2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春平山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春平山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）

www.k@s@5@

高A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D略2.集合，，則＝（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C3.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD(n,m)，其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD(8,3)=2．右面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為25時，則輸出的結(jié)果為A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由程序框圖，得輸出，即輸出結(jié)果為5.選B.考點：程序框圖.4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略5.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】16=24，利用指數(shù)冪的運算求解．【解答】解：16==．故選A．【點評】本題考查了冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，則f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】可根據(jù)解析式，先計算f（2）=f（1）=f（0），按照由內(nèi)到外的順序計算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故選D．【點評】本題考察差函數(shù)的求值，關(guān)鍵在于理解函數(shù)解析式的意義，屬于基礎(chǔ)題．7.，則(

)A．

B． C． D．參考答案：B8.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)單位向量，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略12.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或13.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

14.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：15.已知向量,，若，則

．參考答案：－4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

16.已知，則

.參考答案：217.點到直線的距離為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且滿足?=﹣1（1）求點P，Q的坐標(biāo)；（2）求cos（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵點P（1，2cos2θ），點Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣點評： 本題考查了向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式、倍角公式，屬于中檔題19.本小題滿分10分)

已知函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記．(I)求實數(shù)a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)定義在[p，q]上的函數(shù)，設(shè)將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判

斷函數(shù)是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．(表示)參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解．【詳解】解：（1）∵．由可得，，①當(dāng)時，，可得；當(dāng)時可得，；②時，不等式可化為，解得，③時，不等式可化為，（i）當(dāng)即時，不等式的解集為；（ii）當(dāng)即時，不等式的解集為；（iii）當(dāng)時，不等式的解集為；（2）若對于任意恒成立，可化為：對于任意恒成立，∴對于任意恒成立，而時，∴．【點睛】本題主要考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。21.（本小題滿分10分）已知，，

，，求的值．參考答案：22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：函數(shù)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，因為，所以---2分因為，且，所以，，，從而，即，---------------3分所以函數(shù)在上是增函數(shù)----------------------