2022年江西省吉安市潭丘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省吉安市潭丘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在斜△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內(nèi)角平分線，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構(gòu)造方程，由可得；利用可構(gòu)造方程求得，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形

即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、二倍角公式求三角函數(shù)值等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式構(gòu)造方程解出半角的三角函數(shù)值.2.把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.在空間內(nèi),可以確定一個(gè)平面的條件是

（A）三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點(diǎn)

（B）三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交（C）三個(gè)點(diǎn)

（D）兩兩相交的三條直線參考答案：A5.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(b為常數(shù))則f(-1)=A3

B-1

C1

D-3參考答案：D8.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.10

參考答案：A9.若直線平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略10.設(shè)a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且（+k）⊥（k），則k等于______________

參考答案：略12.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

13.已知關(guān)于x的x2﹣2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確．③因?yàn)閒（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．15.已知集合,，則

．參考答案：16.已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則＝__________．參考答案：17.已知集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N為．參考答案：{（1，0）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用聯(lián)立方程解方程，再由交集的定義，注意運(yùn)用點(diǎn)集表示．【解答】解：集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N={（x，y）|}={（1，0）}．故答案為：{（1，0）}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長(zhǎng)度及BH的長(zhǎng)度，然后根據(jù)M點(diǎn)的位置分別計(jì)算直線MN左側(cè)圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．當(dāng)0＜x≤時(shí)，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)an=n，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn為完全平方數(shù)，求n。參考答案：解析：依題意得：，即于是，問題轉(zhuǎn)化為求方程的整數(shù)解，顯然，（3，1）是方程的一組整數(shù)解?！哂谑菢?gòu)造，∴，所以.另外：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為求貝爾方程的整數(shù)解，于是構(gòu)造，∴，所以20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)一切，均有不等式成立.而（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.

實(shí)數(shù)的取值范圍是略21.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)參考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25

=log2217+(-2)+log5(100×0.25)

=17-2+2=17（3）sin+cos+tan(-)原式=sin(4π+)+cos