2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D2.計算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用兩角差的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故選：D．3.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為（

）

A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B略4.某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B5.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為，則的值為

A．

B．1

C．

D．參考答案：D6.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】直接代入坐標(biāo)計算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．7.設(shè)，，若，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到參考答案：C9.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(n–40)，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)19>0，a21<0

B．a(chǎn)20>0，a21<0

C．a(chǎn)19<0，a21>0

D．a(chǎn)19<0，a20>0

參考答案：C略10.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是____________．參考答案：略12.函數(shù)的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象求得值域.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)值域為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查含正弦的二次函數(shù)的值域求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定最值取得的點.13.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略14.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?5.若a、b為實數(shù),且,則的最小值為__________．參考答案：6試題分析：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】均值不等式（）求最值：①使用條件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a與b的和為定值或積為定值；“三相等”等號成立的條件成立．當(dāng)形式上看似能用均值不等式求最值，但等號成立的條件不成立，則應(yīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值．如：，利用函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求最值．16.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為．參考答案：4033【考點】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，將f（）+f（）+f（）+…+f（）變形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，則有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案為：4033．【點評】本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對稱中心．17.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，則f（2）=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】分別把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到兩個式子，再把它們相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而設(shè)f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案為：3．【點評】本題考查了利用整體代換求函數(shù)的值，即利用函數(shù)解析式的特點進行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知P,Q分別是正方體的面和面的中心，證明:

參考答案：略19.已知圓心為坐標(biāo)原點的圓與直線相切，如圖4所示.

（I）求圓的方程；（II）若點在直線上，過引圓的兩條切線，切點分別為，

求證：直線恒過定點.參考答案：解：（I）設(shè)圓的方程為，由圓心到直線的距離得，則，即圓的方程為.…………分（II）設(shè)，則切線的方程為，切線的方程為.

……分由題意可設(shè)點，則，即切點在直線上，從而直線的方程為，即.

…………分由直線的點斜式方程知恒過定點.

……………分略20.（13分）函數(shù)的圖象上相鄰的最高點與最低點的坐標(biāo)分別為M（，求此函數(shù)的解析式。參考答案：20．解：由題意知，，且

函數(shù)

把，代入上式得，

，，解得：，，又

函數(shù)解析式是，。略21.（本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計劃砍伐到面積一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：（1）設(shè)每年降低百分比為（）.則，

……………3分即，解得.

………….5分（2）設(shè)經(jīng)過n年剩余面積為原來的，則，

…………………7分即，，.到今年為止，已砍伐了5年.

……………….....9分（3）設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為，令，……………….11分即，，…………………..13分，.故今后最多還能砍伐15年.……………14分22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為．（）當(dāng)時，求直線被圓截得的弦長．（）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程．（）在（）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點