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電勢疊加原理

一、點電荷電場中的電勢電勢疊加原理選無限遠為電勢零點，點電荷電量為q，其場強為：

離點電荷為r的P點的電勢為：

積分路徑沿徑向q為正，為正，r越小，越大；q為負(fù)，為負(fù)，r越小，越小。任意帶電體電場中的電勢1.場強積分法（由定義）步驟：計算場強；選擇合適的路徑L；分段積分(計算)。例1：求均勻帶電球面的電勢分布。設(shè)球面半徑為R，帶電量為q。以無限遠為電勢零點。球面外：從場點積分到電勢零點，各場點電場=點電荷電場，積分結(jié)果等同點電荷。即：解：場強已由高斯定理求得球面外，電勢和場點半徑成反比qROPrROr球面內(nèi)(r<R)，內(nèi)外兩個表達式，分段積分

均勻帶電球面內(nèi)各點電勢相等并等于球面上電勢球面內(nèi)電勢：和球面半徑成反比解：1)由高斯定理求場強：例：兩無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2。圓柱面均勻帶電，線電荷密度分別為和。求：1)電勢分布并畫出曲線；2)兩圓柱面之間電壓。R2R1無限空間電荷分布，電勢零點任取。選r=R2處的P0點電勢零點，P0所在柱面零電勢面。P0P方向垂直于柱面。當(dāng)時，當(dāng)時，R2R1P0PPP當(dāng)時，0rR1R22)兩圓柱面之間電壓電勢疊加法步驟：電勢疊加原理：點電荷系電場中某點的電勢等于各生場電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。電荷連續(xù)分布的帶電體電場中的電勢電勢零點選在無限遠處(2)根據(jù)點電荷電勢公式由dq求出；(3)根據(jù)電勢疊加原理由求出。(1)把帶電體分為無限多dq；例：點電荷q1、q2、q3、q4均為，放在一正方形的四個頂點上，各頂點與正方形中心O的距離均為5.0cm。(1)計算O點的電勢；(2)將試驗電荷從無限遠處移到O點，電場力做的功為多少？(3)電勢能改變多少？是增加還是減少？解：Oq1q2q4q3(1)選無限遠處為電勢零點，根據(jù)電勢疊加原理，O點電勢為(2)(3)例：均勻帶電直線，長L，線電荷密度為，求直線延長線上到其一端距離為d的一點P的電勢。解：在直線上取電荷元dl，它到P點距離為l，在P點產(chǎn)生的電勢為電勢疊加法PLdd+L-xdxOOabR1R2rbra例：均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為。求圖中a點和b點電勢。解：球?qū)ΨQ，取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdra點：球面內(nèi)電勢：和球面半徑成反比b點：球面外，球面內(nèi)，兩種情況球殼半徑r<rb時，球

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