湖北省恩施市沿渡河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省恩施市沿渡河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量條件，確定點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，從而可求△PBC與△ABC的面積之比．【解答】解：由得=，即=2，所以點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，故S△PBC：S△ABC=2：3．故選C．2.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴設(shè)t=x2﹣1，則y=t，則函數(shù)t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定義域上都是減函數(shù)，∴y=在（﹣∞，0]上是單調(diào)遞增，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為－1，則直線的方程為（）A．

B．C．D．參考答案：C略5.

在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5或6的概率是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B9.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=tan，x∈（﹣4，4），則滿足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化簡(jiǎn)f（a﹣1）+，把原不等式化為（a﹣1）tanπ≤2；討論a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式是否成立，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），則不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化為：（a﹣1）tanπ≤2（*）；當(dāng)a=3時(shí)，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左邊大于2，（*）式不成立，3＜a＜5應(yīng)舍去；當(dāng)﹣3＜a＜3時(shí)，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左邊小于2，﹣1≤a＜3時(shí)（*）式成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值應(yīng)用問(wèn)題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：

14.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15.已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量____，向量____．參考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由點(diǎn)，，向量，先求出點(diǎn)坐標(biāo)為，由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出向量和向量．【詳解】點(diǎn)，，向量，點(diǎn)坐標(biāo)為，向量，向量．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。16.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_(kāi)

_____.

參考答案：；略17.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是

．參考答案：27萬(wàn)元【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）．故答案為：27萬(wàn)元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.參考答案：（1）；（2），－30.【分析】（1）先求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為-30.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，方法叫基本量法．19.（本小題滿分10分）已知，,且(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),的最小值是－4,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的的值.參考答案：(1)即……5分

(2)

由,,,

,

,此時(shí),.…………10分20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，在值域?yàn)閰^(qū)間[a，b]且？參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得．②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得．③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．綜上可知，存在常數(shù)，8，9滿足條件．21.設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？參考答案：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個(gè)基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事件包含以下4個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，∴a<b，∴包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．22.（本題滿分12分）