示范教案模板

九、綜合型問題1．如圖，已知兩直線ll、l2分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（－3，0），并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于y軸正半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有l(wèi)l⊥l2，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸與直線ll交于點(diǎn)K．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸被直線ll、拋物線、直線l2和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCOKxyDEFlll2（3）當(dāng)直線l2繞ABCOKxyDEFlll2OxyABDCPP′2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）（b＞0），P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（點(diǎn)P′不在y軸上），連接PP′，P′A，OxyABDCPP′（1）當(dāng)b＝3時(shí)，①求直線AB的解析式；②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（－1，m），求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P′D:DC＝1:3時(shí)，求a的值；（3）是否同時(shí)存在a，b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BON面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；OxyABNMEF（4）連結(jié)AN，當(dāng)△BON面積最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得△BOP與△OAN相似（點(diǎn)B、O、P分別與點(diǎn)OxyABNMEF4．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，如果a＝－1，試求b的值；（2）當(dāng)n＝2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．①試求當(dāng)n＝3時(shí)a的值；圖1圖2圖3xyMOMA圖1圖2圖3xyMOMABCxyMOMACBMNEFxyMOMACBxyMOMCMEMAMFMBMDM5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB＝AB，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)ExyMOMCMEMAMFMBMDM（1）當(dāng)∠AOB＝30°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)DE＝8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知拋物線y＝a(x＋6)2－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE2＝3DE．（1）求拋物線的解析式；（2）P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn)，以PC為斜邊作直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為第二象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線QR⊥DQ，交直線DE于點(diǎn)R．是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)E三等分線段DR？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AABCOxyDE7．在平面直角坐標(biāo)系中，A（－4，0），B（0，2），直線x＝2與直線AB交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且以C為頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上位于A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；ABCOxyDx＝2（3）點(diǎn)Q為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QA、QC，設(shè)△QAC的面積為S，當(dāng)S＝2ABCOxyDx＝28．已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．若點(diǎn)A，B，C，D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．（1）如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式；（2）如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n（m＞0）的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式；（3）如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．①用含b的代數(shù)式表示m，n的值；②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AABCOxyD圖1OxOxy圖3Oxy圖29．拋物線y＝－EQ\F(1,4)(x－1)2＋3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ．①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式；②若含30°角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．圖1A圖1ABOCxy圖2ABOCxyDEPQ10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C．已知A（－1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上．（1）求兩條射線AE、BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；（3）已知□AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)A、M、P、Q按順時(shí)針方向排列）的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．ABABOEDxyF備用圖ABOEDxyF11．已知拋物線C1：y1＝EQ\F(1,2)x2－x＋1，點(diǎn)F（1，1）．（1）拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________；（2）①若拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于點(diǎn)B，求證：EQ\F(1,AF)＋EQ\F(1,BF)＝2；②取拋物線C1上任意一點(diǎn)P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于點(diǎn)Q（xQ，yQ），試判斷EQ\F(1,PF)＋EQ\F(1,QF)＝2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞€C2：y2＝EQ\F(1,2)(x－h(huán))2，若2＜x≤m時(shí)，y2≤x恒成立，求m的最大值．ABCMxDOyE12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（9，0），以AB為直徑作⊙M，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，拋物線ABCMxDOyE（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙M于點(diǎn)D，連接BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB＝∠CBD？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（1）求b、c的值；（2）點(diǎn)E是Rt△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；OABCDyxOABCDyx備用圖②OABCDyxOABCDyx備用圖14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；OxMABDyMEF（2）設(shè)二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，E點(diǎn)為線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（與O，D不重合），過(guò)E點(diǎn)作EF∥OB，交OxMABDyMEF①設(shè)OE的長(zhǎng)為m，△BEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．15．平面直角坐標(biāo)系中，□ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（－1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到□A′B′OC′．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式；（2）求□ABOC和□A′B′OC′重疊部分△OC′D的周長(zhǎng)；CADBOC′A′xyB′（3CADBOC′A′xyB′16．如圖，⊙M過(guò)點(diǎn)B（－2，0）、C（－4，0），且與直線x＝－1相切于點(diǎn)A（A在第二象限），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，直線AA1與x軸相交點(diǎn)P．（1）求證：點(diǎn)A1在直線MB上；（2）求以M為頂點(diǎn)且過(guò)A1的拋物線的解析式；CABOA1xyx＝－1MP（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)A1且平行于x軸的直線與（CABOA1xyx＝－1MP17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓M．設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為N．（1）求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍；CABOxyMDEF（3）過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以A、F，BCABOxyMDEF18．如圖，直徑為5的⊙M圓心在x軸正半軸上，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，且CD＝4，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為N．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線NC與x軸交于點(diǎn)E，試判斷直線CN與⊙M的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，試問在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．CCABOxyMDEN19．如圖，二次函數(shù)y＝EQ\F(2,3)x2－EQ\F(1,3)x的圖象經(jīng)過(guò)△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（－1，m），B（n，n）．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？ABOxy②能否將拋物線y＝EQ\F(2,3)x2－EQ\F(1,3)x平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由．ABOxy20．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋9－b2（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)E，其頂點(diǎn)M在第一象限．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．①當(dāng)線段AB、BC的長(zhǎng)都是整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；②求矩形ABCD的周長(zhǎng)的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；③當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，它的面積是否也同時(shí)取得最大值？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．AABOxyDCEM21．如圖1，直線y＝－x＋1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，一個(gè)含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線段CD上滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中三角板的斜邊始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．（1）試探索△AOB能否構(gòu)成以AO、AB為腰的等腰三角形，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若將題中“y＝－x＋1”、“∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B”，分別改為“直線y＝－x＋t（t＞0）”、“∠A的另一邊與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B”（如圖2），其他條件不變，試探索△AOB能否為等腰三角形（只考慮點(diǎn)A在線段CD的延長(zhǎng)線上且不包括點(diǎn)D時(shí)的情況），若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將題中“直線y＝－x＋1”改為“直線y＝－EQ\F(eq\r(,3),3)x＋1”、“含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線段CD上滑動(dòng)”改為“含30°角的直角三角板的30°角的頂點(diǎn)A在線段CD上滑動(dòng)”（如圖3），其他條件不變，試探索△AOB能否為等腰三角形，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABOABOxyCD圖1ABOxyCD圖3yOxABCD圖222．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝EQ\F(3,4)x－EQ\F(3,2)與拋物線y＝－EQ\F(1,4)x2＋bx＋c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．ABABOxy（備用圖）ABOxyCDPFGE23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P．已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0），B（1，－5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點(diǎn)M，N．①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S＝EQ\F(21,8)；（3）ABOxyCDPNM1－1在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)ABOxyCDPNM1－124．將拋物線c1：y＝－eq\r(,3)x2＋eq\r(,3)沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E．①當(dāng)B，D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；②在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．OxOxyOxyc1c225．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：___________（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1＝A1A2＝A2A3＝1．①θ＝_________度；②若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…），求出此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．θθA1AA2A3A4A5A6BC圖甲a1a2a3活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2＝AA1．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1＝_________，θ2＝________，θ3＝________；（用含θ的式子表示）．（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．θθA1AA2A3A4BC圖乙θ1θ2θ326．如圖所示，拋物線m：y＝ax2＋b（a＜0，b＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．（1）當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，求拋物線n的解析式；（2）求證：四邊形AC1A1C是平行四邊形；（3）若四邊形AC1A1C可能是矩形嗎？若能，請(qǐng)求出a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．OOxyCC1ABA127．已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；（3）若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由．28．如圖，拋物線l1：y＝－x2平移得到拋物線l2，且l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0），l2的頂點(diǎn)為B，它的對(duì)稱軸與l1相交于點(diǎn)C．設(shè)l1、l2與BC圍成的陰影部分面積為S．解答下列問題：Cxylll2ACxylll2ABO（2）求S的值；（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得S△POA＝EQ\F(1,2)S？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．CxyABODG29．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB＝3，BC＝2eq\r(,3)，直線y＝eq\r(,3)x－2eq\r(,3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．CxyABODG（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（），D（）；（2）求頂點(diǎn)在直線y＝eq\r(,3)x－2eq\r(,3)上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y＝eq\r(,3)x－2eq\r(,3)平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積是△BDA面積的3倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合），經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．CxCxyABO圖1DCxyABO圖2EF31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對(duì)稱軸．NxyNxyAMODl（2）若過(guò)點(diǎn)A（－1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過(guò)點(diǎn)（－2，2），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B在此拋物線上，AB與y軸相交于點(diǎn)M．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（－4，0），點(diǎn)Q（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一點(diǎn)P（t，0），若PQ∥CM，試用x的代數(shù)式表示t；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△BAQ的面積是△BMC的面積的2倍？若存在，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．xxyOBCA11PQM33．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），平移拋物線y＝x2，使平移后的拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)（1）中拋物線的頂點(diǎn)為C，D為y軸上一點(diǎn)，且S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D2上用尺規(guī)作圖的方式探究（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1O圖1OABCxy11圖2OABxy1134．如圖，拋物線y＝－EQ\F(1,4)x2＋4交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF，連接BF，交DE于點(diǎn)P．（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：BF⊥AB；（3）連接CP，記△CPF的面積為S1，△CPB的面積為S2，若S＝S1－S2，試探究S的最小值．OOABDFCPExy35．已知拋物線y＝－x2＋2mx－m2－m＋3．（1）m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）若拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|OM|·|ON|＝3，且|OM|≠|(zhì)ON|時(shí)，求拋物線的解析式；（3）若（2）中所求拋物線頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，直線y＝－x＋3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于D．是否存在點(diǎn)P，使S△PAD＝EQ\F(1,4)S△ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yMOMxMy＝－1FMAMBMCM36．如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線y＝EQ\F(1,4)x2交于A、B兩點(diǎn)，直線y＝－1與y軸交于yMOMxMy＝－1FMAMBMCM（1）判斷以線段AB為直徑的圓與直線y＝－1的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若以AB為直徑的圓與y軸交于C（EQ\F(3－eq\r(,21),2)，0）、D（EQ\F(3＋eq\r(,21),2)，0）兩點(diǎn)，求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）求證：∠ACF＝∠BCF；（4）△ABC的面積是否存在最小值？如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．37．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）、B（6，1）、C（0，－2）．yMOMxMHMyMOMxMHMAMBMCM（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP⊥CP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)H是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E（t，n）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OEDC的面積為S．當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E只有一個(gè)？當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E有兩個(gè)？38．已知拋物線y1＝x2＋4x＋1的圖象向上平移m個(gè)單位（m＞0）得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)（1，8）．（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y2＝a(x－h(huán))2＋k的形式；（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象，請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡(jiǎn)圖，同時(shí)寫出該函數(shù)在－3＜x≤－EQ\F(3,2)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；（3）設(shè)一次函數(shù)y3＝nx＋3（n≠0），問是否存在正整數(shù)n使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值y＝y(tǒng)3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為－1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，說(shuō)明理由．--154321-1-2-3-4-512345-2-3-4-5yMOMxM39．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x＝1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．①當(dāng)線段PQ＝EQ\F(3,4)AB時(shí)，求tan∠CED的值；②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．yOMyOMxABCD11x＝1備用圖yOMxABCD11x＝140．如圖，已知拋物線y＝－x2－x＋EQ\F(11,4)，正方形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)C、D在x軸上方的拋物線上，將正方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），得到正方形A1BC1D1．（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；（2）當(dāng)tanα＝EQ\F(1,2)時(shí)①求正方形A1BC1D1與正方形ABCD重疊部分的面積；②在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使△PC1D1為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QC1D1為等腰直角三角形？若存在，求此時(shí)tanα的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yxOyxOCDAB備用圖yxOCDAB備用圖yxOCDAC1D1A1B41．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；yxOCABMP（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△yxOCABMP42．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ＝2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MD＝MQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NG＝PN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0）時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是____________；②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請(qǐng)直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由．yxOyxOAB備用圖yxOCDAPBEQM圖2F(N)GHyxOCDAPBEQM圖143．己知：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋6（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2－4x－12＝0的兩個(gè)根．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖l，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．yxyxOCABDQ圖2yxOCAB圖144．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，BC＝OB．（1）求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B（不包括點(diǎn)B）出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A1B1EF，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1，設(shè)四邊形A1B1EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，0）．①當(dāng)點(diǎn)A1落在（1）中的拋物線上時(shí)，求S的值；②在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．yxyxOCABD備用圖yxOCABDFE45．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（－2，0）、B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC＝2．（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；yxOCABD（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)yxOCABD46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝3x＋3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），連接AC并延長(zhǎng)到D，使∠ADB＝∠ABC．（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)線段PH的長(zhǎng)最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，將△ABD在坐標(biāo)平面內(nèi)平移①若平移后點(diǎn)H是AD邊中點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；yxOCABD②若平移后點(diǎn)H在△ABD的內(nèi)部（不包括三條邊），設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），yxOCABD47．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－EQ\F(9,2)），Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（EQ\F(1,2)，0），且BC＝5，AC＝3（如圖1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在（1）中所求拋物線上時(shí)，Rt△ABC停止移動(dòng)．D（0，4）為y軸上一點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為S．①分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)（含原點(diǎn)O）時(shí)，S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫圖探求）；②當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得△DAB為直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yxyxOCABD圖1yxOD圖248．如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝－EQ\F(4,9)x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝－EQ\F(4,9)x2＋bx＋c的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yxyxOCABD備用圖yxOCABDPQ49．如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）與雙曲線y＝EQ\F(k,x)相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，－2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx＝4．過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．CAOBCAOBxMyM（2）計(jì)算△ABC的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．50．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，－3）．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行．直線y＝－x＋m過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；CAOBxMyMFlGKDHECAOBxMyMFlCAOBxMyMFlGKDHECAOBxMyMFlGKDHE備用圖51．拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C（0，－2），與直線y＝x交于點(diǎn)A（－2，－2），B（2，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，線段MN在線段AB上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且MN＝eq\r(,2)，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q．以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．AAOBxMyMNMC52．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，－4），OB＝2，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；AOBxMyM（2）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，試求AOBxMyM（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．53．在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝EQ\F(2eq\r(,3),x)（x＞0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．AOPxMyMBy＝EQ\F(2eq\r(,3),x)圖2CAOPxMyMKyAOPxMyMBy＝EQ\F(2eq\r(,3),x)圖2CAOPxMyMKy＝EQ\F(2eq\r(,3),x)圖154．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（－2，0），B（－3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AABOCxy55．如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－EQ\F(eq\r(,3),3m)(x＋m)(x－3m)（m＞0）圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－3，0），連接ED．（1）寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，M點(diǎn)在直線ED上？判斷此時(shí)直線ED與⊙C的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．OSOSmEOCxyBMDA56．巳知二次函數(shù)y＝a(x2－6x＋8)（a＞0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；（2）如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABABCOxyD（圖②）EFGHABCOxyDO′（圖①）Oxy1157．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y＝－EQ\F(m－1,3)x2＋(m－2)x＋4m－7與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上），且點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點(diǎn)．Oxy11（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若E、F是y軸負(fù)半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方），且EF＝2，當(dāng)四邊形PBEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（3）若Q是線段AC上一點(diǎn)，且S△COQ＝2S△AOQ，M是直線DQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，6）（0＜m＜3），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB．（1）求證：mn＝－6；（2）當(dāng)S△AOB＝10時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且對(duì)稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于P、Q兩點(diǎn)．是否存在直線l，使S△POF:S△QOF＝1:3？若存在，求直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．OOBAxy59．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，－2）．（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D．若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；OBAxyCP（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)OBAxyCP60．如圖，拋物線y＝EQ\F(1,2)x2－x＋a與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y＝－2x上．（1）求a的值；（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．xxByOCA61．已知，如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－3a（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：y＝EQ\F(eq\r(,3),3)x＋eq\r(,3)QUOTE對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．AlAlxHOBKyAlxHOBKy備用圖62．如圖1，拋物線y＝mx2－11mx＋24m（m＜0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．（1）填空：OB＝_________，OC＝_________；（2）連結(jié)OA，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x＝n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值．AxAxOBDyC圖1Alx＝nxOBDyCNM圖263．如圖，已知以點(diǎn)A（2，－1）為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作直線y＝－2的垂線，垂足為N．①探索、猜想線段EN與ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②是否存在這樣的點(diǎn)E，使△EDN為等邊三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．y＝y(tǒng)＝－2AOBDyx（備用圖）y＝－2AOBDyENx64．如圖，已知二次函數(shù)y＝－EQ\F(1,2)x2＋EQ\F(3,2)x＋2圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正軸交于點(diǎn)B，P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于C點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）連接AC，當(dāng)△APC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；AOBPyCx（3）在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得以O(shè)、A、PAOBPyCx65．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－2，6），B（1，3），過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足為C、D，AD與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)E在y軸上；（2）將BD水平向右移動(dòng)m個(gè)單位（m＞0），此時(shí)AD與BC相交于點(diǎn)E′（如圖2），連接AB，求△AE′B的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；CADOxyBE圖1CADOxyBE′圖2CADOxyBE圖1CADOxyBE′圖2xBAOyDCEF11x＝b66．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B（b，t）（b是大于零的常數(shù)）在直線x＝b上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)xBAOyDCEF11x＝b（1）判斷四邊形DEFB的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；（3）設(shè)直線x＝b與x軸交于點(diǎn)C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．67．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥CD，OA＝2CD，∠ABC＝45°，tan∠DAB＝2，已知梯形ABCD的面積等于5．直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，射線AM∥l，且與x軸交于點(diǎn)M．（1）求射線AM所在直線的解析式；（2）將∠BAM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），這個(gè)角的邊AM與x軸交于點(diǎn)P，另一條邊AB與直線l交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△PEC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S＝EQ\F(3,2)時(shí)，射線AE與直線DC交于點(diǎn)F，連接PF．問：在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以P、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△PEF相似？若存在，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．xBAxBAOyDCl備用圖2xBAOyDCl備用圖1xBMAOyDCl68．如圖1，已知直線y＝EQ\F(2,5)x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2＋4ax＋b經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q在拋物線上，且S△AQC＝S△BQC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P為△AOC外接圓上EQ\o\ac(ACO,\s\up9(︵))的中點(diǎn)，直線PC交x軸于D，∠EDF＝∠ACO．當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，DE交AC于M，DF交y軸負(fù)半軸于N．問CN－CM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．yyOxDy＝EQ\F(2,5)x＋2CA圖2PMFNEyyOxBy＝EQ\F(2,5)x＋2CA圖169．如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），腰BC所在直線的解析式為y＝－EQ\F(1,4)x＋3．（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為O′，連接CO′并延長(zhǎng)交直線AB于第一象限的點(diǎn)D，當(dāng)CD＝5時(shí)，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線OD上的動(dòng)點(diǎn)，以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．xBExBEAOyDCl備用圖1xBEAOyDClO′xBEAOyDCl備用圖270．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B（b，t）（b是大于零的常數(shù)）在直線x＝b上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E、F分別為OB、OA、AB的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形DEFB的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；（3）設(shè)直線x＝b與x軸交于點(diǎn)C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y＝mx與過(guò)點(diǎn)B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點(diǎn)A，半徑為r的⊙Q與直線y＝mx、x軸分別相切于點(diǎn)T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（EQ\F(eq\r(,3),3)，p）時(shí)，①填空：p＝_________，m＝_________，∠AOE＝_________；②如圖2，連結(jié)QT、QN、TM、ME、EN，當(dāng)r＝2時(shí)，試說(shuō)明：以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；（2）在圖1中，連結(jié)EQ并延長(zhǎng)交⊙Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)m、r的不同取值，經(jīng)過(guò)M、D、N三點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c，a的值會(huì)變化嗎？若不變，求出a的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．xBxBAOyMENl11QT圖1y＝mxxBAOyMENl11QT圖2y＝mx71．已知拋物線y＝－x2＋2mx－m2＋2的頂點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，C是線段AB上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過(guò)C作CD⊥x軸，垂足為D，并交拋物線于點(diǎn)P．（1）若點(diǎn)C（1，a）是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線AP交y軸的正半軸于點(diǎn)E，且AC＝CP，求△OPE的面積S的取值范圍．72．如圖，直線y＝－x＋1與直線y＝2x、y＝x分別交于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝－x＋b與直線y＝2x、y＝x分別交于A、C兩點(diǎn)，以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD．（1）求正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)正方形ABCD與△OEF重疊部分的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量b的取值范圍．xxBAOyCDy＝2xy＝xy＝－x＋1y＝－x＋bPEF73．如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（0，－1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a，c的值；（2）設(shè)PQ的長(zhǎng)為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；xBAOylQP（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸lxBAOylQP74．已知拋物線y＝－EQ\F(eq\r(,3),3)x2＋EQ\F(2eq\r(,3),3)x＋m與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB＝90°．（1）求m的值和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，設(shè)P為弧CBD上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C、D重合），連接AP交y軸于點(diǎn)H．是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH·AP＝k？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCDFEyGONxM（3）連接DM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、yABCDFEyGONxM75．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝0和x＝4時(shí)，y的值相等．直線y＝4x－16與拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）P為線段OD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P在線段OD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)D重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為m，四邊形PQCO的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果有，求出S的最大值，并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果沒有，說(shuō)明理由；（4）是否存在實(shí)數(shù)m，使得PO＝OC？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．AABCDQyOPx76．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝2，且與x軸交于A（1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．①如圖l，當(dāng)△PBC面積與△ABC面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，當(dāng)∠PCB＝∠BCA時(shí)，求直線CP的解析式．圖2A圖2ABCOxyP圖1ABCOxyP77．定義：對(duì)于拋物線y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2＝ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如y＝2x2－2x＋2是黃金拋物線．（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式：_________________________；（2）若拋物線y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；（3）將黃金拋物線y＝2x2－2x＋2沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位．①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．OOxy123-1-2-2-112378．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（5，0），將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD（點(diǎn)C、D分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)）．（1）求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）將（1）中拋物線向右平移2個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，P為平移后的拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PF①當(dāng)|PE－PF|取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；Oxy35AB②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)POxy35AB79．如圖，已知拋物線y＝－EQ\F(4,9)x2＋bx＋c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，其對(duì)稱軸為直線x＝2，且與x軸交于點(diǎn)D，AO＝1．（1）填空：b＝______，c＝______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（______，______）；（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求FC的長(zhǎng)；OxyABCEFD（3）探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙OxyABCEFD80．如圖，拋物線y＝－EQ\F(5,4)x2＋EQ\F(17,4)x＋1與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合的情況），連接CM、BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．OOxyABCPNM81．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），與x軸正半軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在x軸上求一點(diǎn)E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；OxyABCEFGE′DP（3）在（2）的條件下，設(shè)P（x，0）是線段ED上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PF∥BC，分別交BE、CE于點(diǎn)F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．記△E′OxyABCEFGE′DP82．如圖1，y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（l，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小．若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABOABOCDEPQxFy圖2ABOCDxy圖1ABOCDxy圖383．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以A為圓心，半徑為2的⊙A交x軸于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D（－1，0）作⊙A的切線，切點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為G，交⊙A于點(diǎn)F，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、D、F三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上位于D、F兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形DPFE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將弧EBF沿弦EF對(duì)折后得到弧EB′F，試判斷直線EC與弧EB′F的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．OCOCDxFy圖2EBGAB′ABOCDExFy圖1G84．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－2，0）、B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，－4），直線y＝x＋m與拋物線交于點(diǎn)D、E（D在E的左側(cè)），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，求∠DCF的大小；OxyCBA（3）若在直線y＝x＋m下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠DPF＝45°，且滿足條件的點(diǎn)OxyCBA85．已知拋物線y＝EQ\F(1,4)x2－EQ\F(3,4)mx＋n與直線l：y＝x＋m的左交點(diǎn)為A，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，直線l與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E．（1）直接寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m、n的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m＝2，n＝－4時(shí)，求∠ACE的大小；（3）是否存在正實(shí)數(shù)m＝n，使得在直線l下方的拋物線上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)P1和P2，且∠AP1E＝∠AP2E＝45°？若存在，求m的值和點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyOxCD備用圖yyOxACEDl86．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（5，5），點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且tan∠OCB＝EQ\F(5,9)．點(diǎn)P是直線OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)直線BC平分△PQB的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；yOxCABQP（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、Q、yOxCABQP87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在x軸的正半軸上，∠ODC＝30°，OE為△COD的中線，過(guò)C、E兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋EQ\F(eq\r(,3),6)x＋c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）等邊△OMN的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及AM的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P為△AOC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA＋PC＋PO的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．yyOxACEDB88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋5的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，QE⊥CP于E，交y軸于點(diǎn)F，且QF＝CP．設(shè)OP＝m．（1）求證：OF＝OP．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，以C、P、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？yOxACEDBPQyOxACEDBPQF89．如圖，拋物線y＝－EQ\F(4,3)x2＋EQ\F(8,3)x＋4交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，以O(shè)B、OC為邊作矩形OBDC，CD交拋物線于G．（1）求OB和OC的長(zhǎng)；（2）拋物線的對(duì)稱軸在邊OB（不包括O、B兩點(diǎn)）上作平行移動(dòng)，交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P．設(shè)OE＝m，PM＝h，求h與m的函數(shù)關(guān)系式，并求PM的最大值；（3）連接PC，在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BEM相似？若存在，求出相應(yīng)的m的值，并判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyOxACEDBGFMP90．如圖，直線y＝－EQ\F(3,4)x經(jīng)過(guò)拋物線y＝ax2＋8ax－3的頂點(diǎn)M，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)PQ∥OM時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，線段PQ的長(zhǎng)為d，求d關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．yyOxQMP91．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－EQ\F(1,16)x2＋16與x軸正半軸交于點(diǎn)F、與y軸正半軸交于點(diǎn)E，邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的邊CD在x軸上，且頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)F、點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．當(dāng)P、Q分別經(jīng)過(guò)AB、CD的三等分點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0），求m的值；（3）當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P，且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0），求m的取值范圍．圖1圖1OxByADF(C)P圖2OxByACFDPQ92．已知拋物線y＝－EQ\F(4,9)(x－2)2＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DA交y軸于點(diǎn)F，sin∠DOE＝EQ\F(2eq\r(,5),5)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)E點(diǎn)的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O、D兩點(diǎn)作直線PE的垂線，垂足分別為G、H，若EQ\F(EG,EH)＝EQ\F(1,2)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線FQ交x軸于點(diǎn)K．是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△AFK與△AA′D相似？若存在，求出所有符合條件的直線QK的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyxOABFDECyxO93．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，0），B（1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，sin∠OBC＝EQ\F(2eq\r(,5),5)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，－9）．yxO（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)E在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上，四邊形ABCE是以AB為一底邊的梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作直線EF⊥x軸于F，直線EF與線段AD相交于點(diǎn)G．問：在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使直線PG與y軸相交所成的銳角等于梯形ABCE的底角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．94．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，0），過(guò)原點(diǎn)O的拋物線，又過(guò)點(diǎn)A和G，點(diǎn)G坐標(biāo)為（7，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）邊OB上有一動(dòng)點(diǎn)T（t，0）（T不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)T作OA、AB的垂線，垂足分別為C、D．設(shè)△TCD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）已知M（2，0），過(guò)點(diǎn)M作MK⊥OA，垂足為K，作MN⊥OB，交OA于點(diǎn)N．在線段OA上是否存在一點(diǎn)Q，使得Rt△KMN繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)M、K恰好落在（1）中所求拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q和拋物線上與M、K對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyxOABDTCMKNG95．如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（－4，0），以點(diǎn)M為圓心，2為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（m，EQ\F(16,3)）（m＜0）是拋物線y＝EQ\F(1,6)x2＋bx＋c上一點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB＋PD的最小值；（4）CE切⊙M于點(diǎn)E，且點(diǎn)E在第三象限．在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QOC的面積等于△EOC的面積？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyOABECMx96．拋物線y＝ax2＋2x＋3（a＜0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BD并以BD為直徑作⊙M．（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)a＝－1時(shí)，判斷⊙M是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；yOxCABDM（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q．那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PQD與以ByOxCABDMyOABCx－1－2－312yOABCx－1－2－312341234567－1（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線（x＞5）上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．98．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），頂點(diǎn)為D（－1，－4），連接AC、CD．（1）求拋物線的解析式；（2）試在x軸上找一點(diǎn)E，使∠CED最大，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyxOABDC99．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（0，－3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M．（1）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，求△ABM的AB邊上的高；（2）若四邊形PMBO為等腰梯形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．－－2－4O245BAPxyMOBAxyC100．如圖，一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y＝EQ\F(4,3)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)OBAxyC（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．101．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為（1，EQ\F(9,2)）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)D，試在對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；OBAxyCD（3）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），分別連結(jié)AC、BC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，OBAxyCD102．如圖，已知直線y＝－EQ\F(1,2)x＋2與拋物線y＝a(x＋2)2相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，D為拋物線的頂點(diǎn)．P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線交于Q點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，如果以P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；OABxyCDEOABxyCDE備用圖（3）OABxyCDEOABxyCDE備用圖OHDxyBAECFN103．已知拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)OHDxyBAECFN（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，若DH＝HC，求a的值和直線CD的解析式；（3）在（2）的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．104．如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直線坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B，∠OMA＝60°，過(guò)點(diǎn)B的切線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；OxyBACM1－1（3）若點(diǎn)DOxyBACM1－1105．已知拋物線y＝EQ\F(1,6)(x－2)(x－2t－3)（t＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為EQ\F(21,2)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)l為過(guò)點(diǎn)B且經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一條直線，過(guò)原點(diǎn)O的直線與l交于點(diǎn)E，與以AC為直徑的圓交于點(diǎn)D，若△OAD∽△OEB，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．OOyx106．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求拋物線的解析式；（2）若△ABC的外接圓⊙M與y軸的另一交點(diǎn)為D，⊙M的弦DE∥x軸，求直線CE的解析式；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以O(shè)、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△CDE相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判定直線CF與⊙M的位置關(guān)系（要求寫出判斷根