在扇形的一塊三角形區(qū)域地塊中，現(xiàn)要建造一個矩形花壇，如圖2的設(shè)計(jì)方案是使H、G分別在、上，在上設(shè)米，當(dāng)x為多少米時，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？23.（本小題滿分10分）如圖1，在中，，，D是邊上不與A，B重合的一個定點(diǎn).于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E.是由線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到的，，的延長線相交于點(diǎn)M.

（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若N是的中點(diǎn)，如圖2，求證：.24.（本小題滿分12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸分別相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值:x…0123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);（2）PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段(點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方),求的最小值;（3）如圖2,點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)D作軸,垂足為F,的外接圓與DF相交于點(diǎn)E.試問:線段EF的長是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：，故選B.2.答案：C解析：A.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故選：C.3.答案：C解析：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，且在“斗”中能看到側(cè)棱，即看到的圖形為故選C.4.答案：A解析：，故選：A.5.答案：C解析：，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B不選項(xiàng)符合題意；，故C選項(xiàng)符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：C.6.答案：A解析：如圖，從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線a上的A點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線b上的B點(diǎn)，，，，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數(shù)為.故選：A.7.答案：D解析：設(shè)“招財(cái)祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“龍鳳呈祥”為③，“錦鯉旺龍”為④，樹形圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中同時抽到①③的結(jié)果有2次，所以恰好抽到書簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為，故選：D.8.答案：B解析：∵點(diǎn)，在同一個函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱；故A、C選項(xiàng)不符合題意，∵在同一個函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，故B選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意，故選：B.9.答案：C解析：連接，，，，，為的直徑，，.故選：C.10.答案：C解析：根據(jù)題意，，最大，，最小，故①正確；6月2日銷售指數(shù)小于6月5日，但是兩天的銷售量卻相等，故②錯誤；；，，故③錯誤；根據(jù)題意，，，，，對任意，2，3，4，5，6，7，都有正確，故選：C.11.答案：解析：解不等式組可得：，由上圖可知，若關(guān)于x的不等式組無解，則有，故答案為.12.答案：解析：，是一元二次方程的兩個根故答案為：.13.答案：<解析：，的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，，故答案為：<.14.答案：解析：如圖，作于點(diǎn)H，，，，.由垂線段最短可知，當(dāng)時，線段的值最小.，，.故答案為：.15.答案：64解析：在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：.故答案為：64.16.答案：①②③④解析：拋物線開口向上，.拋物線的對稱軸為直線，，，，故②正確.拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，，，故①正確.，.由圖像可得時，，，故③正確.由時，函數(shù)取最小值，可得，，故④正確.故答案為①②③④.17.答案：，解析：原式.，原式.18.答案：(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，，∴，又∵，∴，∴，（2）∵∴，若，則，∵，∴，∴，∴，∵，∴.19.答案：(1)50；40(2)平均數(shù)是7.7，眾數(shù)是8，中位數(shù)是8(3)600人解析：(1)依題意得：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：，8h的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：，故m的值為40，故答案為：50，40；(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.7.在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是8，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.(3)，估算全校學(xué)生平均睡眠時間不低于的大約有600人.20.答案：（1）見解析（2）6解析：（1）證明：連接OD，與BC相切于點(diǎn)D，，，，，，，，，，是的平分線；（2），在中，，，設(shè)圓的半徑為r，，解得，圓的半徑為3，.21.答案：(1)作圖見解析(2)作圖見解析解析：（1），，點(diǎn)P在的平分線上，，點(diǎn)P為的垂直平分線上的點(diǎn)，故點(diǎn)P為兩線的交點(diǎn)，作圖如下所示：（2）作圖如下：22.答案：（1）（2）（平方米）（3）平方米解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，代入A點(diǎn)，得，解得：，；（2）令，則，解得或（不符合題意，舍去），噴水裝置能噴灌的草坪的面積平方米；（3）由矩形可得，，，，，過O作，交于點(diǎn)P，，，，，，，同理可得，，，，，，同理可得，，，，，，，，矩形花壇的面積，時，矩形花壇的面積最大為平方米.23.答案：（1）見解析（2）（3）見解析解析：（1）是由線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，.，，.，..，，..（2）如圖1，設(shè)與的交點(diǎn)為I，，，...，..又，.，，.（3）如圖2：延長交于點(diǎn)T，連接，，，..N是的中點(diǎn)，.又，.，.，，，..由（2）知，，.，.，.，即.，..24.答案：（1