2022-2023學(xué)年山東省淄博市英華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市英華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線平性的必要條件可得，求解并進(jìn)行驗(yàn)證即可?！驹斀狻恐本€與直線互相平行；，即，解得：；當(dāng)時(shí)，直線分別為和，平行，滿足條件當(dāng)時(shí)，直線分別為和，平行，滿足條件；所以；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時(shí)注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。3、如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A3.若tanθ=，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=，∴==tanθ=，故選：A．4.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合I，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．5.（5分）過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（） A． x+2y﹣5=0 B． 2x+y﹣4=0 C． x+3y﹣7=0 D． 3x+y﹣5=0參考答案：A考點(diǎn)： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程，并化為一般式．解答： 設(shè)A（1，2），則OA的斜率等于2，故所求直線的斜率等于﹣，由點(diǎn)斜式求得所求直線的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)可得x+2y﹣5=0，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C7.8．函數(shù)，滿足，則常數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A9.平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（m∈R），且與的夾角與與的夾角互補(bǔ)，則m=（）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A10.設(shè)全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：12.設(shè)集合A＝{x∈Q|x>－1}，則_______A.（用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空）參考答案：略13.空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查． 14.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：815.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：17.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進(jìn)而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，并且結(jié)合正確的計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故19.

ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45o，(I)求角A、C；(Ⅱ)求邊c．參考答案：解

(Ⅰ)∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有兩解.由正弦定理得sinA===,則A為60°或120°.

-----------------------4分 （Ⅱ）①當(dāng)A=60°時(shí)，C=180°-(A+B)=75°,c====.

----------------------7分

②當(dāng)A=120°時(shí)，C=180°-(A+B)=15°,c====.

故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.----------10分

略20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若a=c＞0，f（1）=1，對(duì)任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）配方，分類討論，求g（a）的表達(dá)式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，確定a，b，c的范圍，即可求a+b+c的最小值．【解答】解：（1）a=c＞0，f（1）=1，則a+b+a=1，b=1﹣2a，∴f（x））=ax2+（1﹣2a）x+a=a+，當(dāng)1﹣≤﹣2，即0＜a≤時(shí)，g（a）=f（﹣2）+f（2）=10a；當(dāng)﹣2＜1﹣≤0，即＜a≤時(shí)，g（a）=f（1﹣）+f（2）=a﹣+3，當(dāng)a＞時(shí)，g（a）=f（1﹣）+f（﹣2）=9a﹣﹣1，綜上所述，g（a）=；（2）函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，則x1+x2=﹣＜0，＞x1x2=＞0∴a＞16c，由根的分布可知f（﹣）=a﹣b+c＞0，即a+16c＞4b，∵a，b，c為正整數(shù)，∴a+16c≥4b+1f（0）=c＞0，△＞0，b，∴a+16c＞8+1，可得（）2＞1，∵a＞16c，∴＞1，∴，∴a＞25，∴a≥26，∴b≥，∴b≥11，c≥1．f（x）=26x2+11x+1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故a+b+c的最小值為38．21.（本小題滿分14分）某學(xué)校對(duì)高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，抽取基中50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時(shí)間（小時(shí)）全部介于0至5之間．現(xiàn)將上網(wǎng)時(shí)間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該樣本中上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現(xiàn)從第三組中抽兩名同學(xué)進(jìn)行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網(wǎng)時(shí)間在第二組范圍內(nèi)的頻率為：.…3分所以，該樣本中上網(wǎng)時(shí)間在第二組的人數(shù)：（人）.

…………5分（2）由（1），可估計(jì)本年級(jí)上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的頻率為，

…………6分

所以，可估計(jì)本年級(jí)學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人）.……8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.

…………9分將第三組的四人記為、、、，其中a、b為男生，c、d為女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6個(gè)，

…………11分恰為一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4個(gè)，

…………13分所以，抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為：.

…………14分22.