上海市羅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市羅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐中，底面ABC，，，，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為A.

B. C.

D.參考答案：D2.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)x＞0時(shí)，又.（1）判斷的奇偶性；

（2）求證：是上的減函數(shù)；

（3）求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

（4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對(duì)任意恒成立

∴為奇函數(shù).3.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是

（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點(diǎn)撥】依次設(shè)各選項(xiàng)中的函數(shù)為，再利用與關(guān)系確定結(jié)論.4.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略5.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=，△CBD的面積為1，則BD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面積為1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，則BD=2，故選：C．6.函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)

參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，該函?shù)為偶函數(shù)，由于，所以，該函數(shù)在上不可能為增函數(shù)，不合乎題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性定義的應(yīng)用，屬于中等題.8.如圖，已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為5，則此圓的半徑為（

）A．

B．5

C．

D．4參考答案：D由拋物線定義得與軸的兩個(gè)交點(diǎn)必有一個(gè)為焦點(diǎn)（1，0），所以另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）.因此選D.

9.

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的總有則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.極限存在是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的

（

）（Ａ）充分而不必要的條件

（Ｂ）必要而不充分的條件（Ｃ）充要條件

（Ｄ）既不充分也不必要的條件

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：12.已知，則

（

）.參考答案：，令，則，，所以，所以，.13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

略14.閱讀下面的流程圖，若輸入a＝10，b＝6，則輸出的結(jié)果是___________.參考答案：2略15.若，則=

；參考答案：316.已知x，y滿足，則z=x-y的取值范圍是

。參考答案：17.在△ABC中，∠A=90°，的值是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對(duì)恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故，故

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P（c，y0），y0＞0．設(shè)Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣1，∵λ+1≠0，∴（λ+3）e2=λ﹣1，從而λ==﹣3．∵e∈[，]，∴≤e2≤，即≤λ≤5．∴λ的取值范圍為[，5]．20.（12分）某學(xué)校為響應(yīng)省政府號(hào)召，每學(xué)期派老師到各個(gè)民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個(gè)民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：支教次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該學(xué)校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點(diǎn)，在區(qū)間（4，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有，即：，解得：，∵∈N*，∴η=4．（3分）當(dāng)η=4時(shí)，P1==．（6分）（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，（7分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，（10分）從而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ==．…（12分）21.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且..（I）求的值；（II）若面積的最大值.

參考答案：（I）；（II）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)解三角形解析：（I）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中A+B+C=π,∴（II）∵b=2，∴由可得，∴，∵，∴，∴，∴△ABC面積的最大值為.【思路點(diǎn)撥】熟悉余弦定理特征是求角B的關(guān)鍵，當(dāng)已知三角形內(nèi)角時(shí)注意利用含夾角的面積公式進(jìn)行解答.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線l的