四川省資陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省資陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.2.設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補(bǔ)集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的(

).A.c＞x？

B.x＞c？

C.c＞b？

D.b＞c？參考答案：A4.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達(dá)式中最后一個(gè)數(shù)字，確定填寫(xiě)的語(yǔ)句.【詳解】由于題目所求是，最后一個(gè)數(shù)字為，即當(dāng)時(shí)，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應(yīng)填.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查填寫(xiě)程序框圖循環(huán)條件，屬于基礎(chǔ)題.5.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，逐項(xiàng)比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，，因?yàn)?，所以C不正確；由，所以D不正確，故選B.

6.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，則A∩B子集的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出A∩B，從而求出其子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了交集的運(yùn)算，考察集合的子集問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．7.要得到函數(shù)y＝3cosx的圖象，只需將函數(shù)y＝3sin(2x－)的圖象上所有點(diǎn)的()A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略8.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.9.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－8的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】分類(lèi)討論：①當(dāng)x≤1時(shí)；②當(dāng)x＞1時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當(dāng)x＞1時(shí)，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類(lèi)型求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某國(guó)計(jì)劃國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2000年至2013年翻一番，則該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年的增長(zhǎng)率是

▲

．參考答案：略12.函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用零點(diǎn)分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：略14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．15.已知，則=____________。參考答案：－116.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的通項(xiàng)________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)也適用，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線(xiàn)段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線(xiàn)與平面PAD垂直，而根據(jù)題意可得BD⊥平面PAD；（2）欲證PA∥平面MBD，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內(nèi)一直線(xiàn)平行，根據(jù)比例關(guān)系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，滿(mǎn)足定理?xiàng)l件．【解答】證明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線(xiàn)段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA∥平面MBD．證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵M(jìn)N?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線(xiàn)面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．19.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，則，所以.

20.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域（4分）；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（4分）(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分）參考答案：(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，21.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，故直線(xiàn)OE與EM所成的銳角就是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線(xiàn)AB與CD所成角大小的余弦．（III）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線(xiàn)OE與EM所成的銳角就是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線(xiàn)，∴，…（7分）∴，∴異面直線(xiàn)AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離