河南省商丘市曙光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市曙光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sin（）=，則cos（）=（）A． B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，把要求的式子化為﹣[1﹣2]，再利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.不等式的解集為D，在區(qū)間[－7,2]隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D4.．有一位同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲銷售杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為．如果某天氣溫為4時(shí)，那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是(

)A．140

B．146

C．151

D．164參考答案：B略5.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡(jiǎn)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題．6.函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)7.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4參考答案：C9.已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實(shí)數(shù)t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是，m的值是

．參考答案：3，﹣4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4，故答案為：3，﹣412.設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-313.計(jì)算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．14.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略15.已知，則_________．參考答案：2∵∴，∴故答案為：2

16.原點(diǎn)到直線的距離等于

參考答案：17.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）先將函數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q化成，（其中，，，m為常數(shù)）的形式，再寫(xiě)出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值并指出取得最大值時(shí)x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù).

19.如圖是函數(shù)的部分圖象.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（Ⅲ）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（Ⅲ）【分析】（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決。（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決?！驹斀狻拷猓海á瘢┯蓤D可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈闹芷跒椋趦?nèi)恰有個(gè)周期.⑴當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根為，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍以上時(shí)符合題意，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)。在解決方程問(wèn)題時(shí)往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題解決。本題屬于中等題。20.定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，對(duì)任意m，n都有，．（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式（m為常實(shí)數(shù)）都成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，，，．若，，比較的大小并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）解:為上的奇函數(shù)證明：取得∴取得即：對(duì)任意都有∴∴為上奇函數(shù)（Ⅱ）∵∴∵在上單減∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴當(dāng)時(shí)，∴即（Ⅲ）∴在單增，在上單減同理：∴21.設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5，函數(shù)g（x）=，其中a＜．（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a+）=（1﹣2a）?，∵﹣2＜x1＜x2，∴＜0，∵a＜，∴g（x2）＜g（x1），∴a＜時(shí)，g（x）在（﹣2，+∞）遞減；（2）由題意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函數(shù)，∴f（7）=5，即f（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值是5，由（1）得：g（x）在[3，7]上也是減函數(shù)，∴F（x）min=f（7）+g（7）=．22.（本小題滿分13分）設(shè)有一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)用一個(gè)直徑為的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn).（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

參考答案：.解：考慮圓心的運(yùn)動(dòng)情況．（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓?。淮藭r(shí)