浙江省紹興市東白湖鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省紹興市東白湖鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C2.

已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為(

)

A．4

B．

C．

D．參考答案：B3.下列對應法則f中，構(gòu)成從集合A到集合B的映射的是(

)A.·B.C.D.參考答案：D對于A選項，在B中有2個元素與A中x對應，不是映射，對于B選項，在B中沒有和A中的元素0對應的象，對于C選項，在B中沒有與A的元素0對應的象，對于D選項，符合映射的概念，故選D.

4.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)

A.

B.C.

D.

參考答案：D5.下列命題中正確的是（）A．過三點確定一個平面B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面D．兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)與推論，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可．【解答】解：對于A，過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，四邊形也可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，故B錯誤；對于C，三條直線兩兩相交，可以確定一個平面或三個平面，故C錯誤；對于D，平面是無限延展的，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了平面基本性質(zhì)與推論的應用問題，是基礎題目．6.定義在R的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當x＞0時，﹣x＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（﹣x），進而得到答案．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，∴此時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故選：A7.設集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖的是（）A．B．C．

D．參考答案：D9.的值等于（

）A、-2

B、2

C、-4

D、4參考答案：B略10.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

.參考答案：略12.在△ABC中，若，則的最大值為______.參考答案：【分析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關鍵是三角恒等變換.13.函數(shù)，則

參考答案：214.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點∴故答案為

16.在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因為|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查幾何概型的計算，意在考查學生對幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個變量有關就是一維的問題，與兩個變量有關就是二維的問題，與三個變量有關就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設出二維或三維變量，再列出試驗的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.17.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．求值：①；②．參考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略19.設矩形ABCD(AB＞AD)的周長為24m，把△ABC沿AC向折疊，AB折過去后交DC于P，設，的面積為f(x)．（1）求f(x)的解析式及定義域；（2）求f(x)的最大值．參考答案：（1）（2）的最大值為.【分析】（1）利用周長，可以求出的長，利用平面幾何的知識可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周長為，可求出的取值范圍，最后利用三角形面積公式求出的解析式；（2）化簡（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【詳解】（1）如下圖所示：

∵設，則，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面積．（2）由（1）可得，，當且僅當，即時取等號，∴的最大值為，此時．【點睛】本題考查了求函數(shù)解析式，考查了基本不等式，考查了數(shù)學運算能力.20.（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]時，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，求a的值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 綜合題．分析： （1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減∴g（t）＜1∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]時，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函數(shù)f（x）在[a﹣2，a]上單調(diào)減∴x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]時，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．點評： 通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再研究函數(shù)的最值，這是我們處理這類問題常用的方法，應注意換元后，參數(shù)的范圍．21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進行化簡、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1記?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則或∴k＞0．【點評】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問題以及解的個數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)形結(jié)合和問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．22.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(