2022年北京理工職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年北京理工職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略2.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是

（

）。A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C5.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．6.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.互不相等的正數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列,則（） A.＞ B.＜ C. D.無法判斷參考答案：B略8.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為在是減函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C9.以點(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:，若,則

A.7

B.3

C.2

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．12.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，那么K的值為

．參考答案：﹣9【考點】I6：三點共線．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，∴存在實數(shù)λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：14.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略15.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若x≥0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x﹣1，可得x＜0時，函數(shù)的解析式．【解答】解：若x≥0時，f（x）=x﹣1，不妨設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0時，f（x）=﹣x﹣1，故答案為：﹣x﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個基礎(chǔ)題．16.已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略17.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調(diào)性的定義，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．則f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判斷f（x）在R上遞增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．運用單調(diào)性即可解得．解答： （1）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），則f（x）在R上遞增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集為（﹣）．點評： 本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用：解不等式，同時考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且是與的等差中項．（1）求角C；（2）設(shè)，求△ABC周長的最大值．參考答案：解：（1）法一：由題，，由正弦定理，，即，解得，所以． 法二：由題，由余弦定理得：，解得，所以． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，當且僅當時等號成立，故周長的最大值為． 法二：由正弦定理，，故周長∵，∴當時，周長的最大值為．法三：如圖，延長至使得，則，于是，在中，由正弦定理：，即，故周長，∵，∴當時，周長的最大值為．

20.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用函數(shù)奇偶性的定義判斷、證明，注意具有奇偶性的函數(shù)定義域須關(guān)于原點對稱；（2）利用增函數(shù)的定義證明．【解答】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)

∵函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）且關(guān)于原點對稱．且．所以函數(shù)為奇函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，準確理解它們的定義是解決該類問題的基礎(chǔ)．21.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據(jù)已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據(jù)已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據(jù)余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，連接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值為2．22.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū?，致使一城?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測試，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時間可達幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，