內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6參考答案：B2.下列四個(gè)函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)= D.f(x)=參考答案：C3.直線的傾斜角與其在軸上的截距分別是

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：D4.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.設(shè)向量,m是向量a在向量b向上的投影,則m的最大值是 （）A． B．4

(c)2 D．3參考答案：C7.同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況（）A．這100個(gè)銅板兩面是一樣的B．這100個(gè)銅板兩面是不同的C．這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不同的D．這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不同的參考答案：A考點(diǎn)：分布的意義和作用．專題：閱讀型．分析：向上拋一個(gè)銅板，銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是極小的，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生．解答：解：向上拋一個(gè)銅板，銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生，∴只有這100個(gè)銅板是兩面一樣的，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查分布的意義和作用，是一個(gè)理解概率意義的題目，做出事件發(fā)生的概率是一個(gè)極小的數(shù)字，是不可能發(fā)生的．8.已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小。

9.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．1

B．5

C.3

D．4參考答案：C10.1和4的等比中項(xiàng)為（

）A.-2 B.2 C. D.±2參考答案：D【分析】由等比中項(xiàng)的定義計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)定義知，1和4的等比中項(xiàng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的概念，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且的最大值為8,則___.參考答案：略12.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是

。參考答案：13.計(jì)算：tan120°= .參考答案：14.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn)P:過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過(guò)畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.15.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.17.已知，，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故

（2）由（1）得：，而，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立.

設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，

在上的最大值為，在上的最小值為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

略19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對(duì)任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等獲得解答，（2）先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點(diǎn)，討論判斷符號(hào)、下結(jié)論；（3）對(duì)任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，即可獲得解答．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣，∴b=1，a=1；（2）f（x）==﹣1+在R上是單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣1++1﹣=∵0＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）=在R上是單調(diào)增函數(shù)．（3）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)由對(duì)任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），∴﹣k＜+對(duì)一切t∈（﹣∞，1]恒成立∴﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，∴﹣k＜，∴k＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了恒成立思想．函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法，關(guān)鍵是變形一定徹底，直到能明顯的判斷出符號(hào)為止．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）≥﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．對(duì)與2，4的關(guān)系分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b．即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①當(dāng)，即m≤4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4滿足條件．②當(dāng)≥4，即m≥8時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞減，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不滿足m≥8，應(yīng)該舍去．③當(dāng)，即4＜m＜8時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不滿足4＜m＜8，應(yīng)舍去．綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，4]．（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．則f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．當(dāng)b=1時(shí)，a不存在，舍去；當(dāng)b≠1時(shí)，a=1﹣，只有b=2或0時(shí)，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整數(shù)時(shí)，使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．21.（本題12分）自點(diǎn)P（－3，3）發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程．參考答案：設(shè)入射