適用于新高考新教材廣西專(zhuān)版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布課時(shí)規(guī)范練63事件的相互獨(dú)立性與條件概率

課時(shí)規(guī)范練63事件的相互獨(dú)立性與條件概率基礎(chǔ)鞏固組1.打靶時(shí)甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo),則他們都中靶的概率是()A.35 B.34 C.12252.(2023河北滄州三模)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,采用七局四勝制,先贏四局者獲勝,沒(méi)有平局.甲每局贏的概率為12,已知前兩局甲輸了,則甲最后獲勝的概率為(A.116 B.C.316 D.3.從含甲、乙在內(nèi)的5名全國(guó)第七次人口普查員中隨機(jī)選取3人到某小區(qū)進(jìn)行人口普查,則在甲被選中的條件下,乙也被選中的概率是()A.13 B.12 C.144.(2023安徽黃山二模)先后擲兩次骰子,落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A=“x+y為奇數(shù)”,事件B=“x,y滿(mǎn)足x+y<6”,則概率P(B|A)=()A.12 B.C.25 D.5.一個(gè)盒子中裝有6個(gè)完全相同的小球,將它們進(jìn)行編號(hào),號(hào)碼分別為1,2,3,4,5,6,從中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,將其編號(hào)之和記為S.在已知S為偶數(shù)的情況下,S能被3整除的概率為()A.14 B.13 C.5126.(多選)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽,若甲中靶的概率為0.8,乙中靶的概率為0.9,則下列結(jié)論中正確的有()A.兩人都中靶的概率為0.72B.恰好有一人中靶的概率為0.18C.兩人不都中靶的概率為0.14D.恰好有一人脫靶的概率為0.267.產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)過(guò)程主要包括進(jìn)貨檢驗(yàn)(IQC),生產(chǎn)過(guò)程檢驗(yàn)(IPQC),出貨檢驗(yàn)(OQC)三個(gè)環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品IQC單獨(dú)通過(guò)率為34,IPQC單獨(dú)通過(guò)率為p(0<p<1),規(guī)定上一類(lèi)檢驗(yàn)不通過(guò)則不進(jìn)入下一類(lèi)檢驗(yàn),未通過(guò)可修復(fù)后再檢驗(yàn)一次(修復(fù)后無(wú)需從頭檢驗(yàn),通過(guò)率不變且每類(lèi)檢驗(yàn)最多兩次),且各類(lèi)檢驗(yàn)間相互獨(dú)立.若該產(chǎn)品能進(jìn)入OQC的概率為56,則p=8.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率為45,現(xiàn)連續(xù)射擊兩次(1)已知第一次擊中,則第二次擊中的概率是;

(2)在僅擊中一次的條件下,第二次擊中的概率是.

綜合提升組9.如圖是易經(jīng)后天八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線(xiàn)組成(表示一根陽(yáng)線(xiàn),表示一根陰線(xiàn)),從八卦中任取兩卦,記事件A=“兩卦的六根線(xiàn)中恰有兩根陽(yáng)線(xiàn)”,B=“有一卦恰有一根陽(yáng)線(xiàn)”,則P(A|B)=()后天八卦圖A.15 B.1C.17 D.10.(多選)某單位組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),以支部為單位參加比賽,某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中正確的是()A.P(A)=35 B.P(AB)=C.P(B|A)=12 D.P(B|A)=11.(多選)(2023廣東龍崗二模)已知編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子,其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球,一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球;2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球,一個(gè)3號(hào)球;3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球,兩個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球,將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中,第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球,設(shè)事件Ai為第一次取出的球?yàn)閕號(hào),事件Bi為第二次取出的球?yàn)閕號(hào),則下列說(shuō)法正確的是()A.P(B3|A3)=16 B.P(A3)=C.P(B3)=1348 D.P(B3A3)=12.某足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),甲球員能夠勝任前鋒、中場(chǎng)、后衛(wèi)三個(gè)位置,且出場(chǎng)率分別為0.3,0.5,0.2,當(dāng)甲球員在相應(yīng)位置時(shí),球隊(duì)輸球的概率依次為0.4,0.2,0.6.據(jù)此判斷當(dāng)甲球員參加比賽時(shí),該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為.

13.甲箱中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙箱中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中,分別以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是紅球、白球和黑球的事件;再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件,則P(B|A1)=,P(B)=.

14.某學(xué)校組織傳統(tǒng)文化知識(shí)挑戰(zhàn)賽.每位選手挑戰(zhàn)時(shí),主持人用電腦出題的方式,從題庫(kù)中隨機(jī)出3道題,編號(hào)為T(mén)1,T2,T3,電腦依次出題,選手按規(guī)則作答,挑戰(zhàn)規(guī)則如下:①選手每答對(duì)一道題目得5分,每答錯(cuò)一道題目扣3分;②選手若答對(duì)第Ti題,則繼續(xù)作答第Ti+1題;選手若答錯(cuò)第Ti題,則失去第Ti+1題的答題機(jī)會(huì),從第Ti+2題開(kāi)始繼續(xù)答題;直到3道題目出完,挑戰(zhàn)結(jié)束;③選手初始分為0分,若挑戰(zhàn)結(jié)束后,累計(jì)得分不低于7分,選手挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.選手甲即將參與挑戰(zhàn),已知選手甲答對(duì)題庫(kù)中任何一題的概率均為34,各次作答結(jié)果相互獨(dú)立,且他不會(huì)主動(dòng)放棄任何一次作答機(jī)會(huì),求(1)挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí),選手甲共答對(duì)2道題的概率P1;(2)挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí),選手甲恰好作答了2道題的概率P2;(3)選手甲闖關(guān)成功的概率P3.創(chuàng)新應(yīng)用組15.某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個(gè)廠生產(chǎn)的,且三個(gè)廠的次品率分別為110,114,118(1)求取得的一個(gè)產(chǎn)品是次品的概率.(2)若已知取得一個(gè)產(chǎn)品是次品,求這個(gè)次品是乙廠生產(chǎn)的概率.(精確到0.001)

課時(shí)規(guī)范練63事件的相互獨(dú)立性與條件概率1.D解析由題意知甲中靶的概率為45,乙中靶的概率為710,兩人打靶相互獨(dú)立,同時(shí)中靶的概率P=45×2.C解析由前兩局甲都輸了,知甲需要連勝四局或第三局到第六局輸1局且第七局勝,甲才能最后獲勝,所以甲最后獲勝的概率為124+C41×1-12×3.B解析記事件A為“甲被選中”,事件B為“乙被選中”,則由題意可得P(A)=C42C53=610=35,P(AB)=C34.B解析用(x,y)表示先后擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù),樣本空間包含6×6=36(個(gè))等可能的樣本點(diǎn),記事件C=“x+y為奇數(shù),且x+y<6”,所以事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為3×3×2=18.事件C包含的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,4),(2,3),(2,1),(4,1),(3,2),共6個(gè).根據(jù)古典概型知識(shí)知,P(A)=3×3×26×6=12,P(C)=P(AB)=3×5.B解析記“S能被3整除”為事件A,“S為偶數(shù)”為事件B,事件B包括的樣本點(diǎn)有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4),(2,6),(4,6),共6個(gè).事件AB包括的樣本點(diǎn)有(1,5),(2,4),共2個(gè).則P(A|B)=n(AB)n6.AD解析記A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,A=“甲不中靶”,B=“乙不中靶”.因?yàn)镻(A)=0.8,P(B)=0.9,所以P(A)=1-0.8=0.2,P(B)=1-0.9=0.1.對(duì)于選項(xiàng)A,AB=“兩人都中靶”,P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,AB+AB=“恰好有一人中靶”,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26,故B不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,“兩人不都中靶”與“兩人都中靶”是對(duì)立事件,由選項(xiàng)A可知,“兩人不都中靶”的概率是1-0.72=0.28,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,AB+AB=“恰好有一人脫靶”,由選項(xiàng)B知,概率為0.26,故7.23解析設(shè)Ai:第i次通過(guò)IQC,Bi:第i次通過(guò)IPQC(i=1,2).由題意知P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2)=56,即34×p+14×34×p+34×(1-p)×p+14×34×(1-p8.(1)45(2)1解析設(shè)“第一次擊中”為事件A,則P(A)=45,“第二次擊中”為事件B,則P(B)=4(1)由題意知,第一次擊中與否對(duì)第二次沒(méi)有影響,因此已知第一次擊中,則第二次擊中的概率為45(2)設(shè)“僅擊中一次”為事件C.僅擊中一次的概率為P(C)=C21×45×15=8259.B解析由后天八卦圖可知,八卦中全為陽(yáng)線(xiàn)和全為陰線(xiàn)的卦各有一個(gè),兩陰一陽(yáng)和兩陽(yáng)一陰的卦各有三個(gè),而事件A所包含的情況可分為兩種,即第一種是取到的兩卦中一個(gè)為兩陽(yáng)一陰,另一個(gè)為全陰;第二種是兩卦中均為一陽(yáng)兩陰.而事件AB中只包含后者,即P(AB)=C32C82=328,事件B的概率P(B)=1-C52C810.ABC解析P(A)=C31C51=35,故A正確;P(AB)=C31C21C51C41=310,故B正確;P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=11.ABD解析由題意可得P(A1)=12,P(A2)=P(A3)=14,故B應(yīng)用全概率公式,有P(B3)=∑i=13P(Ai)P(B3|Ai)=12×P(B3A3)表示在第一次取出的球?yàn)?號(hào)的前提下,將3號(hào)球放入3號(hào)盒子,再?gòu)?號(hào)盒子中取出的球?yàn)?號(hào)的概率,P(B3A3)=14×16=利用條件概率,可得P(B3|A3)=P(B3A3)P(12.0.66解析記甲球員出場(chǎng)前鋒、中場(chǎng)、后衛(wèi)分別為事件A1,A2,A3,記甲球員出場(chǎng)前鋒、中場(chǎng)、后衛(wèi)時(shí)輸球分別為事件B1,B2,B3,則當(dāng)甲球員參加比賽時(shí),該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率:P=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(=0.3×(1-0.4)+0.5×(1-0.2)+0.2×(1-0.6)=0.66.13.511解析因?yàn)槊看稳∫磺?所以A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,因?yàn)镻(A1)=510,P(A2)=210,P(A3)=所以P(B|A1)=P(同理P(B|A2)=P(P(B|A3)=P(所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=51014.解設(shè)Ai為選手答對(duì)第Ti題,其中i=1,2,3.(1)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后,選手甲共答對(duì)2道題為事件A,選手甲共答對(duì)2道,即選手甲前2題答對(duì)且第3題答錯(cuò),所以A=A1A2A3則P1=P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)·P(A3)=(2)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí),選手甲恰好作答了2道題為事件B,選手甲恰好作答了2道題,即選手甲第1題答錯(cuò)或第1題答對(duì)且第2題答錯(cuò),所以B=A1∪A1A則P2=P(B)=P(A1∪A1A2)=P(A1)+P(A1A2(3)設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功為事件C.若選手甲挑戰(zhàn)成功,則選手甲共作答了3道題,且選手甲只可能作答2道題或3道題,所以“選手甲闖關(guān)成功”是“選手甲恰好作答了2道題”的對(duì)立事件,所以C=B.根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì),得P3=P(C)=P(B)=1-P(B)=1