中考數學專題復習《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(附帶參考答案)

第第頁中考數學專題復習《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(附帶參考答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，在中，是邊上的高，以為直徑的交于點F，交于點E，連結．(1)求證：；(2)若，的直徑為5，，求的長．2．已知的直徑，弦與弦交于點E，且，垂足為點F．

(1)如圖1，若，求的長．(2)如圖2，若E為弦的中點，求證：．(3)連接、、，若是的內接正n邊形的一邊，是⊙O的內接正邊形的一邊，求的面積．3．如圖，是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，點D是弧的中點，于E，于F，連接，，．(1)求證：；(2)填空：①當______時，四邊形為菱形；②當______時，四邊形為正方形．4．在中，弦弦，過作于，延長交于，連接相，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，延長交于，過作交于，連接和，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接、，若，，求的長．5．如圖，點A在第一象限內，與x軸相切于點B，與y軸相交于點C，D，連結，過點A作于點H．(1)求證：四邊形為矩形．(2)已知的半徑為4，，求弦的長．6．如圖，是圓的直徑，是一條弦，是弧的中點．過點做于點，交于點，延長交圓于點，交于點．(1)求證：．(2)若，，求圓的半徑．7．如圖，是的直徑，是的弦，于點，點在上且，連接．(1)求證：；(2)連接．若，求的長．8．如圖，在中，，點D是上一點，且，點O在上，以點O為圓心的圓經過C，D兩點．

(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為3，求的長．9．如圖，在中，以為直徑的與相交于點D，過點D作的切線交于點E．．(1)求證：；(2)若的直徑為13，，求的長．10．如圖，在⊙O中，四邊形內接于，連接，，點E在延長線上，且．(1)探究與的位置關系，并證明；(2)連接，若，，求的長．11．如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，．(1)求證：是的角平分線；(2)若，，求的長．12．如圖，是的直徑，點C、E在上，連接、、，過點C作，交的延長線于點D，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．13．在直角坐標系中，以為圓心的交x軸負半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D．其中C點坐標為．(1)求點A坐標．(2)如圖，過C作的切線，過A作于F，交于N，求的長度．(3)在上是否存在點P，使，若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由．14．如圖，在中，弦與弦相交于點，于點，過點的直線與的延長線交于點，．(1)若，求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．(3)請問的值為定值嗎？請說明理由15．如圖，已知的內接為等邊三角形，連接頂點C與圓心O，并延長交于點，交于點，連接，．(1)圖中與全等的三角形是；(2)求證：；(3)連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．參考答案：1．（1）證明：如圖，連接，∵以為直徑的交于點F，∴，∴，在中，是邊上的高，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴（負值已舍）．2．（1）解：，，，又∵，∴，即，∴，∵，，，，；（2）證明：如圖1，連接，

為直徑，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖2，

是的內接正n邊形的一邊，是的內接正邊形的一邊，、，則，解得：．、，∴∵∴是等邊三角形∴∴．3．（1）證明:∵弦平分,,∴，，又∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∴，∴，∴；（2）解:①當四邊形是菱形時,∴,，又∵，∴,∵是半圓的直徑，∴,∴,，故答案為：；②當,即與重合時,四邊形是正方形,∴，∴，故答案為：.4．（1）證明：∵弦平行于弦，過作于，∴，又，∴，∴，又∵∴∴；（2）證明：如圖所示，連接，設，∵，，∴，又∴由（1）可得∴，∵，∴∴∵，∴∴∵∴∵∴（3）解：如圖所示，連接，∵，∴∵∴又∵，∴∴設交于點，連接，∵∴∵∴∴∴，在中，，∴∴∵∴在中，∴∴，設，∵，則∴，∴是等腰直角三角形，∴∴由（2）可得∴∵∴∴．5．（1）證明：∵與x軸相切于點B，∴軸，又∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：如圖，連接，∵四邊形是矩形，∴，∵，由勾股定理得，，∵，∴，∴弦的長為6．6．（1）∵是弧的中點，∴，∵，且是的直徑，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接，∵于點，是的直徑，∴，∵，∴，設，，由（）得，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴的半徑為．7．（1）證明：∵是的直徑，，∴．又∵，∴．∴．∴．（2）解：如圖，連接，連接，設的半徑為，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．解得，∴，，由勾股定理得，，∵是的直徑，，∴，由勾股定理得，，∴的長為．8．（1）證明：直線與相切，理由如下：連接，則：，

∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴直線是的切線；（2）解：∵，，的半徑為3，∴，，∴，∴，∵，∴，設，，則：，∴，∴．9．（1）證明：連接，

∵是圓的半徑，是的切線．∴．∵．∴，∴．∵，∴．∴，∴；（2）解：連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∵的直徑為13，，∴，，∴，∵，∴．10．（1）與相切，證明：連接，∵，∴是的直徑，∴，∴，又∵，，∴，∴，則，∴與相切；（2）解：∵，，∴，∵，，∴，則，∴，∵，∴，∴．11．（1）證明：連接，如圖1，與相切于點，為半徑，，又，∴，，，，，平分；（2）解：如圖2，平分，，是直徑，，，，，，，，，，，或（不符合題意，舍去），的長為．12．（1）證明：連接，．，，．交延長線于，，，．，為半徑，是的切線；（2）如圖，連接，為的直徑，，由圓周角定理可知，，則．．，在中，，，，，．13．（1）解：根據題意，連接，∵，，∴，即的半徑為5，∴，∴，∴．（2）證明：連接，作于H，∵為的切線，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．（3）解：設點，連接，∵，，∴，∴，∴，∴，解得：，，∴或．14．（1）證明：∵，∴，∵，∴，又，∴，即，∴，∵是的弦，∴點B在上，∴是的切線；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得，連接，如圖1所示：設圓的半徑為r，則，在中，，即，解得：；（3）是定值；理由如下：連接，如圖2所示：