行測講義數(shù)量關(guān)系

PAGEPAGE1【行測講義】數(shù)量關(guān)系一、數(shù)量關(guān)系簡介數(shù)量關(guān)系主要是考查應(yīng)試者對數(shù)量關(guān)系的理解，其主要有兩大題型，一是數(shù)字推理，二是數(shù)學(xué)運算。數(shù)字推理主要是考察應(yīng)試者對數(shù)字和運算的敏感程度。本質(zhì)上來看，是考察是考生對出題考官的出題思路的把握，因為在數(shù)字推理中的規(guī)律并非“客觀規(guī)律”，而是出題考官的“主觀規(guī)律”，也就是說，在備考過程中，不能僅從數(shù)字本身進行思考，還必須深入地理解出題者的思路與規(guī)律。數(shù)學(xué)運算基本題型眾多，每一基本題型都有其核心的解題公式或解題思路，應(yīng)通過練習(xí)不斷熟練。在此基礎(chǔ)上，有意識培養(yǎng)自己的綜合分析能力，即在復(fù)雜數(shù)學(xué)運算題面前，能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，挖掘其中深層次的等量關(guān)系。從備考內(nèi)容來看，無論是數(shù)字推理還是數(shù)學(xué)運算，都需要從思路和技巧兩方面來著手準備。上篇數(shù)字推理數(shù)字推理的題目通常狀況下是給你一個數(shù)列，但整個數(shù)列中缺少一項(中間或兩邊)，要求應(yīng)試者仔細觀察這個數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律，然后在四個選擇答案中選擇最合理的答案。一、數(shù)字推理要點簡述（一）解題關(guān)鍵點1.培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對數(shù)字推理的關(guān)鍵2.熟練掌握各種基本數(shù)列(自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等)3.熟練掌握常見的簡單數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念（1）應(yīng)掌握的基本數(shù)列如下：常數(shù)數(shù)列7，7，7，7,7,7,7…自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7……奇數(shù)列：1，3，5，7，9，11……偶數(shù)列：2，4，6，8，10，12……自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36……自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216……等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26……等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243……質(zhì)數(shù)數(shù)列2，3，5，7，11，13，17，19…《質(zhì)數(shù)是指只能被1和其本身整除的數(shù)（1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）》合數(shù)數(shù)列4，6，8，9，10，12，14，15…合數(shù)是指除1和質(zhì)數(shù)之外的自然數(shù)。周期數(shù)列1，3，4，1，3，4…冪次數(shù)列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…遞推數(shù)列1，1，2，3，5，8，13…對稱數(shù)列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.進行大量的習(xí)題訓(xùn)練（二）熟練掌握數(shù)字推理的解題技巧1、觀察題干，大膽假設(shè)。2、推導(dǎo)規(guī)律，盡量心算。3、強記數(shù)字，增強題感。4、掌握常見的規(guī)律，“對號入座”加以驗證。二、數(shù)字推理題型解析1、多級數(shù)列：相鄰兩項進行加減乘除運算從而形成規(guī)律的數(shù)列，其中做差多級數(shù)列是基礎(chǔ)內(nèi)容，也是主體內(nèi)容。2、冪次數(shù)列：普通冪次數(shù)列；冪次修正數(shù)列3、遞推數(shù)列：某一項開始，每一項都是它前面的項通過一定的運算法則得到的數(shù)列。（和、差、積、商、方、倍）4、分式數(shù)列：普通分式數(shù)列；帶分數(shù)數(shù)列；小數(shù)數(shù)列；根式數(shù)列組合數(shù)列：由兩個或多個數(shù)列組合而成的數(shù)列6、“圖形式”數(shù)字推理：借助幾何圖形，構(gòu)建數(shù)字之間關(guān)系的數(shù)字規(guī)律。（一）多級數(shù)列1、特點：多級數(shù)列：指可以通過對相鄰兩項之間進行數(shù)學(xué)運算而得到呈現(xiàn)一定的規(guī)律的新數(shù)列（次生數(shù)列），然后根據(jù)次生數(shù)列的規(guī)律倒推出原數(shù)列的相關(guān)缺項，從而可實現(xiàn)解題。對原數(shù)列相鄰兩項之間進行的數(shù)學(xué)運算包括加減乘除，甚至乘方。出現(xiàn)最多的是兩兩做差，而做和、做商、做積的情況相對較少。通過一次運算得到的新數(shù)列我們成為二級次生數(shù)列；通過兩次運算得到的數(shù)列我們成為三級次生數(shù)列。2、練習(xí)（1）12，13，15，18，22，（）A.25B.27C.30D.34（2）10，18，33，（），92A.56B.57C.48D.32（3）5，12，21，34，53，80（）A.121B.115C.119D.117（4）2/3,3/2,4/3,3,8/3,()A.8/5B.16/3C.6D.8（5）4,10,30,105,420,()A.956B.1258C.1684D.18908（6）150，75，50，37.5，30，（）A.20B.22.5C.25D.27.5（7）0，4，16，40，80，（）A.160B.125C.136D.140（8）（），36,19,10,5,2A.77B.69C.54D.483、總結(jié)：多級數(shù)列是目前數(shù)字推理考核中難度較低的一種題型，但其缺點是難于識別，考生很難一眼看出就是多級數(shù)列。如果數(shù)列的題干和選項都是整數(shù)且大小波動不劇烈，不存在其它明顯特征時，要謹記“兩兩做差”是數(shù)字推理考核的最本原，而做差多級數(shù)列也是目前每年必考的題型。（二）冪次數(shù)列1、定義：冪次數(shù)列是指將數(shù)列當(dāng)中的數(shù)寫成冪次形式的數(shù)列，主要包括平方數(shù)列、立方數(shù)列、多冪次數(shù)列、以及它們的變式。2、知識儲備（1）30以內(nèi)的平方（2）10以內(nèi)的立方（3）10以內(nèi)的多次方（4）冪次變換法則普通冪次數(shù)：平方表、立方表、多次方表需要爛熟于心；普通數(shù)變換：，如，；負冪次變換：，如，；負底數(shù)變換：，如；，如；（5）常用非唯一變換數(shù)字0的變換：（）數(shù)字1的變換：特殊數(shù)字變換：4）個位冪次數(shù)字：；；3、常見變形詳解（1）平方數(shù)列變式A.等差數(shù)列的平方加固定常數(shù)。如：－1，2，5，26，（）A.134B.137C.386D.677原數(shù)列從第二項起可變?yōu)椋?=12+15=22+126=52+1所以（）＝262+1所以選DB.等差數(shù)列的平方加基本數(shù)列如：3，8，17，32，57，（）A.96B.100C.108D.115各項變?yōu)椋?2+2，22+4，32+8，42+16，52+32從而推知：（）＝62+64從而選B（2）立方數(shù)列變式A.等比數(shù)列的立方加基本常數(shù)如：3，9，29，66，127，（）A.218B.227C.189D.321各項變?yōu)椋?3+2，23+2，33+2，43+2，53+2從而推知：（）＝63+2從而選AB.等比數(shù)列的立方加基本數(shù)列如：2，10，30，68，（），122A.130B.150C.180D.200各項變?yōu)椋?3+1，23+2，33+3，43+4，（53+5），63+6從而推知選A4、練習(xí)（1）27，16，5，（），1/7

A．16

B．1

C．0

D．2答案：B解析：本題的數(shù)列可以化為：33、42、51、（60）、7-1所以選B（2）0,2，10，30，（）A．68B．74C．60D．70答案：A解析：0=03+0，2=13+1，10=23+2，30=33+3，故未知項：43+4=68。所以，正確選項為A.（3）－2，－8，0，64，（）

A．－64B．128C．156D．250【答案】D解析：數(shù)列各項依次可化成：-2×13，-1×23，0×33，1×43，因此（）里應(yīng)為：2×53，即250。5、總結(jié)：冪次數(shù)列的本質(zhì)特征是：底數(shù)和指數(shù)各自成規(guī)律，然后再加減修正系數(shù)。對于冪次數(shù)列，考生要建立起足夠的冪數(shù)敏感性，當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？，就優(yōu)先考慮、()、、、、、。（三）遞推數(shù)列1、定義：所謂遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項開始，其每項都是通過它前面的項經(jīng)過一定的運算得到2、解題的方法：對給出的數(shù)列前兩項或前三項進行加，減，乘，除，乘方，倍數(shù)等運算與后面一項進行比較找出規(guī)律。有時還有修正項(重點也是難點)，且修正項在變化。3、類型詳解（1）遞推和數(shù)列1）特點：各項數(shù)值逐漸遞增，變化幅度增大，但總體變化較平穩(wěn)。2）解題方法：前兩項相加等于第三項或前幾項相加與下一項進行比較。如：0，1，1，2，4，7，13，（）A．22B．23C．24D．25規(guī)律：前三項的和等于下一項，所以選C（2）遞推差數(shù)列解題方法：將前兩項之差與下一項進行比較。如：25，15，10，5，5（）A．－5B．0C．5D．10規(guī)律：前兩項的差等于下一項，所以選B（3）遞推積數(shù)列1）特點：如果前幾項值較小，則后項值不太大；如果前幾項值較大，則后項值會迅速增大。2）解題方法：將前兩項之積與下一項進行比較。如：2，3，9，30，273，（）A．8913B．8193C．7893D．12793規(guī)律：前兩項的積加3等于下一項，所以選B是遞推積數(shù)列的變式。（4）遞推商數(shù)列解題方法：將相鄰兩項做商與前后項進行比較。如：9,6,3/2,4，（）A．2B．4/3C．3D．3/8規(guī)律：相鄰兩項相除等于下一項，所以選D4、練習(xí)（1）1，2，2，3，4，6，（）A．7B．8C．9D．10答案：C【解析】這題是遞推和數(shù)列的變式，前二項的和減1等于第三項，所以答案是C。（2）12，4，8，6，7，（）A．6B．6.5C．7D．8答案：B【解析】這題是遞推和數(shù)列的變式，前二項的和除以2等于后一項，所以答案是B。（3）1，3，5，11，21，（）A.25B.32C43D46【答案】C【解析】是遞推和數(shù)列的變形，研究“5，11，21”三個數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“5×2＋11=21”，驗算可知全部成立。（4）1，3，3，9，（），243A．12B．27C．124D．169答案：B【解析】這是典型的遞推積數(shù)列題，從第三項起，每一項都是前兩項的乘積，所以答案是B。(5)50，10，5，2，2.5，（）A．5B．10C．0.8D．0.6答案：C【解析】這是典型的遞推商數(shù)列題，從第三項起，每一項都是前兩項之商，所以答案是C。（四）分式數(shù)列1、定義：分式數(shù)列是指分式為主體，分子、分母成為數(shù)列元素。2、基本知識點：經(jīng)典分數(shù)數(shù)列是以“數(shù)列當(dāng)中各分數(shù)的分子與分母”為研究對象的數(shù)列形式；當(dāng)數(shù)列中含有少量非分數(shù)形式，常常需要以“整化分”的方式將其形式統(tǒng)一；當(dāng)數(shù)列中含有少量分數(shù)，往往是以下三種題型：①負冪次形式；②做積商多級數(shù)列；③遞推積商數(shù)列3、掌握基本分數(shù)知識約分通分（分母通分、分子通分）反約分（約分的反過程，如：1＝3/3、2/3＝4/6、4/9＝8/18）有理化（分子有理化、分母有理化）注：解答分數(shù)數(shù)列問題時，要注意分數(shù)約分前后的形式。有時還需要將其中的整數(shù)寫成分式的形式。4、常見題型詳解(1）等差數(shù)列及其變式如：2，11/3,28/5,53/7,86/9,()A.12B.13C.123/11D.127/11 是等差數(shù)列及其變式.將2寫成2/1,分母1,3,5,7,9,(11)是等差數(shù)列;分子2,11,28,53,86,(127)\/\/\/\/\/相差:9172533(41)公差為8的等差數(shù)列所以選D（2）等比數(shù)列及其變式如：8/9，-2/3,1/2,-3/8,()A.9/32B.5/72C.8/32D.9/23 是公比為-3/4等比數(shù)列所以選A(3）和數(shù)列及其變式如：3/2，5/7,12/19,31/50,()A.55/67B.81/131C.81/155D.67/155規(guī)律:從第二項起該項的分子是前一項分子與分母之和,該項的分母為前一項的分母與該項的分子這和.所以()中的分子為31+50=81,分母為81+50=131選B5、練習(xí)：(1)A.4/3B.8/9C.2/3D.1【解析】將數(shù)列的各項分別表示為分母均為6，分子為-2257（）4321未知項分子為8，答案是A.（2）（3）（五）組合數(shù)列定義：組合數(shù)列是由兩個或兩個以上數(shù)列組合而成的數(shù)列，一般是把基礎(chǔ)數(shù)列重新排列組合或者經(jīng)過簡單運算得到的新的數(shù)列。常見組合數(shù)列類型：奇偶項分組、相鄰分組、單項分組掌握常見類型的特點及解題技巧１、奇偶項分組（１）定義：奇偶項組合數(shù)列指的是數(shù)列的奇數(shù)項滿足某種規(guī)律，偶數(shù)項也滿足某種規(guī)律。奇數(shù)項滿足的規(guī)律和偶數(shù)項滿足的規(guī)律可以相同，也可以不相同。（２）特點：奇數(shù)項適用一種規(guī)律，偶數(shù)項適用一種規(guī)律。如：2，4，8，16，14，64，20，（）A.25B.35C.256D.270規(guī)律：奇數(shù)項組成公差為6的等差數(shù)列，偶數(shù)項組成公比為4的等比數(shù)列，所以選C２、相鄰分組（１）定義：每兩（三）項分段得到規(guī)律的數(shù)列。（２）特點：每二項（或三項）為一段，適用某種共同的規(guī)律。如：4，5，8，10，16，19，32，（）A.35B.36C.37D.38分組：每相鄰兩項分做一組，即（4，5)，(8，10)，(16，19)，{32，（）}規(guī)律：二者之差分別是1，2，3結(jié)論：（）＝32+4，所以選B３、單項分組（１）定義:將數(shù)列的每一項分解為兩項或多項，然后把數(shù)列分為兩個數(shù)列或多個數(shù)列進行分析推理的過程。（２）特點：數(shù)列各項的不同部分各自適用不同的規(guī)律。如：2.01，4.03，8.04，16.07，（）A.32.9B.32.11C.32.13D.32.15數(shù)列中整數(shù)部分組成的數(shù)列：2，4，8，16，是公比為2的等比數(shù)列，小數(shù)部分：1，3，4，7，為遞推和數(shù)列，從而知（）＝32.11所以選C4、練習(xí)（１）1，3，3，6，7，12，15，（）A．17B．27C．30D．【解析】奇數(shù)項為13715248二級為等比數(shù)列偶數(shù)項為3，6，12，（），這是一個公比為2的等比數(shù)列，所以答案是D。（２）23，27，80，84，251，255，（）A．764B．668C．686D．866【解析】每二項為一段，其規(guī)律是23＝8×3－180＝27×3－1251＝84×3－1未知項為255×3－1＝764，答案是A。(1）兩個兩個成對，一對之內(nèi)兩個數(shù)，后一個比前一個大4（2）后一對的前一個數(shù)字是前一對后一個數(shù)字的3倍減1由以上兩點知括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為255的3倍減1（３）4，3，1，12，9，3，17，5，（）A．12B．13C．14D．15【解析】每三項為一段，其規(guī)律是每一段數(shù)中，第一項是后兩項之和，所以答案是A。（４）1.01，4.02，9.03，（），25.05A．16.04B．15.04C．16.03D．15.03【解析】數(shù)列中每一項的整數(shù)部分是一個平方數(shù)列，小數(shù)部分是一個等差數(shù)列，所以答案是A（六）“圖形式”數(shù)列推理１、定義：“圖形式”數(shù)列推理是將數(shù)字放在幾何圖形中，從而讓這些數(shù)字構(gòu)成某種關(guān)系、進行考查。２、“圖形式”數(shù)列特點：（１）數(shù)圖推理是在每道試題中呈現(xiàn)一組按某種規(guī)律的包含數(shù)字的原型圖，但這一數(shù)圖中有意地空缺了一格，要求對這一數(shù)圖進行觀察和分析，找出數(shù)圖的內(nèi)部規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出空缺處應(yīng)填的數(shù)字，在供選擇的答案中找出應(yīng)選的一項作答。（２）數(shù)圖推理從形式上看是比較難的，原因是不知道這種題的解題思路和方法；若知道了這種題的解題思路和方法，就會發(fā)現(xiàn)這種題很容易，屬于較易題型。３、數(shù)圖推理的解題規(guī)律：圖形內(nèi)的數(shù)字之間加、減、乘、除的自由組合，注意數(shù)字之間組合的方向和順序就可以了。４、“圖形式”數(shù)列常見類型詳解（１）三角形、方形數(shù)字推理：1）方法：一般考慮中間數(shù)字與周圍數(shù)字的四則運算關(guān)系。2)練習(xí)：①A.12B.14C.16D.20規(guī)律：三角形兩底角之和減去頂角然后乘以2等于中間的數(shù),從而有（）＝（９+２－３）*２＝１６所以選C5757（）1363615421010211②A.8B.9C.10D.11規(guī)律：10＝2*11－2－101＝3*4－5－6所以（）＝5*6－13－7＝10所以選C(2)圓形數(shù)字推理圓形數(shù)字推理分為“有心圓圈題”和“無心圓圈題”兩種形式?！坝行膱A圈題”一般以中心數(shù)字為目標，對周邊數(shù)字進行運算，而“無心圓圈題”形式上并沒有一個確定的目標，對每個圓圈中的四個數(shù)字這樣考慮：兩個數(shù)字的加減乘除=另外兩個數(shù)字的加減乘除。把一個兩位數(shù)拆成“個位數(shù)字”與“十位數(shù)字”，然后分置圓圈的兩個位置，這是無心圓圈題的一個特色。練習(xí)：１）A.21 B.42 C.36 D.57解：該數(shù)列的規(guī)律是中間的數(shù)字為其他四個數(shù)字之和的兩倍,故問號處應(yīng)為2×（3+12+6+0）＝42。答案為B。２）A.16 B.18 C.20 D.22解：上邊兩數(shù)之和等于下邊兩數(shù)之和，故問號處應(yīng)為12+23-17＝18。答案為B。（３）九宮格數(shù)字推理1）基本類型：等差等比型、求和求積型和線性遞推型。

2）解題基本思路：三種類型依次嘗試；行方向與列方向規(guī)律依次嘗試練習(xí)：１）A.-1B.18C.33D.12解：每列三個數(shù)字的和為32.答案選A２）A.24B.6C.4D.16解：答案選B9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6)下篇數(shù)學(xué)運算一、數(shù)學(xué)運算概述１、題型綜述：每道題給出一個算術(shù)式子或者表達數(shù)量關(guān)系的一段文字，要求報考者熟練運用加、減、乘、除等基本運算法則，并利用其他基本數(shù)學(xué)知識，準確迅速地計算或推出結(jié)果。２、運算常用的基本公式A.計算部分（１）平方差：（２）完全平方和：（３）完全平方差：（４）立方和：（５）立方差：（６）完全立方和：（７）完全立方差：（８）等差數(shù)列求和：Sn=(a1+an)n/2（９）等比數(shù)列求和：（q≠1）B．工程:工作總量=工作效率×工作時間C.行程:路程=速度×?xí)r間D．排列組合:(1)排列公式：(2)組合公式：E.幾何（１）常用周長公式：正方形周長長方形周長圓形周長（２）常用面積公式正方形面積長方形面積圓形面積三角形面積平行四邊形面積梯形面積扇形面積（３）常用表面積公式正方體表面積長方體表面積球表面積圓柱體表面積（４）常用體積公式正方體體積長方體體積球的體積圓柱體體積圓錐體體積二、數(shù)學(xué)運算題型總結(jié)（一）四則運算問題四則運算主要是利用四則運算法則快速選擇答案。常用的方法有：尾數(shù)法、湊整法、基準數(shù)法、數(shù)學(xué)公式求解法。１、尾數(shù)法：利用尾數(shù)進行速算的方法知識要點提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運算題解答的一個重要方法，即當(dāng)四個答案全不相同時，我們可以采用尾數(shù)計算法，最后選擇出正確答案。例199+1919+9999的個位數(shù)字是（）。A．1B．2C．3D．7解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。例2請計算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是：A．5.04B．5.49C．6.06D．6.30解析：（1.1）2的尾數(shù)為1，（1.2）2的尾數(shù)為4，（1.3）2的尾數(shù)為9，（1.4）2的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。例33×999+8×99+4×9+8+7的值是：A．3840B．3855C．3866D．3877解析：運用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A?！绢}４】19991998的末位數(shù)字是（）A.1B.3C.7D.9解析：考慮9 n,,當(dāng)n是奇數(shù)是，尾數(shù)是9，當(dāng)n是偶數(shù)是，尾數(shù)是１，所以正確答案為A２、湊整法知識要點提示：在計算過程中，湊“10”、“100”、“1000”等湊整方法非常見。而實際上，“湊整”不僅僅是湊成一個整百、整千的數(shù)，更重要的是，湊成一個“我們需要的數(shù)”。比如：湊“7”法、湊“3”法與湊“9”法?！纠?035÷43×602÷37÷14的值等于（）A．11B．55C．110D．220【解析】2035÷37＝55，602＝43×14，所以答案是55，選B。３、基準數(shù)法所謂“基準數(shù)法”，就是將彼此接近的數(shù)相加時，可選擇其中一個數(shù)作為基準數(shù)，再找出每個數(shù)與這個基準數(shù)的差，大于基準數(shù)的差作為加數(shù)，小于基準數(shù)的差作為減數(shù)，把這些差累計起來，用合適的項數(shù)乘以基準數(shù)，加上累計差，就可算出結(jié)果?！纠浚保梗叮?１９７３+１９８１+１９９４+２００５＝（）A.９９１０B.９９１５C.９９２０D.９９２５【解析】以１９８１為基準數(shù)，那么（１９８１－１９）+（１９８１－８）+１９８１+（１９８１+１３）+（１９８１+２４）＝５*１９８１+２４+１３－８－１９＝９９１５所以選B４、數(shù)學(xué)公式求解法數(shù)學(xué)公式求解法是利用兩數(shù)和、差平方公式、兩數(shù)平方差公式以及兩數(shù)立方的和、差公式求解式子。【例】３３２+９－１９８＝（）A.900B.90C.100.D.1000【解析】３３２+９－１９８＝３３２－２*３３*３+３３＝（３３－３）２＝９００（二）大小問題核心知識要點：1．作差法：對任意兩數(shù)a、b，如果a－b﹥0則a﹥b；如果a－b﹤0則a﹤b；如果a－b＝0則a＝b。2．作比法：當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b﹥1則a﹥b；如果a/b﹤1則a﹤b；如果a/b＝1則a＝b。當(dāng)a、b為任意兩負數(shù)時，如果a/b﹥1則a﹤b；如果a/b﹤1則a﹥b；如果a/b＝1則a＝b。3．中間值法：對任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作比法比較大小時，我們通常選取中間值c，如果a﹥c而c﹥b，則我們說a﹥b?！纠?】分數(shù)、、、、中最大的一個是：A．B．C．D．【解析】選用中間值法。取中間值和原式的各個分數(shù)進行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)：－＝；－＝；－＝；－＝；－＝－通過一個各個分數(shù)與中間值的比較，我們可得比大，其余分數(shù)都比小，所以，最大，正確答案為D?！纠?】比較大小：A．a(chǎn)<bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)=bD．無法確定性解析：選用作比法。＝＝＝＝＝＝﹥1所以，,選擇A?！纠?】π，3.14，，10/3四個數(shù)的大小順序是：A．10/3﹥π﹥﹥3.14B．10/3﹥π﹥3.14﹥C．10/3﹥﹥π﹥3.14D．10/3﹥3.14﹥π﹥【解析】顯然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此題的關(guān)鍵是比較和10/3的大小以及和π的大小。首先觀察和10/3是兩個正數(shù)，可以運用作比法也可以運用作差法，但顯然作差法不宜判斷，故選用作比法，/10/3﹤1。對于和π的大小比較，我們選取中間值3.15，顯然3.15﹥π而（3.15）2＝9.9225﹤10，所以3.15﹤，由此可知﹥π，由此可知10/3﹥﹥π﹥3.14，故選C。（三）工程問題工程問題是從分率的角度研究工作總量、工作時間和工作效率三個量之間的關(guān)系，它們有如下關(guān)系：工作效率×工作時間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時間；工作總量÷工作時間=工作效率。1．深刻理解、正確分析相關(guān)概念。對于工程問題，要深刻理解工作總量、工作時間、工作效率，簡稱工總、工時、工效。通常工作總量的具體數(shù)值是無關(guān)緊要的，一般利用它不變的特點，把它看作單位“1”；工作時間是指完成工作總量所需的時間；工作效率是指單位時間內(nèi)完成的工作量，即用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來表示工作效率。分析工程問題數(shù)量關(guān)系時，運用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請題目中哪個量是工作總量、工作時間和工作效率。2．抓住基本數(shù)量關(guān)系。解題時，要抓住工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間，靈活地運用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問題的核心數(shù)量關(guān)系。3．以工作效率為突破口。工作效率是解答工程問題的要點，解題時往往要求出一個人一天（或一個小時）的工作量，即工作效率（修路的長度、加工的零件數(shù)等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他問題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔細分析單獨或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨做的工作效率或合作的工作效率。工程問題中常出現(xiàn)單獨做、幾人合作或輪流做的情況，分析時要梳理、理順工作過程，抓住完成工作的幾個過程或幾種變化，通過對應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時間來確定單獨做或合作的工作效率。也常常將問題轉(zhuǎn)化為由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情況，使問題得到解決要抓住題目中總的工作時間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系?？傊?，單獨的工作效率或合作的工作效率是解答工程問題的關(guān)鍵。工程問題是歷年多省公務(wù)員聯(lián)合考試、國家公務(wù)員考試的重點，是近年來考試中最重要、最?？嫉闹攸c題型之一，需要考生重點掌握。工程類問題涉及到的公式只有一個：工作量=時間×效率，所有的考題圍繞此公式展開。近年來，工程問題的難度有所上升，然而其解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3步：（1）設(shè)工作總量為常數(shù)（完成工作所需時間的最小公倍數(shù)）；（2）求效率；（3）求題目所問。即使是較為復(fù)雜的工程問題，運用這一解題步驟也可解出。一、同時合作型例1、同時打開游泳池的A,B兩個進水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進水180立方米，若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘，則B管每分鐘進水多少立方米？（2011年國家公務(wù)員考試行測試卷第77題）A、6B、7C、8D、9答案：B解析：套用工程類問題的解題步驟：（1）設(shè)工作總量為完成工作所需時間的最小公倍數(shù)，A、B管加滿水需要90分鐘，A管加滿水需160分鐘，因此把水量設(shè)為1440份。（2）分別求出A、B工作效率：A、B管每分鐘進水量=16份，A每分鐘進水量=9份，因此B每分鐘進水量=7份。（3）求題目所問。由于B效率為7份，因此B管每分鐘的進水量必定是7的倍數(shù)，四個選項，只有B選項是7的倍數(shù)，因此可直接選出B選項。點睛：同時合作型題是歷年考試中?？嫉墓こ填悊栴}之一，近年難度有所增加。這道題目中，涉及到了具體的量"Ａ管比Ｂ管多進水180立方米"，因此不能把工作量設(shè)為一個簡單的常數(shù)，而必須把其設(shè)為份數(shù)。二、交替合作型例2、一條隧道，甲用20天的時間可以挖完，乙用10天的時間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，挖完整個隧道需要多少天?（2009年國家公務(wù)員考試行測試卷第110題）A、14B、16C、15D、13答案：A解析：套用工程類問題的解題步驟：（1）設(shè)工作總量為完成工作所需時間的最小公倍數(shù)，甲、乙完成工作各需20天、10天，因此設(shè)工作總量為20。（2）分別求出甲、乙工作效率：甲效率=1，乙效率=2。（3）求題目所問。題目要求讓甲、乙輪流挖，一個循環(huán)（甲乙兩人各挖1天）共完成工作量1＋2＝3。如此6個循環(huán)后可以完成工作量18，還剩余2，需要甲挖1天，乙挖半天。因此一共需要時間6×2+1+1=14（天）。點睛："交替合作型"工程問題，是最新考察的重點題型，在09年的國考和10年的聯(lián)考中有所考察，也是考生易錯的難點題型。由于合作的"交替性"，不能簡單的使用基礎(chǔ)公式進行計算，而特別需要注意工作的"一個周期"所需要的時間。三、兩項工程型例3、甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責(zé)A工程，乙隊負責(zé)B工程，丙隊參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項工程同時開工，耗時16天同時結(jié)束，問丙隊在A工程中參與施工多少天？A、6B、7C、8D、9答案：A解析：由于這道題直接告訴了甲、乙、丙的效率比，因此直接設(shè)甲、乙、丙的效率比為6、5、4，設(shè)丙在A工程工作x天，則有方程6×16+4x=5×16+4（16-x），求出x=6。點睛：解題步驟第一步"設(shè)工作總量為常數(shù)"，實際上就是為了求效率，而此題直接告知了效率，因此可以跳過第一步。工程問題一直是考試的重點之一，需要考生重點掌握。解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3步：（1）設(shè)工作總量為常數(shù)；（2）求效率；（3）求題目所問。即使是較為復(fù)雜的工程問題，運用這一解題步驟也可解出。（四）比例問題比例問題是數(shù)量關(guān)系模塊中常出現(xiàn)的一類考題，其出題范圍可涉及到時間、行程、工程、濃度、利潤等變量。絕大多數(shù)比例問題都有明顯的特征，以及適用的解題技巧。其解題的方式以列比例式和賦值居多。一、比例問題的特征：1、題目中多出現(xiàn)比號，即“：”;2、題目中多出現(xiàn)“占XX的M分之N”;3、題目中多出現(xiàn)“每……多(快)……”。

二、比例問題的解決方法1、列比例式【例題】：手表比鬧鐘每小時快30秒，而鬧鐘比石英鐘每小時慢30秒，8點鐘時將三者都對準8點，石英鐘12點時，手表顯示的時間是幾點幾分幾秒?A.12點B.11點59分59秒C.11點59分30秒D.12點30秒【答案】B【解析】該題目的解決方法即為典型的列比例式。通過題目中的條件尋找出相關(guān)的比例關(guān)系即可得出答案。石英鐘走1小時=3600秒此時鬧鐘走3600-30=3570秒石英鐘走了4個小時，3600:3570=3600×4:3570×4鬧鐘就應(yīng)該走了3570*4=14280秒鬧鐘走1小時=3600秒此時手表走3600+30=3630鬧鐘走了142803600:3630=14280:X手表就應(yīng)該走了(14280/3600)*3630=14399秒=3小時59分59秒因此答案應(yīng)為11點59分59秒2、賦值法【例題】一隊和二隊兩個施工隊的人數(shù)之比為3：4，每人工作效率比為5：4。兩隊同時分別接受兩項工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果二隊比一隊早完工9天。后來由一隊工人的2/3與二隊工人的1/3組成新一隊，其余的工人組成新二隊。兩支新隊又同時分別接受兩項工程工作量與條件相同的工程，結(jié)果新二隊比新一隊早完工6天。那么前后兩次工程的工作量之比是多少?A.1：1B.162：55C.540：1081D.1：2【答案】C【解析】工作效率(即單位時間工作量)=人數(shù)*每個人工作效率原來一，二隊工作效率分別為3*5=15;4*4=16設(shè)第一次工作量為x(x/15)-(x/16)=9x=2160新一，二隊工作效率分別為2*5+4*4/3=46/3;1*5+4*4*2/3=47/3設(shè)第二次工作量為y[y/(46/3)]-[(y/(47/3)]=6y=4324x:y=540:1081該題目涉及到兩個比例，人數(shù)以及工作效率，由于第二次分隊出現(xiàn)了2/3和1/3，若將人數(shù)賦值為9：12，兩次工程量乘法的運算往在最后進行，則可以降低題目的運算時間。

從歷年公務(wù)員考試出題趨勢來看，無論是國考還是省考，對于數(shù)量關(guān)系比例問題的考查越來越多，雖然有時不是典型的比例問題，但卻穿插在很多題目當(dāng)中，我們在做題練習(xí)中需要對這一類題目給予重視。（五）濃度問題濃度問題2011-09-0215:47:40出處：濃度問題是初中的時候就學(xué)到的知識，公務(wù)員行政能力測試的濃度問題一般的解法有以下幾種：根據(jù)溶質(zhì)的量不變，列方程根據(jù)混合前兩種溶液的濃度和溶液量進行十字相乘法特殊值法甲杯中有濃度17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲，乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙兩杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩溶液濃度是多少?()解法一：1723-x4002x23x-1760032x-34=69-3xx=20.6解法二：假設(shè)他們?nèi)炕旌?17%*400+23%*600)/(400+600)=20.6%現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲,乙兩種不同濃度的消毒溶液.若從甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%;若從甲中取900克,乙中取2700克.則混合而成的消毒溶液的濃度為5%.則甲,乙兩種消毒溶液的濃度分別為()A3%6%B3%4%C2%6%D4%6%解法一：根據(jù)溶質(zhì)不變，解二元一次方程組2100*a+700*b=2800*0.03900*a+2700*b=2800*0.030.020.06解法二：第一次混合后濃度為3%，所以一種小于3%，一種大于3%第二次混合后濃度為5%，所以一種小于5%，一種大于5%所以有，一種大于5%，一種小于3%。直接秒C了甲，乙兩種含金樣品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金622/3%的合金。則乙的含金百分數(shù)為多少?A.72%B.64%C.60%D.56%據(jù)題中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金622/3%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，則合金的含金量高，乙的重量所占比例低，則合金的含金量低，由此可以判斷出，乙的含金量大于甲的含金量。又因為，有一塊合金的含金量為68%，所以必定甲乙一個大于68%，一個小于68%。根據(jù)上一段的結(jié)論，則推出，乙的含金量一定大于68%，則只有A答案每次加同樣多的水，第一次加水濃度15%，第二次加濃度12%，第三次加濃度為多少?A.8%B.9%C.10%D.11%因為溶質(zhì)質(zhì)量始終不會改變的，所以設(shè)鹽水有60克的鹽(15跟12的最小公倍數(shù))則第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，所以可知是加了100克水，第三次加水后濃度是60/(500+100)=0.1，也就是10%，選C。一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?()A.14%B.17%C.16%D.15%解：設(shè)溶質(zhì)鹽是60(10，12最小公倍數(shù))，所以第一次蒸發(fā)后溶液是60/0.1=600，第二次60/0.12=500，所以每次蒸發(fā)600-500=100的水，則第三次蒸發(fā)后濃度是60/(500-100)=0.15，選D三種溶液混合的情況把濃度為20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%溶液的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升?A18B8C10D20十字交叉適合2個東西或者多個東西容易分兩組的,這里雖然能將20%和30%并入到26.7%,好象還是有點麻煩26.7%1436%50%9.3得出比值為3:2所以30%濃度的溶液為(50*3/5)*2/3=20A,B,C為三種酒精溶液。按質(zhì)量比2：6：1混合，質(zhì)量分數(shù)為30%;4：5：1混合時，為28%;6：1：1混合時，為25%?，F(xiàn)缺少C種溶液，需要配置大量28%的溶液需要A和B的質(zhì)量比是A1：2B1：3C1：4D1：5解法一：(最好理解的做法)2A+6B+C=9*0.3(1)6A+1B+C=10*0.25(2)4A+5B+C=10*0.28(3)(1)-(2)得5B-4A=0.7(4)(3)-(1)得2A-B=0.1(5)(4)+(5)×5，得A=0.2，B=0.3A:0.20.210.28==B:0.30.84A:B=(0.3-0.28)：(0.28-0.2)=1：4。所以AB的質(zhì)量比是1：4解法二：303--368，24，428252--2418，3，3所以26：27：7的比例就能配置出28%的溶液，（六）行程問題行程問題的“三要素”路程、速度、時間。問題千變?nèi)f化，歸根結(jié)底就是這三者之間的變化。行測問題細分來看有四大類：一是相遇問題；二是追及問題；三是流水問題；四是相關(guān)問題。1、相遇問題：相遇問題是行程問題的一種典型應(yīng)用題,也是相向運動的問題.無論是走路,行車還是物體的移動,總是要涉及到三個量路程、速度、時間。相遇問題的核心就是速度和。路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系,不僅可以表示成:路程=速度×?xí)r間,還可以變形成下兩個關(guān)系式:速度=路程÷時間,時間=路程÷速度.一般的相遇問題:甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后兩人在A地到B地之的某處相遇,實質(zhì)上是甲,乙兩人一起了AB這段路程,如果兩人同時出發(fā),那有:(1)甲走的路程+乙走的路程=全程(2)全程=(甲的速度+乙的速度)×相遇時間=速度和×相遇時間例1:甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進，那么4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少走1千米，那么5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？【分析】設(shè)原來速度和為X，則減速后的速度和為X－２，則，X*4=(X-2)*５,解得：X＝10,從而知A、B兩地相距為：X*4＝５*４＝２０2:追及問題：兩個速度不同的人或車，慢的先行（領(lǐng)先）一段，然后快的去追，經(jīng)過一段時間快的追上慢的。這樣的問題一般稱為追及問題。有時，快的與慢的從同一地點同時出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題，因為這兩種情況都滿足速度差×?xí)r間=追及（或領(lǐng)先的）路程。追及問題的核心就是速度差。例：甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？A.15B.20C.25D.30【答案】C。解析：甲乙的速度差為12÷6=2米/秒，則乙的速度為2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9－2×10=25米。3、流水問題。船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順水速度-船速，船速=順水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度-逆水速度）÷2。例1甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。解：順水速度：208÷8=26（千米/小時）逆水速度：208÷13=16（千米/小時）船速：（26+16）÷2=21（千米/小時）水速：（26—16）÷2=5（千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。例2某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米/小時），甲乙兩地路程：18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時），返回時逆行用的時間：144÷12＝12（小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。例3甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？分析要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：設(shè)輪船順流航行X,逆流航行Y,則x+y=35;x-y=5輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時），順流航行的時間：（35—5）÷2=15（小時），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時），順流速度：360÷15=24（千米/小時），水速：（24—18）÷2=3（千米/小時），帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時），帆船往返兩港所用時間：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時）。4、相關(guān)問題例3商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有：A．80級B．100級C．120級D．140級（2005年中央真題）解析：這是一個典型的行程問題的變型，總路程為“扶梯靜止時可看到的扶梯級”，速度為“男孩或女孩每個單位向上運動的級數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時的速度為X，則可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50解得X=0.5也即扶梯靜止時可看到的扶梯級數(shù)=（2+0.5）×40=100所以，答案為B。（七）日期問題平年與閏年判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天有28天閏年年份可以被4整除366天有29天大月與小月包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）【例】）某一天節(jié)秘書發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有７天沒有翻了，就一次翻了張，這７天的日期加起來，得數(shù)恰好是７７，問這一天是幾號？A.1３ B.1４C.1５D.1７解析：因為答案的日期都是十幾號，即使加上7天也不會超過28號，所以不存在從月底到月初的情況，所以我們假設(shè)第一天是X，那么可以得出：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77解得：X=8,所以當(dāng)天的日期為：７+８＝１５選C(八)時鐘問題。１、關(guān)鍵問題：①確定分針與時針的初始位置；②確定分針與時針的路程差；２、基本方法：①分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格，故分針和時針的速度差為11/12分格/分鐘。②度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即0.5度，故分針和時針的角速度差為5.5°/分鐘。【例題1】從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有：A．1次

B．2次

C．3次

D．4次【解析】時針與分針成直角，即時針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應(yīng)為２次，還要驗證：列方程求解：設(shè)經(jīng)過X分鐘后兩指針成直角，分針速度為１格/分鐘，５/６０格/分鐘，則當(dāng)相差15格時成直角：１５＝X-X*5/60,解得X=16+4/11<60當(dāng)相差45格時成直角：4５＝X-X*5/60,解得X=49+1/11<60經(jīng)驗證，選B可以?！纠}2】現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？解析：2點的時候分針和時針的角度差為60°，而分針和時針的角速度差巍為5.5°/分鐘，所以時間為60/5.5=120/11分。即經(jīng)過120/11分鐘后時針與分針第一次重合。（九）年齡問題它的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題要害。解答年齡問題的公式：大的年齡＝（兩人年齡和+兩人年齡差）/2小的年齡＝（兩人年齡和－兩人年齡差）/2已知兩人年齡，求幾年前或幾年后的大的年齡是小的年齡的幾倍：年齡差/（倍數(shù)－１）＝成倍時的小年齡成倍時的小年齡－小的現(xiàn)年齡＝幾年后的年數(shù)小的現(xiàn)年齡－成倍時的小年齡＝幾年前的年數(shù)已知兩人年齡之和及幾年后的是小的幾倍，求現(xiàn)在兩人的年齡各是多少：幾年后的兩人年齡和/（倍數(shù)+１）＝幾年后的小的年齡幾年后的小的年齡－幾年后年數(shù)＝現(xiàn)在小的年齡兩人年齡和－現(xiàn)在小的年齡＝現(xiàn)在大的年齡【例】甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：A．45歲，26歲B．46歲，25歲C．47歲，24歲D．48歲，23歲（甲x乙yx-y=y-4,67-x=x-y）【答案】B?！窘馕觥考住⒁叶说默F(xiàn)在歲數(shù)為X和Y則有下列議程組：Y-4=X-Y67-X=X-Y解得X=46,Y=25（十）和差倍問題１、定義：和差倍問題：已知兩個數(shù)和成差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差倍問題。和差倍問題范圍很大，所以考查題量較多，題目解答基本簡單和差倍的運算，通常用設(shè)立未知數(shù)列方程求解。２、主要公式：（１）和差問題（和+差）/2=大數(shù)（和－差）/2=小數(shù)（２）和倍問題和/(倍數(shù)－１)＝小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)＝大數(shù)（或和－小數(shù)＝大數(shù)）（３）差倍問題差/(倍數(shù)－１)＝小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)＝大數(shù)（或小數(shù)+差＝大數(shù)）例１：三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

分析：要點：先把一，二小組看成一個整體！把第三小組看成一個整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個問題轉(zhuǎn)換成二個問題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個和差問題。

解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小組的人數(shù)

（100－2）÷2＝49（人）——第一小組的人數(shù)

綜合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小組的人數(shù)

答：第一小組的人數(shù)是49人。

例２：在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？

解：設(shè)被減數(shù)、減數(shù)分別為X、Y，則有

X+Y+(X-Y)=120Y=3(X-Y)由上方程組解得：X=60,Y=45,從而得：X-Y=15（十一）排列問題排列組合專題基本知識點回顧：

1、排列：從N不同元素中，任取M個元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個不同元素中取出M個元素的一個排列。

2、組合：從N個不同元素中取出M個元素并成一組，叫做從N個不同元素中取出M個元素的一個組合（不考慮元素順序）

3、分步計數(shù)原理（也稱乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法。

4、分類計數(shù)原理：完成一件事有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。5、[例題分析]排列組合思維方法選講、例１：在一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？解析:這是排列組合的一種方法叫做2次插空法或多次插空法直接解答較為麻煩，我們知道8個節(jié)目相對位置不動,前后共計9個間隔,故可先用一個節(jié)目去插9個空位，有C9取1種方法；這樣9個節(jié)目就變成了10個間隔,再用另一個節(jié)目去插10個空位，有C10取1種方法；同理用最后一個節(jié)目去插10個節(jié)目形成的11個間隔中的一個，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。例2．在11名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車工，另外2人能當(dāng)鉗工也能當(dāng)車工?，F(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問共有多少種不同的選法?

分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點？分類的標準必須前后統(tǒng)一。

以兩個全能的工人為分類的對象，考慮以他們當(dāng)中有幾個去當(dāng)鉗工為分類標準。

第一類：這兩個人都去當(dāng)鉗工，C(2.2)C(5.2)*C(4.4)=10

第二類：這兩人有一個去當(dāng)鉗工，C(2.1)*C(5.3)*C(5.4)=100

第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工，C(5.4)*C(6.4)=75

因而共有185種。（十二）植樹問題植樹相關(guān)問題核心提示單邊線性單邊環(huán)形單邊樓間雙邊單邊的基礎(chǔ)上乘以2例1、有一條大街長20米，從路的一端起，每隔4米在路的兩側(cè)各種一棵樹，則共有多少棵樹？（）A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵解析：我們看這道例題，這是線性植樹問題，套用公式棵數(shù)=總長÷間隔＋1，即棵數(shù)=20÷4＋1=6棵，這是路的一側(cè)，那么兩側(cè)都應(yīng)該種上樹，所以總共應(yīng)種6×2=12棵，所以答案選擇D選項。例2、一個四邊形廣場，它的四邊長分別是60米，72米，96米，84米，現(xiàn)在四邊上植樹，四角需植樹，且每兩棵樹的間隔相等，那么至少要種多少棵樹？（）A.22棵B.25棵C.26棵D.30棵解析：題目中的情況屬于環(huán)形植樹問題。每兩棵樹的間隔相等，那么至少要種多少棵樹，就需要使得每兩棵樹之間的間隔最大就可以了，那么就是要求四邊長的一個最大公約數(shù)，60,72,96,84的最大公約數(shù)是12，那么套用公式棵數(shù)=總長÷間隔，棵數(shù)=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以選擇C選項。例3、兩棵楊樹相隔165米，中間原本沒有任何樹，現(xiàn)在在這兩個樹之間等距離種植32棵桃樹，第1棵桃樹到第20棵桃樹之間的距離是多少米？（）A.90B.95棵C.100棵D.ABC都不對解析：題目中的情況屬于樓間植樹問題。總長為165米，總共種了32棵桃樹，那么可以求出每兩棵桃樹之間的間隔，套用公式棵數(shù)=總長÷間隔－1，32=165÷間隔－1，間隔=5米，那么第1棵桃樹到第20棵桃樹之間總共包括19個間隔，所以距離為19×5=95米，所以答案選擇B選項。通過上面三道例題分別講述了線性植樹、環(huán)形植樹以及樓間植樹問題的解法，基本套用公式，分清情況就可以很迅速的作答了。希望通過練習(xí)，可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清，以后再碰到這類問題就不會再花費大量的時間了。（十三）盈虧與利潤問題１、主要公式：(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)利潤與折扣問題利潤=售出價-成本利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)【2004江蘇真題】某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計算，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，則他在這次買賣中（）。A.不賠不賺B.賺9元C.賠18元D.賺18元【解析】按照常規(guī)的解題方法，我們是這樣解答此題的：盈利25％的這件上衣，進價為135÷（1+25％）＝108（元），虧本25％的上衣的虧本數(shù)額是135÷（1-25％）＝180（元），總進價為108+180=288（元），而現(xiàn)在總的售價為135×2=270（元），虧損了288-270＝18（元）。故選擇C答案。【博大考神技巧】凡是出售兩件商品，一件賺了a％，一件虧了a％，那么最后的盈虧情況總是虧損了的。如果知道了這一規(guī)律就可以直接選擇C答案了。在這類題里，兩件商品盈利、虧損相同的百分數(shù)后，最后的售價相同，那么算出這兩件商品的成本價總是高于最后的售價。也就是最后賣出后總是虧損的。我們再舉一例：【2009四川特崗教師真題】有人用1200元進行投資，第一次虧損10％，再用剩余的錢繼續(xù)交易，又賺了10％，則此人手中還剩下（）錢。A.1200元B.1212元C.1188元D.1224元【解析】常規(guī)方法這樣解答：第一次虧損10％后剩下的錢為1200×（1-10％）；第二次賺了10％，是在第一次虧損后剩下的錢的基礎(chǔ)上賺的10％，因此剩下的錢為1200×（1-10％）×（1+10%）=1200×0.9×1.1=1188，因此答案為C?！静┐罂忌窦记伞窟@道題和上面的例子是異曲同工的。第一次