云南省昆明市矣六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市矣六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.10

B.12

C.14

D.16參考答案：C2.下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）

A．42 B．43 C．45 D． 44參考答案：D由已知可得程序的功能是利用循環(huán)計算滿足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故選D3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人

（

）A.不能作出這樣的三角形

B.能作出一個銳角三角形C.能作出一個直角三角形

D.能作出一個鈍角三角形參考答案：A5.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數(shù)為．

6.如圖，正方體的棱長為4，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且，動點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐的體積（

）A.與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q位置有關(guān)C.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)D.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，是定值參考答案：D試題分析：，所以其體積為定值，與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，故選D．考點(diǎn)：柱錐臺體的體積7.側(cè)棱和底面垂直的三棱柱的六個頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，；C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定判定；D，根據(jù)面面垂直的判定；【解答】解：對于A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對于B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，故錯；對于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定，可知C正確；對于D，根據(jù)面面垂直的判定，可D正確；故選：B9.（5分）方程lg|x|=cosx根的個數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個數(shù)為6；故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.對于定義域是R的任意奇函數(shù)f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正確，其他不一定正確，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：（1）

（2）參考答案：12.已知，則=

．參考答案：略13.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>14.

函數(shù)的值域是_______________.參考答案：15.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測，故障的播放器會被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的是錯誤的，4%是概率意義上的估計值，并不能保證每批都恰有4個；③因為音樂播放器的每天平均故障率3%，所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.16.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，8]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的最值．【分析】分離參數(shù)，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，當(dāng)cosx=1時，mmin=0，當(dāng)cosx=﹣1時，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴實數(shù)m的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．17.某校高三年級學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通過分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知函數(shù)（1）用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增；（2）若f(x)是R上的奇函數(shù)，求m的值；（3）若f(x)的值域為D，且，求m的取值范圍.

參考答案：（1）解:

設(shè)且

………………1分則

………………3分

即

…5分在R上單調(diào)遞增

………6分（2）是R上的奇函數(shù)

8分即

…………10分（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）（3）由

………………12分的取值范圍是

………16分

19.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點(diǎn)A（3，0）,C（1，1），點(diǎn)E在x

軸的正半軸上自O(shè)開始向右移動.設(shè)OE=x，過E作OA的垂線l，記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象.參考答案：20.直四棱柱,底面為菱形,,(1)求證:;

(2)若,求四面體的體積.

參考答案：解:(1)連結(jié)BD交AC于O.

四邊形ABCD為菱形AC⊥BD,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC,又DD1交BD于D,則AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,則AC⊥BD1.-----6分(2)=.-----12分略21.設(shè)函數(shù)（1）若對于一切實數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時，顯然成立，所以時，不等式恒成立；②當(dāng)時，只需，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（2）要使對于恒成立，只需恒成立，只需，又因為，只需，令