第四章幾何圖形初步小結(jié)教學(xué)設(shè)計人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期秋季課題幾何圖形初步復(fù)習(xí)小結(jié)教科書書名：人教版教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標1.通過從實物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點等概念.2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合體得到的平面圖形;了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，培養(yǎng)空間觀念和空間想象力.3.進一步認識直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號表示;掌握基本事實:“兩點確定條直線”“兩點之間，線段最短”，了解它們在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用;理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離;了解平面上兩條直線具有相交與不相交兩種位置關(guān)系;會比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點等概念，會畫一條線段等于已知線段.4.理解角的概念，掌握角的符號表示，會比較角的大小，認識度、分、秒并能進行簡單的換算，會計算角的和與差.了解角的平分線、余角、補角的概念，知道補角和余角的性質(zhì).5.初步認識幾何圖形是描述現(xiàn)實世界的重要工具，初步應(yīng)用幾何圖形的知識解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的興趣，通過交流活動，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動，主動與他人合作交流的意識.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.幾何與圖形的基本概念和線段、角的基本知識，這些概念和知識來源于現(xiàn)實的抽象和概括，在教學(xué)中，應(yīng)該注意圖形與幾何的知識與客觀實際的聯(lián)系。

2.概念的抽象性是教學(xué)的主要難點，應(yīng)該予以重視，當然，也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際把握適當?shù)慕虒W(xué)要求，另外，對圖形的表示和畫圖、作圖，對幾何語言的學(xué)習(xí)、運用等，都需要一個學(xué)習(xí)并逐漸熟悉的過程，這些，對于今后的學(xué)習(xí)都很重要，同時也是本章的難點。

教學(xué)難點：1.對圖形的表示和畫圖、作圖，對幾何語言的學(xué)習(xí)、運用等。教學(xué)過程幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科，本章我們學(xué)習(xí)了圖形與幾何的一些最基本的知識，如立體圖形、平面圖形，也進一步研究了直線、射線、線段和角的相關(guān)知識，這些知識都是進一步學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的基礎(chǔ)。我們就順著這個知識結(jié)構(gòu)圖來復(fù)習(xí)。1.平面圖形有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長方體，圓柱，圓錐，球等。2.立體圖形有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線段，角，三角形，長方形，圓等。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。我們從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形，例如長方體的側(cè)面是長方形，圓錐從正面看是三角形。而有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖，比如我們將圓柱的表面適當剪開，得到右側(cè)的這個圖形就是圓柱的展開圖。在研究立體圖形的性質(zhì)時，我們常常需要將它們展開成平面圖形，然后來研究，這樣，可以使研究的問題簡單些。3.立體圖形的展開圖因此，從不同的方向看立體圖形或者將立體圖形展開都可以得到平面圖形，立體圖形和平面圖形都是幾何圖形，而幾何圖形的構(gòu)成元素是點、線、面、體，他們之間有什么聯(lián)系呢？對了，點動成線，線動成面，面動成體，反過來，體由面圍成，面與面相交形成線，線與線相交形成點。4.直線、射線、線段點是組成圖形最基本的元素，經(jīng)過平面內(nèi)一點可以畫無數(shù)條直線，如果兩條直線都經(jīng)過點A，我們可以說這兩條直線相交，點A是這兩條直線的交點，經(jīng)過平面內(nèi)的兩點A，B能畫幾條直線呢？這說明了什么基本事實？怎樣用字母表示這條直線呢？如果我們在直線AB上取AB兩點之間的部分，得到的是什么圖形呢？是線段，如果取點A右邊的部分得到的是什么圖形呢？既然線段和射線都是直線的一部分，因此它們的表示方法就可以類比直線，這條線段我們可以用表示線段端點的兩個大寫字母或一個小寫字母來表示它，如線段AB或線段a，那么線段有怎樣的基本事實呢？結(jié)合這幅圖片中的數(shù)量關(guān)系，我們知道：兩點之間，線段最短。由于線段是可以度量的，我們就可以比較兩條線段的長短，常用的方法有度量法和疊合法，所謂度量法就是用刻度尺分別量出兩條線段的長度，進行比較。而疊合法則是要將一個線段移到另一條線段上，如圖，將線段CD移到線段AB上，使得點C與點A重合，此時點D落在線段AB上，說明線段CD的長度小于線段AB的長度，記作CD＜AB，若點D與點B重合，說明CD=AB，若點D在AB的延長線上，說明CD＞AB，在平移線段的時候，我們經(jīng)常是用圓規(guī)來截取一條線段的長度再平移到另外一條線段上，來比較大小。如果在線段AB上有一點C，那么圖中共有幾條線段呢？這三條線段滿足什么和差關(guān)系？線段AB上有特殊的點嗎？如果點C是線段AB的中點，那么圖中的三條線段又有怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系呢？接下來我們來看射線，這條射線可以表示為射線OA或射線l，要注意的是在用兩個大寫字母表示時，表示端點的字母要寫在前面。我們復(fù)習(xí)完了直線，射線，線段的知識后，發(fā)現(xiàn)它們的學(xué)習(xí)過程是按照從圖形到定義到表示方法到大小比較再到有關(guān)計算，那么對于由兩條射線構(gòu)成的圖形角，我們就可以進行類比學(xué)習(xí)，接下來來看角。角的定義角也是一種基本的幾何圖形，結(jié)合圖形我們知道角的靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角還有一個動態(tài)定義，角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度得到∠AOB，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB與起始位置OA成一條直線時，形成的是什么角呢？對，是平角，是180°，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當OB與OA重合時，此時形成的是周角，是360°。角的表示與度量接下來我們來看角的表示，像這個角可以用三個字母來表示，其中表示頂點的字母O一定要寫在中間，表示為∠AOB，如果頂點處只有一個角，這個角也可以記為∠O，此外，我們可以用小寫的希臘字母來表示這個角，記為∠α，或者我們也可以用阿拉伯數(shù)字來表示這個角，記做∠1。我們經(jīng)常用量角器來測量角，度、分、秒是常用的角的度量單位，它們是60進制的，即1度=60分，1分=60秒。角的表示我們類比線段的比較可以得到角的比較，也有度量法和疊合法，度量法我們可以采用量角器，疊合法我們將角的一邊疊合在一起，如圖，將射線OA與O′A′疊合在一起，觀察另一邊的相對位置來判斷兩個角的大小，此時射線O′B′落在∠AOB的外部，說明∠AOB較小，記為∠AOB＜∠A′O′B′，若射線O′B′與射線OB重合，說明∠AOB=∠A′O′B′，若射線O′B′落在∠AOB的內(nèi)部，說明∠AOB＞∠A′O′B′，疊合法可以很直觀的展示兩個角的大小.在這幅圖中可以直觀看出∠AOC＞∠AOB，∠AOC＞∠BOC這兩個不等關(guān)系，那么這幅圖中存著在等量關(guān)系嗎?可以看出∠AOC=∠AOB+∠BOC，也可以寫成差的關(guān)系，∠AOC－∠AOB=∠BOC，或者寫成∠AOC－∠BOC=∠AOB。角的平分線我們知道一個點若將一條線段分成兩條相等的線段，那么這個點就叫做這條線段的中點，類似地，如果射線OB將∠AOC分成兩個相等的角，這條射線OB就稱為∠AOC的平分線，由定義可以得到幾何語言：∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC，這是角的平分線的性質(zhì)，反過來也成立，因為∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC，∴OB是∠AOC的平分線，這是角的平分線的判定，在初二，我們還將繼續(xù)研究角的平分線的性質(zhì)。余角那之后我們又學(xué)習(xí)了具有特殊數(shù)量關(guān)系的兩個角，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角，將定義寫成符號語言，即∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互余，反過來同樣成立，寫成∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，進一步得到余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角的余角相等寫成幾何語言即∵∠1與∠2互余，∠1與∠4互余，∴∠2=∠4，等角的余角相等寫成幾何語言，即∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠1=∠3，∴∠2=∠4。10.補角類似地，如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角，也可以得到補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等，做題的時候要注意：余角和補角都只與兩個角的大小有關(guān)，與角的位置無關(guān)。整章的知識點我們已經(jīng)復(fù)習(xí)完了，接下來來看一道例題，同學(xué)們自己先嘗試一下：例題在一條直線上取A，B，C三點，使AB=8，BC=6，則AC的長度是多少？追問：則AB，BC兩中點間的距離是多少？做了線段雙中點的問題，我們把線段換成角，得到雙角平分線的問題變式訓(xùn)練已知∠AOB=80°，∠BOC=60°，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù).總結(jié)提升同學(xué)們，本節(jié)課你有哪些收獲呢？本章我們主要