2022年廣東省汕頭市谷饒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省汕頭市谷饒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②所有的正三角形；③方程的實數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（

）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③參考答案：C略2.若三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點】I6：三點共線．【分析】根據(jù)三點A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．3.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知△ABC的重心為O，AC=6，BC=7，AB=8，則A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)的最小值為()A．1 B. C．2 D．0參考答案：B略6.已知集合A={1，2，3}，則B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素個數(shù)為（）A．9 B．5 C．3 D．1參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題；探究型；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合．【分析】根據(jù)集合B中元素與A中元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．當(dāng)x=1時，x﹣y=0，﹣1，﹣2；當(dāng)x=2時，x﹣y=1，0，﹣1；當(dāng)x=3時，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5個元素．故選：B．【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的判斷，利用條件求出x﹣y的值是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過點（﹣1，0），問題得以解決．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax﹣，為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax﹣，為增函數(shù)，且當(dāng)x=﹣1時f（﹣1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過點（﹣1，0），故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D，所以的值等于。9.若的內(nèi)角滿足，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.定義運算，如.已知，，則________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則在方向上的投影為_________．參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。13.若直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是．參考答案：[﹣3，1]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，解絕對值不等式求得實數(shù)a取值范圍．【解答】解：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，化簡得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案為：[﹣3，1]．14.若三個球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是．參考答案：1：：，【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；球．【分析】直接根據(jù)球的表面積公式即可求出半徑之比．【解答】解：因為球的表面積公式為S=4πR2，三個球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：：，故答案為：1：：，【點評】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎(chǔ)題．15.定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長度”，如：集合A1={1，2，4}的“長度”為3，集合A2={3}的“長度”為0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，則U的所有非空子集的“長度”之和為．參考答案：201【考點】排列、組合的實際應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合長度的定義，對集合A的子集分6種情況討論，每種情況下分析符合條件的子集的數(shù)目，進(jìn)而計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合長度的定義，對集合A的子集分類討論：①、長度為0的子集，共6個：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、長度為1的子集，必須為兩個元素的集合，且其元素為相鄰的兩個自然數(shù)，共5個：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、長度為2的子集，即子集中最大最小元素差為2，其中最小、最大元素有4種情況：即1、3，2、4，3、5，4、6；每種情況有2個子集，則共有8個子集，④、長度為3的子集，即子集中最大最小元素差為3，其中最小、最大元素有3種情況：即1、4，2、5，3、6；每種情況有4個子集，則共有12個子集，⑤、長度為4的子集，即子集中最大最小元素差為4，其中最小、最大元素有2種情況：即1、5，2、6；每種情況有8個子集，則共有16個子集，⑥、長度為6的子集，即子集中最大最小元素差為5，其中最小、最大元素有1種情況：即1、6；則共有16個子集，則U的所有非空子集的“長度”之和為：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案為：201．16.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因為焦點坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點評】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

19.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當(dāng)，即時，（2）當(dāng)且或，即時，∥略20.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+x2．（1）求x＜0時，f（x）的解析式；（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用x≥0時，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣x）=﹣f（x），代換即可得到所求的解析式．（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立方程求參數(shù)，若能求出，則說明存在，否則說明不存在．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0時，f（x）=x﹣x2．…（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0時為增函數(shù)，…∴x∈[a，b]時，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…，即…或，考慮到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…可得符合條件的a，b值分別為…21.設(shè)全集是實數(shù)集，，.（1）當(dāng)時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：⑴，.⑵.本試題主要是考查了集合的運算以及