江西省贛州市固村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市固村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

2.下列命題說法正確的是（

）A

方程的根形成集合B

C

集合與集合是不同的集合D

集合表示的集合是參考答案：B3.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B4.已知集合A是函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x）的定義域，集合B={x|x2﹣5＞0}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域A，化簡(jiǎn)集合B，從而得出A、B的關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定義域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合之間的運(yùn)算關(guān)系問題，解題時(shí)應(yīng)先求出A、B，再判定它們的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)k∈R，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x∈，如果滿足，則有成立，那么實(shí)數(shù)λ的最小值為（）A．1 B．k C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由絕對(duì)值和向量的模的性質(zhì)，可得≤1，則有≥1，即λ≥k．即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時(shí)，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當(dāng)k≠0時(shí)，≠，由題意可得有=||，當(dāng)k＞1時(shí)，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．6.點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則Q點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，求出∠xOQ的大小，即得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，；點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；故選：A．7.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.已知為等差數(shù)列,若,則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,先增后減,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越小).10.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標(biāo)是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算的法則計(jì)算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標(biāo)運(yùn)算、線性運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12.如果等差數(shù)列中，，那么=________參考答案：1513.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.

參考答案：314.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，，則a1=_____；q=____．參考答案：

3【分析】用通項(xiàng)公式代入解方程組.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.15.．已知函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．參考答案：略17.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為

。參考答案：-5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=3sin=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．19.

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，且，.

①求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②求滿足的所有正整數(shù)n的值．參考答案：（1）法一：因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因?yàn)閿?shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,設(shè)公差為，

又因?yàn)?，所以?/p>

……………2分

所以，解得或，

又因?yàn)?，所以?/p>

所以，所以.

…………………4分（2）①證明：由（1）知，因?yàn)椋?/p>

所以，即，

…………6分

因?yàn)椋?，所以?/p>

所以數(shù)列是等比數(shù)列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

設(shè)，求滿足的所有正整數(shù)，即求的所有正整數(shù)，

令，即，

解得，，因?yàn)?，所以或?/p>

即，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，………………14分

又因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)取時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以滿足的所有取值為.

…………………16分20.（本小題12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為f(x)（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元所以總收益=43.5（萬元）

……………4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元

……………5分所以依題意得，解得

故

……………8分令，則所以當(dāng)，即萬元時(shí)，的最大值為44萬元

……………11分故當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元

……………12分

21.已知二次函數(shù)，滿足f(2)=0且函數(shù)F(x)=f(x)－x只有一個(gè)零點(diǎn)。（1）求函