小升初專題 辨識成正比例的量和成反比例的量(比和比例篇)（講義）

第1頁（共1頁）專題三辨識成正比例的量和成反比例的量(知識速遞+典題分析+典題闖關)【知識概況】1．成正比例的量：（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮?。?）相對應的兩個數的比值（商）一定．（3）關系式：yx2．成反比例的量：（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大．（2）相對應的兩個數的乘積一定．（3）關系式：xy＝k（一定）．【方法歸納】判斷方法：關鍵是看著兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例．【典例分析】【典例1】下列x和y成反比例關系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例．據此進行判斷并選擇．解：A、因為y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因為x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因為x=56，所以x÷yD、因為y=6故選：D．點評：此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇．【典例2】下面是某學校一個漏水的水龍頭的滴水情況統(tǒng)計表。滴水量/mL20406080100……時間/分12345……（1）滴水量和時間成比例。（2）這個水龍頭每時滴水多少升？（3）如果用一個底面積是10dm2，高是3dm的圓柱形水桶接漏的水，那么多長時間能接滿？（水桶的厚度忽略不計）分析：（1）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；（2）用每分鐘的滴水量乘1小時，就是這個水龍頭每時的滴水量；（3）根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數據求出圓柱形水桶的體積，再除以每分鐘的滴水量即可解答。解：（1）因為20÷1＝20（mL）40÷2＝20（mL）60÷3＝20（mL）……滴水量÷時間＝20（mL）（一定），商一定，所以滴水量和時間成正比例。（2）1小時＝60分鐘20×60＝1200（mL）1200mL＝1.2L答：這個水龍頭每時滴水1.2升。（3）20毫升＝0.02升＝0.02立方分米10×3÷0.02＝30÷0.02＝1500（分鐘）答：1500分鐘能接滿。故答案為：正。點評：本題考查了判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例的方法、工作量、工作效率、工作時間的關系以及圓柱體積的計算方法?！镜淅?】工人加工一批零件，每小時加工個數與加工時間如表：每小時加工個數/個10203050…加工時間/時60302012…（1）每小時加工個數與加工時間是不是成反比例？說明理由。（2）如果工人每小時加工40個零件，加工完這批零件需要多少小時？分析：判斷加工時間與加工數量是否成正比例或反比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘積一定，就成反比例。解：（1）每小時加工個數與加工時間成反比例。因為10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝定值，所以每小時加工個數與加工時間成反比例。（2）10×60÷40＝60÷40＝15（小時）答：加工完這批零件需要15小時。點評：熟練掌握反比例的定義，是解答此題的關鍵。一．選擇題（共15小題）1．下面選項中的兩種量不成比例關系的是（）A．香蕉的單價一定，購買香蕉的數量和總價。 B．正方體的體積與它的棱長。 C．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。 D．小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數。2．x、y是兩種相關聯(lián)的量（x、y均不為0），下列各式中，x和y不成正比例的是（）A．x8=y7 B．xy=3．下面關于正比例和反比例的說法不正確的是（）A．一個人的年齡和體重既不成正比例，也不成反比例。 B．路程一定，速度和時間成反比例；速度一定，路程和時間成正比例。 C．兩個相關聯(lián)的量，不是成正比例就是成反比例。4．鋪地面積一定，每塊方磚的（）和需要的方磚數量成反比例關系。A．周長 B．體積 C．面積5．下列各選項中的兩種量，成正比例的是（）A．正方形的邊長與面積。 B．等邊三角形的周長與邊長。 C．長方形的面積一定，長方形的長和寬。6．下面說法錯誤的是（）A．三角形的面積一定，底和高成反比例。 B．一個圓的面積和它的半徑成正比例。 C．圓錐的高一定，體積和底面積成正比例。 D．如果x：5＝6：y，則x和y成正比例。7．已知x和y是兩種相關聯(lián)的量，如果5x﹣3y＝0（x、y均不為0），那么x和y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例8．下面選項中，兩種量成反比例關系的是（）A．一批冬棗的數量一定，已經售出的數量和未售出的數量。 B．梯形的面積一定，它的上底和高。 C．游泳的路程一定，游泳的速度與時間。 D．相同的纜車都坐滿，運送游客的總人數與纜車的數量。9．表格中，如果a和b成反比例，那么★是（）a48b12★A．10 B．8 C．6 D．410．買同樣的書，所花的錢數與（）成正比例．A．書的頁數 B．書的本數 C．書的單價 D．書的總價11．成語“立竿見影”用數學的眼光來看，就是同一時間、同一地點“竿”的高度和影子的長度（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷12．下列各項中的兩個量成反比例的是（）A．一根10m長的繩子，剪去的長度與剩下的長度。 B．速度一定，路程與時間。 C．三角形的面積一定，它的底與高。 D．笑笑的身高與體重。13．下面幾種量中，成正比例關系的是（）A．正方形的周長與它的邊長。 B．學校進行體能測試，壯壯的身高與體重。 C．彤彤看《數學樂園》看了的頁數與未看的頁數。14．下列各式中（a、b均不為0），a和b成反比例的是（）A．ab=16 B．9a＝6C．a×13?1÷b＝0 15．用同樣的磚鋪地，鋪36平方米要用1260塊，鋪90平方米要用多少塊？這道題里的（）是一定的。A．總面積B．每塊磚的面積 C．磚的總塊數二．填空題（共15小題）16．若x8=5y，則x和y成比例關系；若x8=y5，則x和17．（1）如果x與y成正比例關系，？處應填；x3？y90150（2）如果x與y成反比例關系，？處應填。18．圓柱的底面周長一定，側面積和高成比例關系；圓錐的體積一定，底面積和高成比例關系。19．如果兩個變量a和b存在a＝5b的關系，那么a與b成比例。20．王老師帶了一些錢去購買體育器材，如果買現(xiàn)價56元的籃球，正好可以買6個。如果買現(xiàn)價24元的足球，能買個。該題目中是一定的，兩種相關聯(lián)的量是和，它們成關系。21．如果a與b互為倒數，那么a與b成比例；如果2a＝3b（a、b均不為0），那么a與b成比例。22．已知工作效率×工作時間＝工作總量①如果工作總量一定，工作效率和工作時間成比例．②如果工作效率一定，工作總量和工作時間成比例．23．如圖是一個水龍頭打開后勻速流出水的體積和時間的關系。（1）這個水龍頭的出水量和打開時間成比例關系。（2）圖中點M表示秒出水升。（3）照這樣計算，90秒出水升；要出水36升需要分鐘。24．當a×b＝c（a、b、c為三種量，且均不為0），c一定時，與成比例。25．正方體的表面積和其中一個面的面積成比例；長方形面積一定，長和寬成比例。26．圓的周長與直徑比例，如果圓的周長一定，它的直徑和圓周率比例，如果圓的直徑一定，它的周長和周周率比例。（填“成正”、“成反”或“不成”）27．把地面15千米的距離用3厘米畫在地圖上，這幅地圖的比例尺是；在這幅地圖上，圖上8cm的距離對應的實際距離是km。28．生產服裝總數一定，每小時生產服裝件數和生產時間成比例關系；水杯的價錢一定，買水杯的個數和需要的錢數成比例關系。29．三角形的面積一定，它的底和這個底邊上的高成比例；圓柱的底面半徑一定，它的體積與高成比例．30．如果圓柱的底面積一定，那么體積和高成比例關系；如果體積一定，那么底面積和高成______比例關系。三．判斷題（共11小題）31．已知ab﹣5＝10，則a和b成正比例。32．鋪地面積一定，每塊方磚的邊長和需要方磚的塊數成反比例關系。33．在一塊菜地上只種黃瓜和西紅柿兩種作物，這兩種作物的種植面積成反比例關系。34．丁丁的身高隨著年齡的增長而增加，所以他的年齡和身高成正比例．．35．《老年世界》報刊的單價一定，李爺爺為退休職工訂《老年世界》的份數與所需錢數成正比例。36．樹的高度與影長成正比例關系。37．如果m、n互為倒數，那么m與n成反比例。38．故事書的總頁數一定，已看的頁數和剩余的頁數不成比例。39．反正比例關系的圖像是一條射線。40．如果時間一定時，路程與速度成反比例關系。41．每月收入固定，每月的支出和剩下的錢是相關聯(lián)的量。42．完成一項工作，如果每人工作效率相同，需要的天數和完成這項工作所需要的人數成反比例．43．車輪直徑一定，車輪的轉數和車輪前進的距離成正比例關系。四．應用題（共10小題）44．小麗調制了兩杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。（1）請你判斷兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的體積比，看看它們能否組成比例。（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜與水的體積比計算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？45．給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數量如表。每塊地磚的面積/m20.10.20.30.50.6所需地磚的數量/塊3001501006030（1）每塊地磚的面積和所需地磚的數量有什么關系？（2）如果每塊地磚的面積是0.4m2，鋪這一地面需要多少塊地磚？（3）鋪這一地面用了200塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？46．小亮在同一時間同一地點，測得不同樹的高度和對應的影長情況如圖。（1）在同一時間同一地點，樹的高度與對應的影長成比例。（2）在同一時間同一地點，測得一棵樹的影長為7.2米，這棵樹高多少米？（列比例解答）47．下面是某輛汽車行駛路程與耗油量的對應數值表。所行路程/km0510152025……耗油量/1012345……（1）汽車的行駛路程與耗油量成比例關系。（填“正”或“反”）（2）把這輛汽車的行駛路程與耗油量所對應的點在右下圖中描出來，并連線。（3）所行駛路程用s表示，耗油量用n表示，寫出s與n的關系式。（4）這輛汽車行駛125千米的耗油量是升。48．買同一本書的本數與所付書費為：書/本0123456……書費/元071421（1）把表補充完整，所付書費與買的本數成（選填“正”或“反”）比例。（2）先根據上表描點，再順次連接各點，我發(fā)現(xiàn)了。（3）點（8，56）（選填“在”或“不在”）這條直線上，這一點表示。49．某廠要生產一批豆?jié){機，平均每天產量和所需時間如表。平均每天產量/臺200300500所需時間/天755030（1）平均每天產量和所需時間成比例。（2）現(xiàn)要在20天內完成生產任務，平均每天產量至少要達到多少臺？50．郵局準備把一批《百科全書》打包寄給山區(qū)的小朋友。每包的本數和包數如下表。每包的本數/本102040包數/包603015（1）判斷每包的本數和包數是不是成反比例，并說明理由。（2）如果打包成6包，那么每包多少本？51．某工廠有一批煤，每天燒煤的質量和可燒的時間關系如下表。每天燒煤的質量/噸03691520…可燒的時間/天030151064.5…（1）判斷每天燒煤的質量和可燒的時間是不是成反比例，并說明理由。（2）如果該工廠平均每天燒煤的質量是5噸，那么這批煤可燒多少天？52．富縣的“睜眼辣子”，開胃、下飯，是餐桌上必備的飲食調味品。某食品公司將“睜眼辣子”包裝成小袋售賣，購買數量和總價的關系如表。數量/袋12345……總價/元816243240……（1）表中的總價和數量成正比例關系嗎？為什么？（2）68元夠買幾袋“睜眼辣子”？53．某童車廠裝配一批童車，每天裝配的數量和需要的時間如表。每天裝配的數量/輛6090120180360…時間/天6040302010…（1）判斷每天裝配的數量和時間是否成反比例，并說明理由。（2）如果每天裝配200輛，多少天可以裝配完這批童車？

專題三辨識成正比例的量和成反比例的量參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．【答案】B【分析】判斷兩種量是否成正比例或者反比例關系，關鍵是看這兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例，如果都不滿足，則不成比例關系，據此解答。【解答】解：A.總價÷購買香蕉的數量＝香蕉單價，香蕉的單價一定時，總價與購買香蕉的數量的商一定，成正比例；B.正方體的體積＝棱長3，它們既不成正比例也不成反比例；C.行駛路程÷時間＝速度，行駛速度一定時，行駛路程和時間的商一定，成正比例；D.小麥總產量÷公頃數＝每公頃的產量，小麥每公頃產量一定時，小麥總產量和公頃數的商一定，成正比例。故選：B?！军c評】本題主要考查如何辨識成正比例的量和成反比例的量。2．【答案】C【分析】根據正比例的意義和反比例的意義即：看兩種相關聯(lián)量是比值一定還是乘積一定，如乘積一定，則兩種量成反比例；如比值一定，則兩種量成正比例；進行解答即可。【解答】解：A.x8=y7，8y＝7x，xyB.xy=54（比值一定），C.3xy=2，xy=32（乘積一定），D.y6=x；y＝6x，xy=1故選：C?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。3．【答案】C【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓篈：一個人的體重和年齡不成比例，通常在生長期，人的體重是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，體重可能繼續(xù)增加，也可能減少，所以一個人的年齡和體重既不成正比例，也不成反比例的說法正確；B：速度×時間＝路程（一定），乘積一定，所以路程一定速度和時間成反比例，路程÷時間＝速度（一定），商一定，所以速度一定路程和時間成正比例，所以原題說法正確；C：比如，當兩個相關聯(lián)的量的和或差一定時，兩個相關聯(lián)的量不成比例，所以原題說法錯誤。故選：C。【點評】本題考查的是正反比例的判斷方法，兩個相關聯(lián)量的比值一定，成正比例；乘積一定，成反比例。4．【答案】C【分析】兩個相關聯(lián)的量成反比例，這兩個相關聯(lián)的量的乘積一定，據此解答?！窘獯稹拷猓好繅K方磚的面積×數量＝鋪地面積（一定），所以鋪地面積一定，每塊方磚的面積和需要的方磚的數量成反比例。故選：C。【點評】熟練掌握反比例意義以及應用是解答本題的關鍵。5．【答案】B【分析】判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例，據此進行判斷并選擇。【解答】解：選項A：正方形面積：正方形的邊長＝邊長（不一定），所以正方形的邊長與面積不成正比例。選項B：等邊三角形的周長：邊長＝3（一定），所以等邊三角形的周長與邊長成正比例。選項C：長方形的長×寬＝長方形的面積（一定），這是乘積一定，所以長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例，不成正比例。故選：B?！军c評】此題屬于根據正比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出選擇。6．【答案】B【分析】兩種相關聯(lián)的量，若其比值（商）一定，兩種量成正比例關系；若其乘積一定，兩種量成反比例關系，據此解答?！窘獯稹拷猓哼x項A，三角形的面積＝底×高÷2，所以三角形的面積一定時，底和高成反比例，原題說法正確；選項B，圓面積÷半徑2＝π，所以一個圓的面積和它的半徑的平方成正比例，與半徑不成比例，原題說法錯誤；選項C，圓錐的高＝體積×3÷底面積，所以圓錐的高一定時，體積和底面積成正比例，原題說法正確；選項D，如果x：5＝6：y，則xy＝30，x與y的乘積一定，所以x和y成正比例，原題說法正確。故選：B?！军c評】辨識兩種相關聯(lián)的量成正比例還是成反比例，就看這兩種量是存在比值（商）一定還是乘積一定。7．【答案】A【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系?！窘獯稹拷猓?x﹣3y＝05x＝3yxyx和y的比值一定，所以x和y成正比例。故選：A。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。8．【答案】C【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：A．一批冬棗的數量一定，已經售出的數量和未售出的數量的和一定，所以已經售出的數量和未售出的數量不成比例。B．因為（上底+下底）×高÷2＝面積（一定），是上底、下底的和與梯形的高的乘積一定，所以梯形的面積一定，上底、下底的和與梯形的高成反比例，它的上底和高不成比例。C．因為路程＝速度×時間，游泳的路程一定，是乘積一定，所以游泳的速度與時間乘反比例。D．游客的總人數÷纜車的數量＝每輛纜車的人數，所以相同的纜車都坐滿，運送游客的總人數與纜車的數量成正比例。故選：C?！军c評】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再作判斷即可。9．【答案】C【分析】因為a和b成反比例，所以a和b所對應的數的乘積一定，據此列式解答?！窘獯稹拷猓?×12＝8×★8★＝48★＝6答：如果a和b成反比例，那么★是6。故選：C?！军c評】此題屬于根據正、反比例的意義，關鍵是兩種相關聯(lián)的量成反比例，這兩種量對應的數乘積一定，據此解答。10．【答案】B【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：因為總價÷數量＝單價，所以買同樣的書，即單價一定，所花的錢數與書的本數成正比例．故選：B．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．11．【答案】A【分析】“立竿見影”用數學的眼光來看，影長：桿長＝每米桿子的影長（一定），所以同一時間、同一地點“竿”的高度和影子的長度成正比例?！窘獯稹拷猓河伴L和竿長是相關聯(lián)的量，影長：桿長＝每米桿子的影長（一定），所以同一時間、同一地點“竿”的高度和影子的長度成正比例。故選：A。【點評】本題考查了利用比例知識解決實際問題的知識，要熟練掌握。12．【答案】C【分析】辨識兩種相關聯(lián)的量是否成比例，就看這兩種量相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；如果商和積都不一定，則不成比例。【解答】解：A.剪去的長度+剩下的長度＝10m，所以剪去的長度與剩下的長度不成比例；B.路程時間C.三角形底×高＝三角形的面積×2（一定），所以三角形的底與高成反比例；D.笑笑的身高與體重不是相關的量，所以笑笑的身高與體重不成比例。故選：C?！军c評】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成比例，就看這兩種量相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。13．【答案】A【分析】如果兩個相關聯(lián)的量的積一定，這兩個量成反比例；如果兩個相關聯(lián)的量的比值一定，這兩個量成正比例，據此解答即可?！窘獯稹拷猓篈．正方形的周長：它的邊長＝4（一定），正方形的周長與它的邊長成正比例；B．學校學校進行體能測試，壯壯的身高與體重不成比例；C．彤彤看《數學樂園》看了的頁數與未看的頁數的和一定，看了的頁數與未看的頁數不成比例。故選：A。【點評】熟練掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此題的關鍵。14．【答案】C【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓篈、因為ab=16（一定），所以a和B、因為9a＝6b，所以a÷b=23（一定），所以a和C、因為a×13?1÷b＝0，則ab＝3（一定），所以aD、因為a+710=b，a﹣10b＝﹣7（一定），是差一定，所以a和故選：C?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。15．【答案】B【分析】題目中說到用同樣的磚鋪地，說明了每塊磚的面積是一定的。【解答】解：用同樣的磚鋪地，也就是說每塊磚的面積是一定的。故選：B。【點評】本題考查了學生的審題能力，要仔細讀題。二．填空題（共15小題）16．【答案】反，正?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓喝魓8=5y，（x、y均不為0），則xy＝8×5，xy＝40，是乘積一定，所以若x8=y5，（x、y均不為0），則x÷y＝8÷5，x÷y＝1.6，是商一定，則故答案為：反，正。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。17．【答案】5；1.8?！痉治觥空壤喝绻麅煞N相關聯(lián)的量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就是成正比例的量。它們的關系是正比例關系；反比例：如果兩個變量的乘積為常數時的比例關系，一方發(fā)生變化，其另一方隨之起相反的變化，就是反比例。【解答】解：（1）150÷（90÷30）＝150÷30＝5答：如果x與y成正比例關系，？處應填5；（2）3×90÷150＝270÷150＝1.8答：如果x與y成反比例關系，？處應填1.8。故答案為：5；1.8?！军c評】此題考查了正比例和反比例的應用，結合題意分析解答即可。18．【答案】正；反?！痉治觥颗袛鄡煞N相關聯(lián)的量是否成正反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積（或比值）一定，如果是乘積（或比值）一定，就成反（或正）比例，據此進行判斷并選擇。【解答】解：因為圓柱的側面積：圓柱的高＝圓柱的底面周長（一定），所以圓柱的底面周長一定，側面積和高成正比例關系；因為圓錐的底面積×圓錐的高＝圓錐的體積×3（一定），所以圓錐的體積一定，底面積和高成反比例關系。故答案為：正；反?！军c評】本題考查的是正反比例的意義，關鍵是看這兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。19．【答案】正。【分析】a＝5b，即a÷b＝5，要判定這兩個變量是成正比例還是反比例，關鍵看兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例，據此解答。【解答】解：ab故答案為：正。【點評】本題主要考查辨識成正比例的量的方法。20．【答案】14；總價；單價；數量；反比例?！痉治觥靠們r＝單價×數量，先計算出王老師帶的錢數，再除以24，即可求出買現(xiàn)價24元的足球，能買的個數；根據數量關系：總價＝單價×數量，單價和數量是兩種相關聯(lián)的量，總價一定，單價與數量的乘積一定，則單價與數量成反比例關系，據此解答?！窘獯稹拷猓?6×6÷24＝14（個）所以如果買現(xiàn)價24元的足球，能買14個；該題目中總價是一定的，兩種相關聯(lián)的量是單價和數量，它們成反比例關系。故答案為：14；總價；單價；數量；反比例。【點評】掌握正比例、反比例的判斷是解答本題的關鍵。21．【答案】反；正?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：如果a與b互為倒數，即ab＝1，則a與b成反比例；如果2a＝3b（a、b均不為0），即ab則a與b成正比例。故答案為：反；正?！军c評】掌握正比例、反比例的判斷是解答本題的關鍵。22．【答案】見試題解答內容【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：①因為工作效率×工作時間＝工作總量，如果工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例；②因為工作總量÷工作時間＝工作效率，如果工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例．故答案為：反，正．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．23．【答案】（1）正；（2）40；8；（3）18；3?！痉治觥浚?）根據正比例圖像是一條上升的直線，反比例圖像是一條下降的平滑的曲線，可以判斷這個水龍頭的出水量和打開時間成什么比例關系；（2）從圖上可以看出M橫軸對著40秒，縱軸對著8升，據此填寫；（3）根據所對應數的商相等，列出比例式解答?！窘獯稹拷猓海?）這個水龍頭的出水量和打開時間成正比例關系；（2）圖中點M表示40秒出水8升；（3）設90秒出水x升。2：10＝x：9010x＝2×90x＝18設要出水36升需要y秒。2：10＝36：y2y＝10×36y＝180180秒＝3分答：照這樣計算，90秒出水18升；要出水36升需要3分鐘。故答案為：（1）正；（2）40；8；（3）18；3。【點評】本題考查的是正反比例的意義，關鍵是看這兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。24．【答案】a，b，反?！痉治觥颗袛鄡煞N量成正比例還是成反比例時，關鍵看這兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例?！窘獯稹拷猓寒攁×b＝c（a、b、c為三種量，且均不為0），c一定時，a與b成反比例。故答案為：a，b，反?！军c評】此題考查了辨識成正比例的量與成反比例的量，要求學生掌握。25．【答案】正，反。【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：正方體的表面積÷一個面的面積＝6（一定），是比值一定，所以正方體的表面積和其中一個面的面積成正比例。長×寬＝長方形的面積（一定），是乘積一定，所以長和寬成反比例。故答案為：正，反。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再判斷即可。26．【答案】成正，不成，不成?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓阂驗閳A的周長C＝πd，C÷d＝π，是商一定，所以圓的周長與直徑成正比例；圓的周長一定，圓周率也是一定的，所以圓的直徑也是一定的，即三個量都是一定的，不存在變量問題，所以它的直徑和圓周率不成比例；圓的直徑一定，圓周率也是一定的，所以周長也是一定的，即三個量都是一定的，不存在變量問題，所以圓的周長和圓周率不成比例。答：圓的周長與直徑成正比例，如果圓的周長一定，它的直徑和圓周率不成比例，如果圓的直徑一定，它的周長和周周率不成比例。故答案為：成正，不成，不成?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再判斷即可。27．【答案】見試題解答內容【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離；根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，據此列式解答即可?！窘獯稹拷猓?5千米＝1500000厘米這幅地圖的比例尺是3：1500000＝1：5000008÷14000000cm＝40km答：這幅地圖的比例尺是1：500000，對應的實際距離是40km。故答案為：1：500000，40。【點評】熟練掌握比例尺、圖上距離、實際距離的關系是解題的關鍵。28．【答案】反；正。【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓好啃r生產服裝件數×生產時間＝生產服裝總數（一定）每小時生產服裝件數和生產時間的乘積一定，所以它們成反比例關系；需要的錢數÷買水杯的個數＝水杯的單價（一定）需要的錢數和買水杯的個數的商一定，則它們成正比例關系。故答案為：反；正。【點評】本題考查了正比例、反比例的意義和辨識。29．【答案】見試題解答內容【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．由此進行分析做出判斷．【解答】解：①因為三角形的面積＝底×高÷2，所以底×高＝2×三角形的面積（一定），符合反比例的意義，所以三角形的面積一定，它的底和高成反比例；②因為圓柱的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積÷高＝底面積（一定），符合正比例的意義，所以圓柱體的底面積一定，它的體積和高成正比例；故答案為：反，正．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．30．【答案】見試題解答內容【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；根據圓柱的體積公式：圓柱的底面積×高＝圓柱的體積，當圓柱的底面積一定，那么它的體積和高成正比例，當圓柱的體積一定，那么它的底面積和高成反比例；據此解答。【解答】解：因為圓柱的體積÷高＝圓柱的底面積，如果圓柱的底面積一定，也就是比值一定，那么它的體積和高成正比例；因為圓柱的底面積×高＝圓柱的體積，如果圓柱的體積一定，也就是積一定，那么它的底面積和高成反比例。故答案為：正；反?！军c評】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出判斷。三．判斷題（共13小題）31．【答案】×【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓篴b﹣5＝10，則ab＝15，所以a和b成反比例，故原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】掌握正比例、反比例的判斷是解答本題的關鍵。32．【答案】×【分析】判斷兩種量成正比例還是成反比例時，關鍵看這兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。【解答】解：因為每塊方磚的面積和需要方磚的塊數成反比例，而每塊方磚的邊長與需要方磚的塊數的乘積不是定值，所以不成反比例，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查的是正反比例的判斷方法，兩個相關聯(lián)量的比值一定，成正比例；乘積一定，成反比例。33．【答案】×【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系?！窘獯稹拷猓狐S瓜的種植面積+西紅柿的種植面積＝菜地的面積，兩種作物的面積的和一定，不是乘積一定，所以這兩種作物的種植面積不成反比例關系。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再作判斷。34．【答案】見試題解答內容【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：通常在生長期，人的身高是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，骨膜會閉合，停止長高；即人的身高與年齡的比值是不一定的，所以人的年齡與身高不成正比例；故答案為：×．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．35．【答案】√【分析】根據正反比例的意義，分析數量關系，找出一定的量，然后看那兩個變量是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關系。【解答】解：已知《老年世界》的單價一定，也就是錢數與訂閱份數的比值一定，所以份數與錢數成正比例。故答案為：√?！军c評】此題重點考查用正比例和反比例的意義來辨識成正比例的量和成反比例的量。36．【答案】×【分析】同時同地，物體的高度與它的影長的比值是一定的?！窘獯稹拷猓和瑫r同地，物體的高度與它的影長的比值是一定的，所以樹的高度與影長成正比例關系。故原說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查了辨識成正比例的量與成反比例的量，要求學生掌握。37．【答案】√【分析】根據倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數；判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓喝绻鹠、n互為倒數，則mn＝1，m和n的乘積一定，所以m與n成反比例。原題干說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了倒數的認識、反比例的意義和辨識，掌握相關判別方法是解答本題的關鍵。38．【答案】√【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系就叫作正比例關系；兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫反比例關系?！窘獯稹拷猓汗适聲目傢摂狄欢ǎ芽吹捻摂岛褪Ｓ嗟捻摂档暮鸵欢?，所以已看的頁數和剩余的頁數不成比例。所以題干說法是正確的。故答案為：√?！军c評】熟練掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此題的關鍵。39．【答案】×【分析】根據正比例關系的圖像是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線；反比例關系的圖像是一條光滑的曲線。結合題意分析解答即可。【解答】解：正比例關系的圖像是一條從（0，0）發(fā)出的無限延伸的射線；反比例關系的圖像是一條光滑的曲線。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了正比例關系和反比例關系的圖像，結合題意分析解答即可。40．【答案】×【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓郝烦獭滤俣龋綍r間（一定），商一定，所以路程與速度成正比例關系。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。41．【答案】√【分析】判斷兩種量成正比例還是成反比例時，關鍵看這兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例?！窘獯稹拷猓好吭碌氖杖耄ㄒ欢ǎ矫吭轮С龅腻X數+剩余的錢數，所以每月支出的錢數和剩余的錢數不成比例，但每月的支出和剩下的錢是相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨之變化，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了辨識成正比例的量與反比例的量，要求學生掌握。42．【答案】見試題解答內容【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：一項工作的工作量一定，每人的工作效率一定；工作量＝每人的工作效率×工作人數×工作天數則：工作人數×工作天數=工作量所以需要的天數和完成這項工作所需要的人數成反比例，原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．43．【答案】√【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓很囕喦斑M的距離÷車輪的轉數＝π×直徑（一定），商一定，所以車輪的轉數和車輪前進的距離成正比例關系。故答案為：√。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。四．應用題（共10小題）44．【答案】（1）不能；（2）50毫升；450毫升?！痉治觥浚?）根據每杯中蜂蜜和水的數量寫出比，如果比值相等，就能成比例，否則不成比例。（2）設需要蜂蜜x毫升，則水是（500﹣x）毫升，根據蜂蜜和水的比是1：9，列出比例式：1：9＝x：（500﹣x），再解比例即可?！窘獯稹拷猓海?）25：200＝1：830：270＝1：91：8≠1：9，所以不能組成比例。答：它們不能組成比例。（2）設需要蜂蜜x毫升，則水是（500﹣x）毫升。1：9＝x：（500﹣x）9x＝500﹣x10x＝500x＝50水位：500﹣50＝450（毫升）答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。【點評】此題考查比例的認識和比的應用。解答的關鍵是掌握比例的意義和比例的靈活應用。45．【答案】（1）反比例（2）75塊（3）0.15m2?！痉治觥浚?）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。（2）用總面積除以每塊地磚的面積即可；（3）用總面積除以總塊數即可。【解答】解：（1）0.1×300＝0.2×150＝＝30答：每塊地磚的面積和所需地磚的數量成反比例關系。（2）30÷0.4＝75（塊）答：鋪這一地面需要75塊地磚。（3）30÷200＝0.15（平方米）答：所用的地磚每塊面積是0.15平方米。【點評】熟練掌握正比例和反比例的判定，是解答此題的關鍵。46．【答案】（1）正；（2）9米。【分析】（1）在同一時間、同一地點的影長和樹高對應的比值一定，根據正比例的意義，成正比例關系；（2）根據題意知道在同時、同地影長與樹高的比值一定，所以影長與樹高成正比例，由此列出比例解答即可?！窘獯稹拷猓海?）因為0.8：1＝1.6：2＝2.4：3＝3.2：4＝4.0：5＝4.8：6＝0.8（一定）是比值一定，所以樹的高度與對應的影長成正比例。（2）設這棵樹高x米，由題意得：7.2：x＝0.8：10.8x＝7.2x＝9答：這棵樹高9米。故答案為：正。【點評】解答此題的關鍵是根據題意，判斷哪兩種相關聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例。47．【答案】（1）正。（2）（3）sn【分析】（1）正比例：如果兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系；反比例：如果兩個變量的乘積為常數時的比例關系，一方發(fā)生變化，其另一方隨之起相反的變化，就是反比例。（2）根據給出的信息作圖即可。（3）sn（4）125：n＝5：1解比例即可。【解答】解：（1）汽車的行駛路程與耗油量的比是一個定值，所以汽車的行駛路程與耗油量成正比例關系。（2）（3）sn（4）125：n＝5：15n＝125×15n＝125n＝25答：這輛汽車行駛125千米的耗油量是25升。故答案為：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。【點評】此題考查了判斷正比例和反比例，以及正比例畫圖和解比例，要求學生掌握。48．【答案】（1）書/本0123456……書費/元071421283542正；（2）各點都在通一條直線上。（