天津第七十二藝術(shù)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津第七十二藝術(shù)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若

，則的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則的形狀為

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D3.在正方形內(nèi)任取一點,則該點在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B略4.三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.5.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）

A

銳角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形

參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（f（3））的值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由解析式分別求出f（3），f（f（3））即可．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故選A．7.如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．減函數(shù)且最小值是2 B．減函數(shù)且最大值是2C．增函數(shù)且最小值是2 D．增函數(shù)且最大值是2參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．8.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知在上單調(diào)，且，，則等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實數(shù)m的取值范圍是[1，2]。12.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：13.已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，從而求出a的取值范圍．解答： 解：因為y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由減函數(shù)的性質(zhì)可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．15.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進行檢測，故障的播放器會被移除進行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測，此產(chǎn)品需要進行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的是錯誤的，4%是概率意義上的估計值，并不能保證每批都恰有4個；③因為音樂播放器的每天平均故障率3%，所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測，此產(chǎn)品需要進行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：③【點睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.16.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號)

（1）A=

（2）A=

參考答案：略17.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知向量.（1）當(dāng)時,求向量的坐標；（2）若函數(shù),，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）………….……..……..…….…….6分

（2） ……..….9分

，……………….13分19.(15分)某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．(1)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：設(shè)n年開始獲取純利潤.n=4n=9,方案一的總收入為:純利潤.n=15時最大.方案二的總收入為10+144=154.相比之下方案一好點.20.已知向量，滿足，其中(1)求的值；(2)求的值．參考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略21.已知數(shù)列{an}滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求整數(shù)m的值，使得最?。畢⒖即鸢福海↖）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）2.【分析】（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長為，