湖北省隨州市隨縣天河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省隨州市隨縣天河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若，那么A.{1}

B.{6}

C.{1，6}

D.1，6參考答案：C略3.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，從而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=log3（4﹣1）=1．故選：B．4.已知邊長為1的菱形ABCD中，，點(diǎn)E滿足，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將所求向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為以為基底來表示，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式計(jì)算出所求.【詳解】依題意，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加法和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.下列命題中錯誤的個數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對稱；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對稱的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對任意x均成立，∴a=0，b=1即對稱中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對稱，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確．故選：A6.已知數(shù)列{}對任意的p，q∈N*滿足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21參考答案：C略7.若，，則與的位置關(guān)系一定是（

）

A、平行

B、相交

C、異面

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：B略8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x﹣1（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24

C.48

D.96參考答案：C10.△ABC中，，，，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)（包括邊界）的一動點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】由題干條件和向量點(diǎn)積公式得到三角形的邊長，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得到P所在的軌跡，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意.由余弦定理得，故為直角三角形.設(shè)，過作，交于，過作，交于.由于，根據(jù)向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則可知，點(diǎn)位于線段上，由圖可知最短時(shí)為，所以.故選C.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不難求得角B的度數(shù)．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．12.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：13.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且是遞減數(shù)列，則的取值范圍為____________________.參考答案：15.．求值：=．參考答案：102【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_____輛。

參考答案：

12017.設(shè)A、B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于

____________.參考答案：[0,1]∪(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計(jì)頻數(shù)

b

頻率a0.25

（I）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）從大于等于110分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布表；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）根據(jù)莖葉圖計(jì)算表中a，b的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）利用列表法，結(jié)合古典概率求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，∴a=，b=3．又分?jǐn)?shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4=8，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，∴分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8﹣4=4（人）．從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[70，90]范圍內(nèi)的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），∴數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績及格率為%．（2）設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：，，，，共4種情況，基本事件數(shù)為4，∴．19.證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增加的．參考答案：【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】結(jié)合已知條件，檢驗(yàn)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，檢驗(yàn)f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x），進(jìn)而可證明f（x）是偶函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，只要證明當(dāng)任意x1＜x2∈[0，+∞）都有f（x1）＜f（x2）證明函數(shù)的單調(diào)性【解答】證明：∵f（x）的定義域?yàn)镽，∴它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x）所以f（x）是偶函數(shù)．任取x1，x2且x1＜x2，x1與x2∈[0，+∞）則f（x1）﹣f（x2）=x12+1﹣（x22+1）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[0，+∞）上是增加的．20.

已知集合（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得

----------------2分

即所以

----------------4分