2022年湖北省隨州市安居鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省隨州市安居鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 當(dāng)k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值．解答： 由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．點評： 本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．2.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對于A．則為奇函數(shù)，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿足；對于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿足；對于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿足．故選C．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．3.已知為平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點到的距離相等，則．對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是

A．命題“p且q”為真

B．命題“p或”為假

C．命題“p或q”為假

D．命題“”且“”為假參考答案：C4.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A5.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

6.如圖，量角器外緣邊上有三點，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則的大小為A．15°B．20°C．30°D．35°參考答案：B略7.已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在中,已知,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B9.若數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096參考答案：C【分析】根據(jù)題意把構(gòu)造成的形式，然后依據(jù)等比數(shù)列的知識求出數(shù)列的通項公式，進而求出的值.【詳解】，，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，，.故選：C【點睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項，涉及構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.10.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略12.將一個總體的100個個體編號為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個容量為10的樣本，若樣本中有一個個體編號為46，則組號為6所抽號碼為________．參考答案：5613.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)14.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)15.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數(shù)為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個元素．16.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略17.若，則的值是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根據(jù)上表判斷函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性并給出證明；（2）函數(shù)在區(qū)間上（2，+）單調(diào)性如何？（不需證明）求出函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值參考答案：19.已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點，求的值.參考答案：（Ⅰ）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因為，，所以，因為，所以，所以，所以，，因為，所以，故.20.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．（1）設(shè)集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；（2）實數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）本小題是古典概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域的面積求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10個基本事件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A：則A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6個基本事件所以，（2）m、n滿足條件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：使函數(shù)圖象過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分∴所求事件的概率為．21.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)參考答案：略22.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過點P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過點P，利用任意角的三角