第05講 平行線的判定（核心考點講與練）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（原卷版）

第05講平行線的判定（核心考點講與練）一．平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外）．（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．記作：a∥b；讀作：直線a平行于直線b．（2）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交，對于這一知識的理解過程中要注意：①前提是在同一平面內(nèi)；②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．二．平行公理及推論（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用．三．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．一．平行線（共4小題）1．（2021春?饒平縣校級期中）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行2．（2021春?和平區(qū)校級月考）下列語句正確的有（）個①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．13．（2021春?青龍縣期末）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直4．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．不相交的兩條直線叫做平行線 B．同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直 C．平角是一條直線 D．過同一平面內(nèi)三點中任意兩點，只能畫出3條直線二．平行公理及推論（共3小題）5．（2019春?嘉祥縣期末）下列說法錯誤的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 B．在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直 C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．（2020春?崇明區(qū)期中）下列說法中，正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行7．（2018春?嘉定區(qū)期中）在平面內(nèi)，下列四個說法中，正確的是（）A．經(jīng)過一點有且只有一條線段與已知直線垂直 B．經(jīng)過一點有且只有一條線段與已知直線平行 C．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行三．平行線的判定（共14小題）8．（2020春?華亭市期末）如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°9．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）如圖，已知直線a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，則圖中平行線組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，如果∠A+＝180°，那么AD∥BC．11．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，則．12．（2021春?普陀區(qū)校級月考）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．13．（2021春?上海期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，其中不能判定a∥b的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠6 C．∠1＝∠4 D．∠5+∠8＝180°14．（2020春?下城區(qū)期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°15．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點E，AF平分∠CAD交BC的延長線于點F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，試判斷AD與BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式性質(zhì)）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴∥（）．16．（2021春?青浦區(qū)期中）如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出的下列四個條件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的條件的序號是．17．（2021春?饒平縣校級期末）如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個數(shù)有個．18．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，已知CD⊥AD于點D，DA⊥AB于點A，∠1＝∠2，試說明DF∥AE．解：因為CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因為∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．19．（2021春?青浦區(qū)期中）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，GH是∠EGC的平分線，∠EGH＝56°，∠EIB＝68°，說明AB∥CD的理由．解：因為GH是∠EGC的角平分線（），所以∠EGH＝∠HGC＝56°（）．因為CD是條直線（已知），所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（）．所以∠IGD＝68°．因為∠EIB＝68°（已知），所以＝（）．所以AB∥CD（）．20．（2021春?普陀區(qū)校級月考）已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC∥DE．21．（2021春?長沙縣期末）如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．證明：因為∠1＝∠2，所以∥，（）所以∠EAC＝∠ACG，（）因為AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以＝，＝，所以＝，所以AB∥CD（）．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共9小題）1．（2021春?芝罘區(qū)期末）如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°2．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）如圖，已知直線a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，則圖中平行線組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2020春?楊浦區(qū)期末）如圖，在下列條件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°4．（2020春?江岸區(qū)校級期中）設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線，下列判斷不正確的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．若a⊥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b⊥c，則a⊥c5．（2019春?虹口區(qū)期末）如圖，能推斷AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠3＝∠1+∠26．（2019春?花都區(qū)期末）如圖，能判定直線a∥b的條件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠47．（2019春?浦東新區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 B．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行8．（2019春?普陀區(qū)期中）如圖，下列推理正確的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC9．（2018春?青浦區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．有公共頂點的兩個角是鄰補角 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．在所有聯(lián)結(jié)兩點的線段中，垂線段最短 D．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么同旁內(nèi)角互補二．填空題（共3小題）10．（2014秋?朝陽區(qū)期末）在同一平面內(nèi)，兩條不相重合的直線位置關(guān)系有兩種：和．11．（2019春?靜安區(qū)期中）如圖，如果∠ABD＝∠CDB，那么∥．12．（2018春?青浦區(qū)期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判斷a∥b的條件是：（把你認(rèn)為正確的序號填在空格內(nèi)）．三．解答題（共8小題）13．（2020春?閔行區(qū)校級期中）如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求證：AE∥PF．14．（2019春?浦東新區(qū)校級月考）如圖，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，請說明AB∥EF的理由．15．（2020春?閔行區(qū)期末）如圖，已知GH、MN分別平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，試說明AB∥CD的理由．解：因為GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（）同理∠＝2∠DMN因為∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠（）又因為∠AGE＝∠FGB（）所以∠＝∠FGB（）所以AB∥CD（）．16．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．說明AB∥EF的理由．17．（2020春?崇明區(qū)期中）如圖所示，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，請說明AE∥PF的理由．18．（2019春?靜安區(qū)期中）已知：如圖，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF嗎？為什么？19．（2019春?楊浦區(qū)期中）圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4＝180°因為∠2+∠3＝180°所以∠3＝∠4因為（已知）所以∠1＝∠4所以AB∥DE20．（2019春?大埔縣期末）如圖已知BE平分∠ABC，E點在線段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD與BC平行嗎？為什么？解：因為BE平分∠ABC（已知）所以∠ABE＝∠EBC（）因為∠ABE＝∠AEB（）所以∠＝∠（）所以AD∥BC（）

題組B能力提升練一．選擇題（共2小題）1．（2020春?韓城市期末）如圖，下列條件能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠42．（2018春?金山區(qū)期中）如圖，點E在AB的延長線上，則下列條件中，不能判定AD∥BC是（）A．∠D+∠DCB＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠CBE＝∠DAE二．填空題（共2小題）3．（2020春?廣饒縣期末）如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是．4．（2019春?武勝縣期末）如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是．三．解答題（共9小題）5．（2019春?奉賢區(qū)期末）如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．試說明AD∥BC．6．（2018春?浦東新區(qū)期中）如圖，∠1＝120°，∠BCD＝60°，AD與BC為什么是平行的？（填空回答問題）將∠1的角記為∠2∵∠1+∠2＝，且∠1＝120°（已知）∴∠2＝．∵∠BCD＝60°，（）∴∠BCD＝∠．∴AD∥BC（）7．（2017春?浦東新區(qū)月考）如圖，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，說明AC∥DF．解：∵∠A＝∠EGC又∵∠A＝∠D∴＝（）∴DF∥AC．8．（2017春?浦東新區(qū)期中）如圖，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝18