中考數(shù)學總復習教案

2012年中考數(shù)學復習教案第一章實數(shù)第一講實數(shù)的有關概念【回顧與思考】知識點：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值大綱要求：使學生復習鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關概念．了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)的絕對值的幾何意義。會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實數(shù)的大小畫數(shù)軸，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，會利用數(shù)軸比較大小?？疾橹攸c：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念；2．相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；3．在已知中，以非負數(shù)a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題。實數(shù)的有關概念(1)實數(shù)的組成(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)，(3)相反數(shù)實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)．從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱．(4)絕對值從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離(5)倒數(shù)實數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)．【例題經(jīng)典】理解實數(shù)的有關概念例1①a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_______．②實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示:則化簡│b-a│+=______．③（2006年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝,用科學記數(shù)法表示為約______________________．【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學生加強對實數(shù)有關概念的理解．例2.(-2)3與-23()．(A)相等(B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù)(D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對值是；-3的倒數(shù)是；的平方根是．分析：考查絕對值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()DA．-3與B．｜-3｜與一C．｜-3｜與D．-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對值及根式的概念掌握實數(shù)的分類例1下列實數(shù)、sin60°、、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．4【點評】對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷．第二講實數(shù)的運算【回顧與思考】知識點：有理數(shù)的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學計數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字應用。大綱要求：了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關概念、掌握有理數(shù)運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。了解有理數(shù)的運算率和運算法則在實數(shù)運算中同樣適用，復習鞏固有理數(shù)的運算法則，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算。了解近似數(shù)和準確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值），會按所要求的精確度運用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的近似運算。考查重點：考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學計算法；考查實數(shù)的運算；實數(shù)的運算在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減．有括號時，先算括號里面．實數(shù)的運算律(1)加法交換律a+b＝b+a(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律ab＝ba．(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實數(shù)．運用運算律有時可使運算簡便．【例題經(jīng)典】例1、（寶應）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（A．4―22＝－18Ｂ．22－4＝18Ｃ．22―（―4）＝26Ｄ．―4―22＝－26點評：本題涉及對正負數(shù)的理解、簡單的有理數(shù)運算，試題以應用的方式呈現(xiàn)，同時也強調(diào)“列式”，即過程。選（A）例2．我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6．71×103A．5．90×105千米B．5．90×106千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米分析：本題考查科學記數(shù)法答案：A例3.化簡的結(jié)果是()．(A)-2(B)+2(C)3(-2)(D)3(+2)分析：考查實數(shù)的運算。答案：B例4.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有()．①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個分析：考查實數(shù)的運算，在數(shù)軸上比較實數(shù)的大小。答案：C例5（2006年成都市）計算：-+（-2）2×（-1）0-│-│．【點評】按照運算順序進行乘方與開方運算。例5.校學生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學們在食堂吃午餐時浪費現(xiàn)象十分嚴重，于是決定寫一張標語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費糧食．請你幫他把標語中的有關數(shù)據(jù)填上．(已知1克大米約52粒)如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費噸大米分析：本題考查實數(shù)的運算。答案：25例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級……逐步增加時，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(這就是著名的斐波那契數(shù)列)．請你仔細觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級臺階共有種上法．分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學運算符號)1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，計算：=．分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章代數(shù)式與中考第一講整式【回顧與思考】知識點代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪。大綱要求了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項的概念，會合并同類項；掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數(shù)字指數(shù)冪的運算；能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。考查重點1．代數(shù)式的有關概念．2．整式的有關概念3．整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”(ii)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)：多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．(3)整式的乘方單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：多項式的乘方只涉及【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關概念例1、(日照市)已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應的代數(shù)式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學生有良好的數(shù)感。選（B）同類項的概念例1若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值．【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得解出即可例2（05寶應）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（）A．4xyＢ．3xyＣ．2xyＤ．xy評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。選（B）冪的運算性質(zhì)例1（1）am·an=_______（m，n都是正整數(shù)）；（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=______（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=________（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.例2.下列各式計算正確的是()．(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6分析：考查學生對冪的運算性質(zhì)及同類項法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運算正確的是()A．a(chǎn)2a3=a6B．(-a+2b)2=(a-2b)c．(a+b≠O)D．分析：考查學生對冪的運算性質(zhì)答案：B例4、(泰州市)下列運算正確的是A．;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．評析：本題意在考查學生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。選（D）整式的化簡與運算例5計算：9xy·(-x2y)=；先化簡，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學生認真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構，靈活運用公式，才能使運算簡便準確．第二講因式分解與分解因式分解〖知識點〗因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。〖大綱要求〗理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。〖考查重點與常見題型〗考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．(2)運用公式法分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：①x3-x2=_______________________;②（2006年綿陽市）x2-81=______________________;③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;④a2-a+=_________________;⑤（2006年湖州市）a3-2a2【點評】運用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的結(jié)果是．．分析：考查運用提公因式法進行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a2—4a+4=分析：考查運用公式法分解因式。答案：(a-2)21.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.【中考演練】1．簡便計算：.2．分解因式：____________________.3．分解因式：____________________.4．分解因式：____________________.5.（08涼山）分解因式．6．（08泰安）將分解因式的結(jié)果是．7.（08中山）分解因式=__________；8．(08安徽)下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y29．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．﹡10.如圖所示，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求的值．分式知識點:分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運算，零指數(shù)，負整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運算大綱要求:了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會約分，通分。會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運算?？疾橹攸c與常見題型:1．考查整數(shù)指數(shù)冪的運算，零運算，有關習題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真仔細，如：化簡并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知識要點1．分式的有關概念2、分式的基本性質(zhì)3．分式的運算(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似)．4．零指數(shù)5．負整數(shù)指數(shù)注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負整數(shù)．熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運算例4（1）若分式的值是零，則x=______．【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．（2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍B．縮小10倍C．不變D．擴大2倍例5：化簡()÷的結(jié)果是．分析：考查分式的混合運算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四則運算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則，分解因式進行化簡。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知|a-4|+=0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2當a=4，6=9時，原式=16/81例8.計算(x—y+)(x+y-)的正確結(jié)果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y分析：考查分式的通分及四則運算。答案：B因式分解與分式化簡綜合應用例1（2006年常德市）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值．【點評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義．例2、（05河南）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計算結(jié)果都是7?？梢姮F(xiàn)在的考試特別重視應用和理解。第三講數(shù)的開方與二次根式【回顧與思考】〖知識點〗平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術平方根。會求實數(shù)的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。內(nèi)容分析1．二次根式的有關概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考查重點與常見題型〗1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多。【例題經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1（1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數(shù)為非負．（2）已知a為實數(shù)，化簡．【點評】要注意挖掘其隱含條件：a<0．掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法例2（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A．【點評】抓住最簡二次根式的條件，結(jié)合同類二次根式的概念去解決問題．掌握二次根式化簡求值的方法要領例3（2006年長沙市）先化簡，再求值:若a=4+，b=4-，求．【點評】注意對求值式子進行變形化簡約分，再對已知條件變形整體代入．第三章方程（組）與中考第一講一次方程（組）及應用【回顧與思考】【例題經(jīng)典】掌握一元一次方程的解法步驟例1解方程：x-【點評】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，五步進行掌握二元一次方程組的解法例2（2006年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值．【點評】將代入原方程組后利用加減法解關于a，b的方程組．例3、（安徽）某電視臺在黃金時段的2min廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費0.6萬元，30s廣告每播1次收費1萬元。若要求每種廣告播放不少于2次。問：⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾中安排方式？⑵電視臺選擇哪種方式播放收益較大？點評：本題只能列出一個二元一次方程，因此需要學生對二元一次方程的解有深刻的理解。體現(xiàn)了“從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變”的新命題理念。解：（1）設15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。15x+30y=120而x,y均為不小于2的正整數(shù)，∴或（2）方案14.4萬元；方案24.2萬元。一次方程的應用例1．下圖是學?；瘜W實驗室用于放試管的木架，在每層長29cm的木條上鉆有6個圓孔，每個圓孔的直徑均為2．5cm．兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設為Xcm，則x為()A．2B．2．15C．2．33D．2．36分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例2（2006年吉林省）據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴重缺水城市有多少座？【點評】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題．例4.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150m方案一：按工算，每個工30元；(1個工人干1天是一個工)；方案二：按涂料費用算，涂料費用的30％作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元．請你幫小紅家出主意，選擇方案付錢最合算(最省)．第二講一元二次方程及應用【回顧與思考】【例題經(jīng)典】掌握一元二次方程的解法例1解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2x+2=0例2.用換元法解方程(x-)2-3x++2=0時，如果設x-=y，那么原方程可轉(zhuǎn)化為()D(A)y2+3y+2=O(B)y2—3y-2=0(C)y2+3y-2=0(D)y2-3y+2=0分析：考查用換元法解方程答案：D例3.若關于x的方程x2+px+1=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是．分析：一個實數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個實數(shù)是±1答案：±2例4.關于x的一元二次方程的兩根為，，則分解因式的結(jié)果為_________________________；分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)會判斷一元二次方程根的情況例1不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（）A．有兩個相等實數(shù)根；B．有兩個不相等的實數(shù)根；C．只有一個實數(shù)根；D．沒有實數(shù)根【點評】根據(jù)b2-4ac與0的大小關系來判斷例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.點評：本題考查了解一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的整數(shù)解等知識點。一元二次方程的應用例3（2006年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？【點評】設2、3月份平均每月的增長率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=2001．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是關于x的方程x2－2a＝0的一個解，則2a－1的值是_________.3．關于的方程有一個根是，則關于的方程的解為_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值為（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)為－1，則m的值為（）A.－1B.1C.－2D.27．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0．8．某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個月的月增長率相同，求月增長率．第三講分式方程及應用【回顧與思考】〖知識點〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖大綱要求〗了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡單的分式方程、二次根式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會用換元法解方程，會檢驗。內(nèi)容分析分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步驟是：

（i)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

(ii)解這個整式方程；

(iii)把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去.在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入員簡公分母.【例題經(jīng)典】理解分式方程的有關概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1個B．2個C．3個D．4個【點評】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)．掌握分式方程的解法步驟例2解方程：（1）；（2）?！军c評】注意分式方程最后要驗根。例3.解方程：分析：考查解分式方程答案：x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1）、用換元法解分式方程EQ\F(3x,x2－1)＋EQ\F(x2－1,3x)＝3時，設EQ\F(3x,x2－1)＝y(tǒng)，原方程變形為（）（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0（2）、用換元法解方程x2＋8x＋EQ\R(,x2＋8x－11)＝23，若設y＝EQ\R(,x2＋8x－11)，則原方程可化為（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0分式方程的應用例5（2006年長春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務，求該廠原來每天加工多少套演出服．【點評】要用到關系式：工作效率＝。例6某公路上一路段的道路維修工程準備對外招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費用10200元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天．但甲隊每天的工程費用比乙隊多300元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊?為什么?解：設甲隊每天費用為a元，乙隊每天費用為b元，則(a+b)×6=10200a-b=300解：設甲隊獨做需x天完成，則乙隊獨做(x+5)天完成．由題意，列方程．整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．經(jīng)檢驗x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合題意舍去．∴甲隊獨做需10天完成，乙隊獨做需15天完成．解之得a=1000b=700所以甲隊獨做的費用為1000×10=10000(元)，乙隊獨做的費用為700×15=10500(元)．∵10500>10000．．若從節(jié)省資金的角度考慮，應選擇甲工程隊．例7為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11．8萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米．(1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600噸土石，運輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完．那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運土石各多少噸?(每輛汽車運土石都以標準載重量滿載)第四講列出方程(組)解應用題〖知識點〗列方程（組）解應用題的一般步驟、列方程（組）解應用題的核心、應用問題的主要類型〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(或幾個)未知數(shù);(ii)找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;(iii)根據(jù)找出的相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;(v)寫出答案(包括單位名稱)．〖考查重點與常見題型〗考查列方程（組）解應用題的能力，其中重點是列一元二次方程或列分式方程解應用題，習題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟問題，應引起注意一、填空題1.某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是2.甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為元和元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16％的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24％的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為，解這個方程，得答：.6.某電視機廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率7.某種商品的進貨價每件為x元，零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10％（相對于進價），則x＝元8．一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學生小王來購買鉛筆，如果給學校初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.(1)設這個學校初三年級共有x名學生，則(a)x的取值范圍應為(b)鉛筆的零售價每支應為元，批發(fā)價每支應為元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價每購15支比按零售價每購15少付款1元，試求這個學校初三年級共有多少名學生，并確定m的值。二．列方程解應用題某商店運進120臺空調(diào)準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結(jié)果提前5天完成銷售任務，原計劃每天銷售多少臺？我省1995年初中畢業(yè)會考（中考）六科成績合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長的百分率（取eq\r(2)=1.41）甲、乙兩隊完成某項工作，甲單獨完成比乙單獨完成快15天，如果甲單獨先工作10天，再由乙單獨工作15天，就可完成這項工作的eq\f(2,3)，求甲、乙兩人單獨完成這項工作各需多少天？某校校長暑期將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠（即按全票價的60％收費），若全票為240元(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）(2)當學生數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？現(xiàn)有含鹽15％的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分數(shù)變?yōu)?2％。某同學由于計算失誤，加進了110甲步行上午6時從A地出發(fā)于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？中華中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那么該校1997年植樹多少棵？要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？永盛電子有限公司向工商銀行申請了甲乙兩種款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10．小明將勤工儉學掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。式與不等式組與中考第一講一元一次不等式（組）及應用【回顧與思考】〖知識點〗不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。大綱要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會應用不等式的基本性質(zhì)進行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能應用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學問題和實際問題。內(nèi)容分析一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，要改變不等號的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．考查重點與常見題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中?！纠}經(jīng)典】不等式的性質(zhì)及運用例1下列四個命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】注意觀察前后兩個式子的變化，想一想與不等式的性質(zhì)是否相符．會解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義例2（2006年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上．【點評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化．例3、·0·0··—1—2○例4.不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件，不等式的解為x≥2答案：D例5．如圖，數(shù)軸上表示的一個不等式組的解集，這個不等式組的整數(shù)解是__________。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件答案：-1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通過不等式的形式2算術平方根中被開方數(shù)的非負性。答案：B例7.如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8（2006年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.【點評】先求每個不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集．第二講不等式（組）與方程（組）的應用【例題經(jīng)典】例1（2006年內(nèi)江市）內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元．（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？【點評】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實際取值.例2（2005年濰坊市）為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？【分析】本題與學生生活實際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應用題，解決本題應注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關系．例3華溪學?？萍枷牧顮I的學生在3名老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活．現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊老師免費，學生按8折收費；青春社表示師生一律按7折收費．經(jīng)核算，參加兩家旅行社費用正好相等．（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？列不等式（組）解應用題例；將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．【點評】從題意尋求兩個不等關系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解．例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來⑵若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？考查內(nèi)容：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次不等式組解決實際問題。解：設安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費用17900元；例；我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1．5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1．5元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．(1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個中學要印制2000份錄取通知書。那么應當選擇哪一個廠?需要多少費用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識，考查運算能力及分析和解決實際問題的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200當x=2000時，y甲=3300答：當500≤x<1200份時，選擇乙廠比較合算；當x=1200份時，兩個廠的收費相同；當x>1200份時，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元．【點評】方程與不等式的綜合應用，注意取值與實際生活要相符第五章函數(shù)與中考第一講變量之間的關系與平面直角坐標系〖知識點〗平面直角坐標系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法〖大綱要求〗1.了解平面直角坐標系的有關概念，會畫直角坐標系，能由點的坐標系確定點的位置，由點的位置確定點的坐標；2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會用解析法表示簡單函數(shù)；3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會用描點法畫出函數(shù)的圖像。內(nèi)容分析1．平面直角坐標系的初步知識在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內(nèi)點的坐標的符號：由坐標平面內(nèi)一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后)．一個點的坐標是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它對應，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標平面都有一點和它對應，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的．2．函數(shù)

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實際問題，還必須使實際問題有意義．當自變量在取值范圍內(nèi)取一個值時，函數(shù)的對應值叫做自變量取這個值時的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在坐標平面內(nèi)描出一個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．也就是說函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足函數(shù)的解析式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對應的函數(shù)值為坐標的點都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對應的函數(shù)值，列成表．(ii)描點．把表中自變量的值和與它相應的函數(shù)值分別作為橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結(jié)起來．【例題經(jīng)典】了解平面直角坐標系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標例1、在平面直角坐標系中，點(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限分析：考查已知的點的坐標，確定它的象限答案：D例2.如果代數(shù)式有意義．那么直角坐標系中點A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0答案：A例3（1）（2006年益陽市）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．（2）（2006年德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，則點B的坐標是__________．【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解．會根據(jù)圖象獲取信息，進行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________________；答案：x≥l例5、下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是()．分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來。答案：D例6（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”(1)(2)【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關鍵．第一節(jié)一次函數(shù)【回顧與思考】一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例2、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關系式為答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線與軸交于點(－4,0)，則>0時，的取值范圍是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函數(shù)圖像答案：A例4、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，求m的值．【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k≠0）．首先要考慮m2-2m-2=1．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0．由便可求出m的值．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式及其應用例5（2006年濟寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數(shù)值：鞋長16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關系符合你學過的哪種函數(shù)？（2）設鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應該買多大碼的鞋？【評析】本題是以生活實際為背景的考題．題目提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學生對有關知識的理解和應用所學知識解決問題的能力，同時為學生構思留下了空間．建立函數(shù)模型解決實際問題例6（2006年南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？【評析】本題提供了一個與生產(chǎn)實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關系．為學生解決實際問題留下了思維空間．第二節(jié)反比例函數(shù)【回顧與思考】反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=________．【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫為y=k·x-1，故需滿足兩點，一是m2-1≠0，二是3m2+【點評】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k≠0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可．會靈活運用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2、若M、N、P三點都在函數(shù)（ｋ＜0）的圖象上，則的大小關系為（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞點評：本題旨在考查學生對反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，畫出圖象便一目了然，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。例3（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y【解析】反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線、由k=2>0知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點P1，P2，P3的橫坐標均為負數(shù)，故點P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3的第一象限．故y>0．此題也可以將P，P，P三點的橫坐標取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大?。?．某蓄電池的電壓為定值，右圖表示的是該蓄電池電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系圖像．請你寫出它的函數(shù)解析式是．答案：I=36/R例5.已知直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(x1，y1)，，B(x2，y2)兩點，則x1·x2的值()A.與k有關、與b無關B.與k無關、與b有關C．與k、b都有關D.與k、b都無關答案：D例6（2006年煙臺市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解析】（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2．把B（1，n）代入y=中得n=-2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍．例7、如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積．解：(1)設A點坐標為(x，y)，S△ABO=3/2k=±3，∵點A在第四象限內(nèi)，∴k=-3，．反比例函數(shù)的解析式為y=-3/x，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；(2)解兩個解析式的方程組得x1=-3y1=1x2=1y2=-3．A點坐標為(1，-3)，C點坐標為(-3，1)，設直線AC與y軸交于點D，則D點坐標為(O，-2)，S△AOC=S△AOD+S△COD=4(平方單位)．第三節(jié)二次函數(shù)【回顧與思考】〖知識點〗二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向〖大綱要求〗理解二次函數(shù)的概念；會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容（1）二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是，對稱軸是，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.〖考查重點與常見題型〗考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點，則m的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝eq\f(5,3)，求這條拋物線的解析式。考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關試題為解答題，如：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個(1)(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關系，是解決問題的關鍵．例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在點(O，2)的下方．下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個B.2個C.3個D．4個答案：D會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關系式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例5、（2005年天津市）已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系．例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點P(4，10)，交x軸于A(x1，O)，B(x2，O)兩點(x1<x2)，交y軸負半軸于C點，且滿足3AO=(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請你求出M點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請你說明理由．(1)解：如圖∵拋物線交x軸于點A(x1，0)，B(x2，O)，則x1·x2=3<0，又∵x1<x2，∴x2>O，x1<O，∵30A=OB，∴x2=-3x1．∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1.x1<0，∴x1=-1．∴．x2=3．∴點A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2b=3∴．二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6．(2)存在點M使∠MC0<∠ACO．(2)解：點A關于y軸的對稱點A’(1，O)，∴直線A，C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點為(0，-6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5．當點M的橫坐標滿足-1<x<O或O<x<5時，∠MCO>∠ACO．例7、（04·青海湟中縣實驗區(qū)卷）“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2），求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。點評：對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A（c，－2）”[解答]（1）根據(jù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2），圖象的對稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標是（3+”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點坐標為所以也可以填拋物線的頂點坐標為等等。函數(shù)主要關注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關系”的數(shù)學模型；滲透函數(shù)的思想；關注函數(shù)與相關知識的聯(lián)系。第四節(jié)二次函數(shù)的應用【回顧與思考】二次函數(shù)應用【例題經(jīng)典】用二次函數(shù)解決最值問題例1（2006年旅順口區(qū)）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結(jié)合在一起，能很好考查學生的綜合應用能力．同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間．例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？【解析】（1）設此一次函數(shù)表達式為y=kx+b．則解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達式為y=-x+40．（2）設每件產(chǎn)品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．產(chǎn)品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元．【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例3.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是1．5m，則學生丁的身高為(建立的平面直角坐標系如右圖所示)()A．1．5mB．1．625mC．1．66mD．1．67m分析：本題考查二次函數(shù)的應用答案：B第五節(jié)用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式【回顧與思考】【例題經(jīng)典】利用一次函數(shù)圖象求方程（組）的解（1）（2006年陜西?。┲本€y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．（1）(2)(3)【點評】抓住直線與x的交點就可迎刃而解．（2）（2006年重慶市）如圖2,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_______．【點評】兩直線的交點坐標即為方程組的解．利用二次函數(shù)的圖象求二元二次方程的根或函數(shù)值的取值范圍例2（2006年吉林?。┮阎魏瘮?shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當x=______時，y1=0；當x______時，y1<0；當x______時，y1>y2．【點評】抓住拋物線與x軸的交點和直線與拋物線交點來觀察分析．利用函數(shù)與方程、不等式關系解決綜合問題例3某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當成人按規(guī)定劑量服藥后:（1）分別求出x≤2和x≥2時x與y之間的函數(shù)關系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？【點評】從圖中提供有效信息建立函數(shù)關系，并轉(zhuǎn)化為不等式為解決．第六節(jié)函數(shù)的綜合應用【回顧與思考】函數(shù)應用【例題經(jīng)典】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用例1（2006年南充市）已知點A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象．（要求標出必要的點，可不寫畫法）．【點評】本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設計新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學生的基本功．一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應用例2（2005年海門市）某校八年級（1）班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，你有何感想（不超過30字）？【點評】這是一道與學生生活實際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，400）、（5，320）可確定y與x關系式，同時這也是一道確定最優(yōu)方案題，可利用函數(shù)知識分別比較學生個人購買飲料與改飲桶裝純凈水的費用，分析優(yōu)劣．二次函數(shù)與圖象信息類有關的實際應用問題例3一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價y1與上市時間x的關系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示．（1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關系式．（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天）