陜西省西安市遠(yuǎn)東教育集團(tuán)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市遠(yuǎn)東教育集團(tuán)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且如果Q＝{y|y＝4x，x＞0}，則P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)

B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]

D．(4，＋∞)參考答案：C略2.2017°的終邊在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C第三象限.

D.第四象限參考答案：C3.已知非零向量，滿足+4=0，則（）A．||+4||=0 B．與是相反向量C．與的方向相同 D．與的方向相反參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的運(yùn)算性質(zhì)可得=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，由此分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，非零向量，滿足+4=0，即=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：與的方向相反，且||=4||，與的不是相反向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：與的方向相反，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：與的方向相反，D正確；故選：D．4.設(shè)集合B滿足條件{1,3}∪B={1,3,5}，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.如圖，對(duì)正方體，給出下列四個(gè)命題：

①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡與直線B1C1相交.其中真命題的編號(hào)是

▲

（寫出所有真命題的編號(hào)）．

參考答案：略6.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（）A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值問(wèn)題，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值為___________________。參考答案：-7略8.函數(shù)的圖象為參考答案：D9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉?lái)的倍進(jìn)行橫向變換．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x﹣）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列則n=

．參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計(jì)算得n=10．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．12.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有____________（填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：(1)(2)略13.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長(zhǎng)為。

參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=其中a、b為常數(shù)，且，則__________.參考答案：3【分析】由為奇函數(shù)，可得，從而得到結(jié)果.【詳解】令，又為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，又，∴∴，故答案為：315.設(shè)命題P:和命題Q:對(duì)任何，有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：解析：命題P成立可得

；

命題Q成立可得。因此，要使命題P和命題Q有且僅有一個(gè)成立，實(shí)數(shù)c的取值范圍是16.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____▲____.參考答案：(－∞,－1]由題意得，∵函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒有零點(diǎn)，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。又，∴?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是。答案：

17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時(shí)，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）顯然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是遞增數(shù)列由于，，∴∴

19.(Ⅰ)已知，求的值；(Ⅱ)化簡(jiǎn)：.參考答案：解：(Ⅰ)

---------------------3分

---------------------7分

---------------------8分(Ⅱ)

-------------------13分

------------------16分略20.（22）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點(diǎn)，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）證明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G為AD的中點(diǎn)，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）證明

連接PG，因?yàn)椤鱌AD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因?yàn)镻B平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面DEF⊥平面ABCD.證明如下：取PC的中點(diǎn)F，連接DE、EF、DF，在△PBC中，F(xiàn)E∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因?yàn)锽G⊥平面PAD，所以BG⊥PG又因?yàn)镻G⊥AD，AD∩BG=G，∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.略21.（本題滿分14分）已知、、是三邊長(zhǎng)，且（1）求；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀。參考答案：解：（1）由已知條件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，故。

………………6分(2)由（1）得………………10分又由于,故當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.…………12分這時(shí),,所以為等腰三角形.

………………14分22.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值法令y