浙江省杭州市臨平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市臨平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D解析：設(shè)，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B3.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．4.函數(shù)的圖象關(guān)于下列那一個(gè)對(duì)稱？（）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線參考答案：C。5.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】觀察本題的形式，當(dāng)角的取值范圍是時(shí)，角與其正弦值符號(hào)是相同的，故αsinα與βsinβ皆為正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以確定結(jié)論．【解答】解：y=sinx是單調(diào)遞增的偶函數(shù)．∵，∴αsinα，βsinβ皆為非負(fù)數(shù)∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故選：D6.在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水深為9m，高潮時(shí)水深為15m．每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y（m）關(guān)于時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【分析】高潮時(shí)水深為A+K，低潮時(shí)水深為﹣A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，可知周期為12，由此求得ω值，再結(jié)合t=3時(shí)漲潮到一次高潮，把點(diǎn)（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，則函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式可求．【解答】解：依題意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故選：A．7.給出四個(gè)函數(shù)①；②；③；④，那么在區(qū)間上單調(diào)遞增的個(gè)數(shù)是（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B①，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)；②在上單調(diào)遞增，故②正確；③在上單調(diào)遞減，故③錯(cuò)誤；④在上單調(diào)遞增，故④正確．故選．8.我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合，人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計(jì)算：η=10lg（其中I0是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲波強(qiáng)度），則70dB的聲音強(qiáng)度I1是60dB的聲音強(qiáng)度I2的（）A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln倍參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入η=10lg，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：C．9.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則（

）

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用歸納法求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】由圖形可得，，按照此規(guī)律，則，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.，

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在則的最小值為

▲

．參考答案：412.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是________．參考答案：【分析】先求到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的區(qū)域面積，然后可得概率.【詳解】因?yàn)榈剿膫€(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2，所以的活動(dòng)區(qū)域?yàn)橄聢D中空白區(qū)域，由于正方形邊長(zhǎng)為4，所以所求概率為.13.如圖，為測(cè)量出高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高M(jìn)N=__________m．參考答案：150試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為150．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．14.我國(guó)2001年底的人口總數(shù)為M，要實(shí)現(xiàn)到2011年底我國(guó)人口總數(shù)不超過(guò)N(其中M<N)，則人口的年平均自然增長(zhǎng)率p的最大值是______．參考答案：15.過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是． 參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓． 【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程． 【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：， 由點(diǎn)斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)可得x+2y﹣7=0． 故答案為：x+2y﹣7=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力． 16.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】因?yàn)?，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值。17.滿足條件的的面積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意都有．若對(duì)常數(shù)，，判斷在上的單調(diào)性；

參考答案：解析：(1)對(duì)任意，由，存在使得且，又，，在上是增函數(shù)．19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過(guò)A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導(dǎo)出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過(guò)A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…20.（8分）如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=．（Ⅰ）若D是AB的中點(diǎn)，用，表示向量；（Ⅱ）求2+與﹣3+2的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；（Ⅱ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到夾角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由題意知，||=||=1，與的夾角為60°，則=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====設(shè)2+與﹣3+2的夾角為θ，則cosθ==﹣，所以2+與﹣3+2的夾角為120°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查中點(diǎn)的向量表示，向量的三角形法則，考查向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（14分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．解答： 證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點(diǎn)．E為PB的中點(diǎn)，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E為PB中點(diǎn)，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定