浙江省溫州市潘橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省溫州市潘橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線和直線平行”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】計(jì)算直線和直線平行的等價(jià)條件，再與比較范圍大小得到答案.【詳解】直線和直線平行，則是的充分不必要條件，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，充要條件的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是把直線平行的等價(jià)條件計(jì)算出來.2.以下四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間(–∞，0)上是減函數(shù)的是（

）（A）f(x)=arccos(–x)（B）g(x)=log0.5x（C）q(x)=–2–x

（D）r(x)=–x參考答案：D3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D4.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.＞＞

B.＞＞C.＜＜

D.＜＜參考答案：A略5.若正實(shí)數(shù)滿足，則().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C6.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C7.如上圖右，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結(jié)果)

參考答案：略8.函數(shù)的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期為T==2π，故選A．9.點(diǎn)在直線上，則的最小值為

▲

．參考答案：8略10.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2612.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略13.已知一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)為，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：14.把下面求n?。╪!=n×(n-1)×……×3×2×1）的程序補(bǔ)充完整

參考答案：INPUT，i<=n，

s=s*I略15.設(shè)是定義在

上的函數(shù)，若

，且對(duì)任意，滿足

，

，則=參考答案：16.已知a=log32，那么log38－2log36的結(jié)果用a表示是___

___參考答案：a—217.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16﹣=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性.參考答案：解：

(1)

解得:原函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(2)原函數(shù)的定義域?yàn)?定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在上為奇函數(shù).

19.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）由…………2分解得……………4分注：未舍解的扣2分（2）由………………6分解得或………8分（3）………………9分令，……………………11分則……………12分所以當(dāng)即時(shí)，…………………13分有最小值．…………………14分20.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上x（6≤x≤8）點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，小明每天離家去工作的時(shí)間是在早上y（7≤y≤9）點(diǎn)，記小明離家前不能看到報(bào)紙為事件M．（1）若送報(bào)人在早上的整點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，而小明又是早上整點(diǎn)離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報(bào)人在早上的任意時(shí)刻把報(bào)紙送到小明家，而小明也是早上任意時(shí)刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的整點(diǎn)有3個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點(diǎn)有3個(gè)．是一個(gè)古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個(gè)幾何概型，所以P（M）==．

21.已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在[3,5]上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：（1）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)證明：設(shè)是區(qū)間[3,5]上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)且

=

∵∴，，在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)（2）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)，所以x=3時(shí)，f(x)取最小值-4

x=5時(shí)f(x)取最大值-2

略22.已知，，函數(shù)．（1）求的對(duì)稱軸方程；