中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測(cè)試卷(附帶參考答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測(cè)試卷(附帶參考答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，在中，是邊上的高，以為直徑的交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連結(jié)．(1)求證：；(2)若，的直徑為5，，求的長(zhǎng)．2．已知的直徑，弦與弦交于點(diǎn)E，且，垂足為點(diǎn)F．

(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，若E為弦的中點(diǎn)，求證：．(3)連接、、，若是的內(nèi)接正n邊形的一邊，是⊙O的內(nèi)接正邊形的一邊，求的面積．3．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，于E，于F，連接，，．(1)求證：；(2)填空：①當(dāng)______時(shí)，四邊形為菱形；②當(dāng)______時(shí)，四邊形為正方形．4．在中，弦弦，過(guò)作于，延長(zhǎng)交于，連接相，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，延長(zhǎng)交于，過(guò)作交于，連接和，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接、，若，，求的長(zhǎng)．5．如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，D，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形為矩形．(2)已知的半徑為4，，求弦的長(zhǎng)．6．如圖，是圓的直徑，是一條弦，是弧的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，，求圓的半徑．7．如圖，是的直徑，是的弦，于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接．(1)求證：；(2)連接．若，求的長(zhǎng)．8．如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．9．如圖，在中，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線交于點(diǎn)E．．(1)求證：；(2)若的直徑為13，，求的長(zhǎng)．10．如圖，在⊙O中，四邊形內(nèi)接于，連接，，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，且．(1)探究與的位置關(guān)系，并證明；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．11．如圖，為的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，連接，．(1)求證：是的角平分線；(2)若，，求的長(zhǎng)．12．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、E在上，連接、、，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．13．在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的交x軸負(fù)半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D．其中C點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)．(2)如圖，過(guò)C作的切線，過(guò)A作于F，交于N，求的長(zhǎng)度．(3)在上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在中，弦與弦相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．(1)若，求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．(3)請(qǐng)問(wèn)的值為定值嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由15．如圖，已知的內(nèi)接為等邊三角形，連接頂點(diǎn)C與圓心O，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．(1)圖中與全等的三角形是；(2)求證：；(3)連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案：1．（1）證明：如圖，連接，∵以為直徑的交于點(diǎn)F，∴，∴，在中，是邊上的高，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴（負(fù)值已舍）．2．（1）解：，，，又∵，∴，即，∴，∵，，，，；（2）證明：如圖1，連接，

為直徑，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖2，

是的內(nèi)接正n邊形的一邊，是的內(nèi)接正邊形的一邊，、，則，解得：．、，∴∵∴是等邊三角形∴∴．3．（1）證明:∵弦平分,,∴，，又∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∴；（2）解:①當(dāng)四邊形是菱形時(shí),∴,，又∵，∴,∵是半圓的直徑，∴,∴,，故答案為：；②當(dāng),即與重合時(shí),四邊形是正方形,∴，∴，故答案為：.4．（1）證明：∵弦平行于弦，過(guò)作于，∴，又，∴，∴，又∵∴∴；（2）證明：如圖所示，連接，設(shè)，∵，，∴，又∴由（1）可得∴，∵，∴∴∵，∴∴∵∴∵∴（3）解：如圖所示，連接，∵，∴∵∴又∵，∴∴設(shè)交于點(diǎn)，連接，∵∴∵∴∴∴，在中，，∴∴∵∴在中，∴∴，設(shè)，∵，則∴，∴是等腰直角三角形，∴∴由（2）可得∴∵∴∴．5．（1）證明：∵與x軸相切于點(diǎn)B，∴軸，又∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：如圖，連接，∵四邊形是矩形，∴，∵，由勾股定理得，，∵，∴，∴弦的長(zhǎng)為6．6．（1）∵是弧的中點(diǎn)，∴，∵，且是的直徑，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接，∵于點(diǎn)，是的直徑，∴，∵，∴，設(shè)，，由（）得，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴的半徑為．7．（1）證明：∵是的直徑，，∴．又∵，∴．∴．∴．（2）解：如圖，連接，連接，設(shè)的半徑為，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．解得，∴，，由勾股定理得，，∵是的直徑，，∴，由勾股定理得，，∴的長(zhǎng)為．8．（1）證明：直線與相切，理由如下：連接，則：，

∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴直線是的切線；（2）解：∵，，的半徑為3，∴，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，，則：，∴，∴．9．（1）證明：連接，

∵是圓的半徑，是的切線．∴．∵．∴，∴．∵，∴．∴，∴；（2）解：連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∵的直徑為13，，∴，，∴，∵，∴．10．（1）與相切，證明：連接，∵，∴是的直徑，∴，∴，又∵，，∴，∴，則，∴與相切；（2）解：∵，，∴，∵，，∴，則，∴，∵，∴，∴．11．（1）證明：連接，如圖1，與相切于點(diǎn)，為半徑，，又，∴，，，，，平分；（2）解：如圖2，平分，，是直徑，，，，，，，，，，，或（不符合題意，舍去），的長(zhǎng)為．12．（1）證明：連接，．，，．交延長(zhǎng)線于，，，．，為半徑，是的切線；（2）如圖，連接，為的直徑，，由圓周角定理可知，，則．．，在中，，，，，．13．（1）解：根據(jù)題意，連接，∵，，∴，即的半徑為5，∴，∴，∴．（2）證明：連接，作于H，∵為的切線，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．（3）解：設(shè)點(diǎn)，連接，∵，，∴，∴，∴，∴，解得：，，∴或．14．（1）證明：∵，∴，∵，∴，又，∴，即，∴，∵是的弦，∴點(diǎn)B在上，∴是的切線；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得，連接，如圖1所示：設(shè)圓的半徑為r，則，在中，，即，解得：；（3）是定值；理由如下：連接，如圖2所示：