南省郴州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

南省郴州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定3．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)4．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°5．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形7．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（）．A． B． C． D．8．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時，點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．10．如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B為反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上兩點，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)均為1，將(x＞0)的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點的對應(yīng)點為A′，B點的對應(yīng)點為B′．此時點B′的坐標(biāo)是_____．12．如圖,利用標(biāo)桿測量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________．13．計算的結(jié)果等于_____．14．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是_____．15．如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為____個.16．已知a2+a=1，則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的m的值為；（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（III）若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積．19．（8分）隨著高鐵的建設(shè)，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下．（Ⅰ）收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補充完整：（Ⅱ）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述；（Ⅲ）分析數(shù)據(jù)、做出推測預(yù)估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預(yù)估理由．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點A（1，0）和點D（﹣4，5），并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點M是直線x=﹣1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．23．（12分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)在點A處放置標(biāo)桿時，李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標(biāo)桿，測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.2m，已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長．24．每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取20名學(xué)生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請估計達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學(xué)生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．2、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．3、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．故選B．點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.4、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內(nèi)角和公式.5、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.7、D【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.8、D【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標(biāo)即可．【詳解】把，代入反比例函數(shù)，得：，，，在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，延長交軸于，當(dāng)在點時，，即此時線段與線段之差達(dá)到最大，設(shè)直線的解析式是，把，的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式是，當(dāng)時，，即，故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．9、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（1，-4）【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖，由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′（4，-1），B′（1，-4）；

所以，B′（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．12、10.5【解析】

先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.13、【解析】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．詳解：==．故答案為．點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．15、8【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，∴搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個)．故答案為：8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．16、2【解析】∵，∴，故答案為2.三、解答題（共8題，共72分）17、（I）150、14；（II）眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天，平均數(shù)為3.5天；（III）700人【解析】

（I）根據(jù)1天的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值；（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算可得；（III）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得．【詳解】解:（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案為150、14；（II）眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為=4天，平均數(shù)為=3.5天；（III）估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生有2500×（18%+10%）=700人．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為1．【解析】

（1）根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可．（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進(jìn)行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：m﹣n，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，當(dāng)m=7，n=4時，S=72-42=1．【點睛】本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答．19、（Ⅰ）見表格；（Ⅱ）折線圖；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)百分比的意義解答可得；（Ⅱ）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（Ⅲ）根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%．【詳解】（Ⅰ）年份20142015201620172018動車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%（Ⅱ）為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進(jìn)行描述，故答案為折線圖；（Ⅲ）預(yù)估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為60%，預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點E作EF∥y軸，交AD與點F，過點C作CH⊥EF，垂足為H．設(shè)點E（m，m2+2m-3），則F（m，-m+1），則EF=-m2-3m+4，然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；（3）當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時．設(shè)點M的坐標(biāo)為（-1，a），點N的坐標(biāo)為（x，y），利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)＝，可求得a的值；當(dāng)AD為平行四邊形的邊時．設(shè)點M的坐標(biāo)為（-1，a）．則點N的坐標(biāo)為（-6，a+5）或（4，a-5），將點N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值．試題解析：(1)∴A(1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，∴B(－3，0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋3)(x－1)，將點D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3；(2)過點E作EF∥y軸，交AD與點F，交x軸于點G，過點C作CH⊥EF，垂足為H.設(shè)點E(m，m2＋2m－3)，則F(m，－m＋1)．∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝EF·AG－EF·HC＝EF·OA＝－(m＋)2＋.∴△ACE的面積的最大值為；(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時：設(shè)點M的坐標(biāo)為(－1，a)，點N的坐標(biāo)為(x，y)．∴平行四邊形的對角線互相平分，∴＝，＝，解得x＝－2，y＝5－a，將點N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴點M的坐標(biāo)為(－1，8)，當(dāng)AD為平行四邊形的邊時：設(shè)點M的坐標(biāo)為(－1，a)，則點N的坐標(biāo)為(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴將x＝－6，y＝a＋5代入拋物線的表達(dá)式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，將x＝4，y＝a－5代入拋物線的表達(dá)式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，綜上所述，當(dāng)點M的坐標(biāo)為(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)時，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能成為平行四邊形．21、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當(dāng)a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，-），從而得PB=3-=，PC=；再分情況討論：①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，

解得：a=3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），∴A（a，0），B（3，0），當(dāng)x=0時，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴對稱軸x=，AO=a，OD=3a，當(dāng)x=時，y=-，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①當(dāng)△AOD∽△BPC時，∴，即，

解得：a=3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.綜上所述：a的值為；（3）能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴，化簡得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴