適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用

課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,公園里有一處扇形花壇,小明同學(xué)從A點(diǎn)出發(fā),沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈,則小明到O點(diǎn)的直線距離y與他從A點(diǎn)出發(fā)后運(yùn)動的時間t之間的函數(shù)圖象大致是()2.(2023安徽合肥三模)“學(xué)如逆水行舟,不進(jìn)則退;心似平原跑馬,易放難收”是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“進(jìn)步”的值是“退步”的值的1.013650.99365=1.010.99365≈1481倍.如果每月的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%,那么大約經(jīng)過()月后“進(jìn)步”的值是“退步A.20 B.21 C.22 D.233.如圖,四個容器的高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,其中錯誤的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化,某學(xué)者給出了如下的模型:假定初始時刻的病例數(shù)為N0,平均每個病人可傳染給K個人,平均每個病人可以直接傳染給其他人的時間為L天,在L天之內(nèi),病例數(shù)目隨時間t(單位:天)變化的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,則利用此模型預(yù)測第5天的病例數(shù)大約為()(參考數(shù)據(jù):log1.4454≈18,log2.4454≈7,log3.4454≈5)A.260 B.580 C.910 D.12005.(多選)某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y,觀影人數(shù)記為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖②、圖③中的實(shí)線分別為調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)圖象.給出下列四種說法,其中正確的是()A.圖②對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高固定成本B.圖②對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低固定成本C.圖③對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持固定成本不變D.圖③對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低固定成本6.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2021年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個月運(yùn)營發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式x=3-2t+1.已知該公司每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元,產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價格為32萬元.若每件產(chǎn)品的售價定為“進(jìn)貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司最大月利潤為萬元7.某公司為加大核心技術(shù)的研發(fā)投入,建立了一套關(guān)鍵部件的評價標(biāo)準(zhǔn):耐久度f(x)與時間x(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系為f(x)=xx2+14-k+3k+1,x∈[0,24),k(1)令g(x)=xx2+14,x∈[0,24),求g(2)若f(x)的最大值記為h(k),求函數(shù)h(k)的表達(dá)式;(3)若當(dāng)h(k)≤4時,表示耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).則當(dāng)實(shí)數(shù)k在什么范圍內(nèi)時,該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)?綜合提升組8.為預(yù)防病毒感染,學(xué)校每天定時對教室進(jìn)行噴灑消毒.已知教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)隨時間x(單位:h)的變化如圖所示,在藥物釋放過程中,y與x成正比;藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=18x-a(a為常數(shù)),則()A.當(dāng)0≤x≤0.2時,y=4xB.當(dāng)x>0.2時,y=18x-0.1C.2330小時后,教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降低到0.25mgD.1315小時后,教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降低到0.25mg9.公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于2019年治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》,對綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定,根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn),車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見下表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的散點(diǎn)圖如圖所示,且該圖表示的函數(shù)模型f(x)=40sin(π3x)+13,0≤x<2,90e-0.5x+14,x≥2.假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過n車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類別閾值(mg/100mL)飲酒駕車[20,80)醉酒駕車[80,+∞)A.7 B.6 C.5 D.410.(2023北京海淀一模)如圖,假定P,Q兩點(diǎn)以相同的初速度運(yùn)動.點(diǎn)Q沿直線CD做勻速運(yùn)動,CQ=x;點(diǎn)P沿線段AB(長度為107單位)運(yùn)動,它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離(PB=y).令點(diǎn)P與Q同時分別從點(diǎn)A,C出發(fā),定義x為y的納皮爾對數(shù),用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是y=1071e

x107(e=2.71828…),當(dāng)點(diǎn)P從線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)移動到中點(diǎn)時,A.ln2 B.ln3 C.ln32 D.ln創(chuàng)新應(yīng)用組11.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),某公司生產(chǎn)的某種時令商品在未來一個月(30天)內(nèi)的日銷售量m(t)(單位:百件)與時間第t天的關(guān)系如下表所示.第t天1310…30日銷售量m(t)(百件)236.5…16.5未來30天內(nèi),受市場因素影響,前15天此商品每天每件的利潤f1(t)(單位:元)與時間第t天的函數(shù)關(guān)系式為f1(t)=-3t+88(1≤t≤15,且t為整數(shù)),而后15天此商品每天每件的利潤f2(t)(單位:元)與時間第t天的函數(shù)關(guān)系式為f2(t)=600t+2(16≤t≤30,且t為整數(shù))(1)現(xiàn)給出以下兩種函數(shù)模型:①m(t)=kt+b(k,b為常數(shù));②m(t)=b·at(a,b為常數(shù),a>0且a≠1).分析表格中的數(shù)據(jù),請說明哪種函數(shù)模型更合適,并求出該函數(shù)解析式;(2)若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元,則考慮轉(zhuǎn)型.請判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型?并說明理由.

課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用1.D解析小明沿AB走時,與點(diǎn)O的直線距離保持不變,沿BO走時,隨時間增加與點(diǎn)O的距離越來越小,沿OA走時,隨時間增加與點(diǎn)O的距離越來越大,故選D.2.D解析設(shè)大約經(jīng)過x月“進(jìn)步“的值是“退步”的值的10000倍,則10000×(1-0.2)x=1.2x,即1.20.8x=10000,∴x=lg10000lg13.A解析選項(xiàng)A中因?yàn)檎襟w的底面積是定值,所以水面高度的增加是均勻的,即圖象是直線型的,故A錯誤;選項(xiàng)B中因?yàn)閹缀误w下面窄上面寬,且相同的時間內(nèi)注入的水量相同,所以下面的高度增加得快,上面增加得慢,即圖象應(yīng)越來越平緩,故B正確;選項(xiàng)C中因?yàn)榍蝮w是對稱的幾何體,下半球因下面窄上面寬,所以水的高度增加得越來越慢,上半球恰恰相反,所以水的高度增加得越來越快,則圖象先陡峭再變緩再變陡,故C正確;選項(xiàng)D中幾何體兩頭寬、中間窄,所以水的高度增加得越來越快后再越來越慢,則圖象先平緩再變陡再變緩,故D正確.故選A.4.C解析N(5)=2(1+2.4)5=2×3.45,因?yàn)閘og3.4454≈5,所以3.45≈454,所以N(5)=2×3.45≈2×454=908≈910,故選C.5.BC解析由圖①可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)為y=kx+b,k>0,b<0,k為票價,當(dāng)k=0時,y=b,則-b為固定成本.由圖②知,直線向上平移,k不變,即票價不變,b變大,則-b變小,固定成本減小,故A錯誤,B正確;由圖③知,直線與y軸的交點(diǎn)不變,直線斜率變大,即k變大,票價提高,b不變,即-b不變,固定成本不變,故C正確,D錯誤,故選BC.6.37.5解析由題意,產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿足x=3-2t+1,即t=23-所以月利潤y=48+t2xx-32x-3-t=16x-t2-3=16x-13-x-52=45.5-16(3-x)+13-x≤45.當(dāng)且僅當(dāng)16(3-x)=13-x,即x=114時,等號成立,即該公司最大月利潤為377.解(1)①當(dāng)x=0時,g(x)=0;②當(dāng)0<x<24時,g(x)=xx因?yàn)閤+14x≥2x當(dāng)且僅當(dāng)x=12時,等號成立,所以g(x)=xx2綜上所述,g(x)的最大值為1.(2)當(dāng)k∈[0,1]時,由(1)可知f(x)=|g(x)-k|+3k+1=-所以當(dāng)0≤g(x)≤k時,f(x)的最大值為h(k)=4k+1;當(dāng)k<g(x)≤1時,f(x)的最大值為h(k)=2k+2.由4k+1≤2k+2,得k≤12所以h(k)=2(3)由h(k)≤4,得0解得0≤k≤12或12<k≤34,即0所以,當(dāng)實(shí)數(shù)k在0,34內(nèi)時,該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).8.D解析當(dāng)0≤x≤0.2時,設(shè)y=kx,則1=0.2k,得k=5,即y=5x,故A錯誤;當(dāng)x>0.2時,把(0.2,1)代入y=18x-a,得180.2-a=1,解得a=0.2,即y=18x-0.2,故B錯誤;令18x-0.2<0.25,即123x-0.6<122,則3x-0.6>2,解得x>1315,故C錯誤,D正確.9.B解析由散點(diǎn)圖可知,該人喝一瓶啤酒后的2個小時內(nèi),其血液酒精含量逐漸增加并超過20mg/100mL,則令n解得n>2ln15≈2×2.71=5.42.因?yàn)閚∈N*,所以n的最小值為6,故至少經(jīng)過6小時才可以駕車.10.D解析點(diǎn)P的初始速度等于點(diǎn)Q的初始速度,此時x=CQ=0,所以點(diǎn)P和點(diǎn)Q的初始速度y=1071e

0107=107,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時,23×107=1071e

x107,解得x=107ln32,即點(diǎn)Q運(yùn)動的距離為107ln32.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)線段AB的中點(diǎn)時,12×107=1071e

x107,解得x=107ln2,即點(diǎn)Q運(yùn)動的另一個距離為107ln2,因?yàn)辄c(diǎn)P與Q同時分別從點(diǎn)A,C出發(fā),點(diǎn)P運(yùn)動經(jīng)過的時間等于點(diǎn)Q運(yùn)動經(jīng)過的時間,因?yàn)辄c(diǎn)Q是勻速運(yùn)動,所以經(jīng)過的時間為107ln2-11.解(1)若選擇模型①,將(1,2),(3,3)分別代入可得k+b=2,3k+b=3,解得k=1若選擇模型②,將(1,2),(3,3)分別代入可得b·a=2,b·a3=3,解得a=62當(dāng)t=10時,m(10)≈12.4,故此函數(shù)模型不符合題意.因此選擇函數(shù)模型①,函數(shù)解析式為m(t)=t2+32(1≤t≤30,且(2)記日銷售利潤為y(單位:百元