江蘇省泰州市姜堰王石初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市姜堰王石初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：圓心為（1，1），半徑為1，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則圓心到直線的距離d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1則（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C.與共線 D.參考答案：D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長度相等，A正確；,,三點(diǎn)在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.3.某射擊俱樂部四名運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙、丁在選拔賽

中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示，若從中選送一人參加決賽，則最佳人選是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C4.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角，則sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則的最小值為（）A．B．C．D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【分析】把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫出用第五項(xiàng)和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A8.已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2…，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)P1，P2…，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個(gè)向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解．【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點(diǎn)共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期，所以，，．故選B【點(diǎn)評】如果兩個(gè)非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時(shí)他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時(shí)，夾角為0，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時(shí)，夾角為π，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個(gè)向量垂直，則它們的夾角為，此時(shí)向量的數(shù)量積等于0．9.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.10.等差數(shù)列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．12.不等式的解為_________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.13.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。14.已知，則_____________.參考答案：715.若鈍角△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列且a＜b＜c，則的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用a，c表示出b，根據(jù)鈍角三角形得出的范圍，將表示成的函數(shù)，根據(jù)的范圍得出的范圍．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴b=．∵△ABC是鈍角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，則，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴當(dāng)＜t＜3時(shí)，f（t）為增函數(shù)，∴當(dāng)t→時(shí)，→=，當(dāng)t→3時(shí)，→，∴＜＜．故答案為：（，）．16.已知函數(shù)＝則的值為_

____．參考答案：17.求滿足＞的x的取值集合是

參考答案：(－2，4)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）令，有，；-----------2分令，有，.-----------4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下：令，有，，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，為偶函數(shù).-----------8分（3），-----------10分，又函數(shù)為偶函數(shù)，，-----------12分解得的取值范圍為且.-----------14分19.（本小題滿分12分）已知是一次函數(shù)，滿足，求的解析式．參考答案：因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以設(shè)，又因?yàn)闈M足，所以，所以，所以，所以．20.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域?yàn)閇m，n]（m≥0），值域?yàn)閇2m，2n]，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函數(shù)的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，即可得到函數(shù)y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定義域?yàn)閇m，n]（m≥0），值域?yàn)閇2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，則y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等價(jià)為y=m（t）=t2﹣2at+3，對稱軸為t=a，當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（）=﹣a；當(dāng)≤a≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（a）=3﹣a2；當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=3