考點(diǎn)01實(shí)數(shù)（解析版）2

考點(diǎn)01實(shí)數(shù)

t

0命.題趨勢(shì)

實(shí)數(shù)這一考點(diǎn)在中考數(shù)學(xué)中屬于較為簡(jiǎn)單的一類考點(diǎn)，數(shù)學(xué)中考中，有關(guān)實(shí)數(shù)的部分，

通常以選擇題、計(jì)算題題型考察，所考考點(diǎn)一般有：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值、

數(shù)軸、倒數(shù)、科學(xué)計(jì)算法等；實(shí)數(shù)的比較大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算則多與二次根式、三角函數(shù)、負(fù)

指數(shù)暴、絕對(duì)值等結(jié)合，以解答題形式考察；少數(shù)以填空題的形式出題。對(duì)于實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)，

需要學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)概念及其性質(zhì)的應(yīng)用、實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和順序等考點(diǎn)。

在知識(shí)導(dǎo)圖

實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)的運(yùn)算陵序

在重序考向

考向一、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念；

考向二、實(shí)數(shù)的分類；

考向三、實(shí)數(shù)的比較大?。?/p>

考向四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

考向一：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

概念意義注意事項(xiàng)與拓展

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的1.數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

數(shù)軸

一條直線就是數(shù)軸2.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

La的相反數(shù)為-a；

相反數(shù)只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)2.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=O(反之亦成立)；

3.a-b的相反數(shù)為：-(a-b)或b-a

'-H=,03=0)，故去卻絕對(duì)值要先判斷式子的正負(fù)；

表示數(shù)軸上一個(gè)數(shù)a到原點(diǎn)的距-a(a<0)

絕對(duì)值

離，即時(shí)

2.|a＞（)，故絕對(duì)值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)；

3?若同.卜網(wǎng)=0,貝ija=0且b=0(a、b可以是多項(xiàng)式)

1.0沒有倒數(shù)；

倒數(shù)若a?b=L則a與b互為倒數(shù)

2.每一個(gè)數(shù)的倒數(shù)和它本身的符號(hào)相同

1.正數(shù)的任何次方結(jié)果均為正數(shù)；

n個(gè)相同的數(shù)a相乘的結(jié)果記為an,2.負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方結(jié)果為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方結(jié)果為負(fù)

乘方其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，乘

數(shù)；

方的結(jié)果叫做暴

3規(guī).定：a°=l(a/0)

n的值的確定方法：

科學(xué)記

axl8（lw|a|V10,〃是整數(shù)）1將.這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)-1就是n

數(shù)法

2.將這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)就是n

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這1.正數(shù)的平方根必有2個(gè)，并且它們互為相反數(shù)，其中正

個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，即對(duì)于一的平方根為算術(shù)平方根；

個(gè)非負(fù)數(shù)a(a20),其平方根20的平方根還是0,0的算術(shù)平方根也還是它本身：

平方根

為，算術(shù)平方根為3.負(fù)數(shù)沒有平方根；

土孔后

4.算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性一①被開方數(shù)a20,②算術(shù)平

方根本身20;

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這1.正數(shù)的立方根是正數(shù)；

立方根個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，2.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

即對(duì)于一個(gè)a,其立方根為必3.0的立方根還是0

輯例引械

■>>-./十一J-一匕

1.（2022?淮安）2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城

鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上.數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.11X108B.1.1X107C.11X106D.1.1X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：11000000=1.1X1()7.

故選：B.

2.（2022?黃石）的絕對(duì)值是（）

A.1-V2B.V2*1C.1+72D.±(V2-1)

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義分別分析得出答案.

【解答】解：1-&的絕對(duì)值是a-1;

故選：B.

3.（2022?攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：因?yàn)椋ㄍ?）2=2,

所以2的平方根是土以歷，

故選：D.

4.（2022?淄博）若實(shí)數(shù)”的相反數(shù)是-1,則“+1等于（）

A.2B.-2C.0D.A

2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求出a的值，代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：?.?實(shí)數(shù)”的相反數(shù)是-1,

***=1?

**?a+1=2.

故選：A.

5.（2022?資陽）如圖，M、N、P、。是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么愿在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

__11M一」」-Nr」PQ]4

-3-2-10123

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

【分析】由再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

【解答】解：

.?.觀察數(shù)軸，點(diǎn)尸符合要求，

故選：C.

考向二：實(shí)數(shù)的分類

☆按定義分類：

'正整數(shù)

整數(shù)，0

有理數(shù)，負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)

分?jǐn)?shù)｝有限小數(shù)或無限循環(huán)4數(shù)

［負(fù)分?jǐn)?shù)

無理數(shù)｝無限不循環(huán)小數(shù)

［負(fù)無理數(shù)

☆按正負(fù)分類：

‘正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)，0

負(fù)實(shí)數(shù)

【易錯(cuò)警示】

6

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的分?jǐn)?shù)都是指的有理數(shù);但不是說所有帶分?jǐn)?shù)線的數(shù)都是分?jǐn)?shù),如：—;

3

方旅我巧

實(shí)數(shù)中的無理數(shù)常見的有4種形式:

①含n的數(shù)，如-2"、-二等;

4

5

②開方開不盡的數(shù)的方根，如J、?百等;

2

③某些三角函數(shù)，如sin45°、tan60°；

④具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多加一個(gè)0）;

柒例引械

*一.1一：1.匕

1.（2022?銅仁市）在實(shí)數(shù)加,M，JW，代中，有理數(shù)是（）

A.V2B.V3C.V4D.V5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】解：在實(shí)數(shù)我，加，y=2,&中，有理數(shù)為y,其他都是無理數(shù)，

故選：C.

2.（2022秋?漳州期中）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V4?,（V5_1）D.^/3g

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：A.74=21是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.（優(yōu)-1）0=1,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

c.二三是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

3

D.雜石=-2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.3^

【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可.

【解答】解：（-I）2=1,是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

|-3|=3,是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

年豆=-2,是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）

-2-10123

A.-V2B.V2C.V5D.n

【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行判定即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為p,

則l<p<2,

v1<V2<2.

,這個(gè)無理數(shù)是&.

故選:B.

考向三：實(shí)數(shù)的大小比較

意義注意事項(xiàng)與拓展

1.兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)較大；

2.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

性質(zhì)法正負(fù)>0>負(fù)數(shù)

3.題目中找最大的數(shù)，從正數(shù)里面找，找最小的數(shù)從負(fù)數(shù)

里面找

數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)比較大小，右邊的

數(shù)軸法

數(shù)總比左邊的數(shù)大

對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,若

①當(dāng)。一方>0時(shí)oa>h\

差量法

②當(dāng)。一/?=0時(shí)<=>。=力；

③當(dāng)〃一方<0時(shí)oa<b；

1.當(dāng)a、b同為正數(shù)時(shí)，若a?>b2,則a>b；若a2Vb則

若要比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大

a<b；

平方法小，可以先比較他們的平方，由平

2.當(dāng)a、b同為負(fù)數(shù)時(shí)，若a^Ab2,則aVb；若a2Vb則

方倒推a、b本身的大小

a>b：

近似值對(duì)于實(shí)數(shù)中含有二次因數(shù)部分時(shí)，常用數(shù)的近似值

可以直接根據(jù)二次因數(shù)部分的近似

法0-L4140=?1.7326-2.236

值估算兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小

典例引襁

jJ_____________J________I

1.（2022?安順）下列實(shí)數(shù)中，比-5小的數(shù)是（）

A.-6B.-AC.0D.V3

2

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小做出判斷即可.

【解答】解：：-6V-5,-A>-5,0>-5,73>-5,

2

選項(xiàng)符合題意,

故選：A.

2.（2022?北京）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

?Ji????A

-3-2-10123

A.〃V-2B.bVlC.a>bD.-a>b

【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<6/<0<l<Z?<2；

所以：A、B、。都是錯(cuò)誤的；

故選：

3.（2022?泰州）下列判斷正確的是（）

A.0<V3<lB.1<V3<2C.2<A/3<3D.3<73<4

【分析】估算確定出巡的大小范圍即可.

【解答】解：

-,-l<V3<2.

故選：B.

4.（2022?臺(tái)州）無理數(shù)遙的大小在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題.

【解答】解：:4V6V9,

/.2<V6<3.

故選：B.

5.（2022?綿陽）正整數(shù)〃、6分別滿足病<病、&<匕<々，則/=（）

A.4B.8C.9D.16

【分析】根據(jù)八人的取值范圍，先確定〃、h,再計(jì)算ZA

【解答】解：???病〈病〈病，V2<V4<V7）

.?.24=16.

故選：D.

考向四：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類：包括加、減、乘、除、乘方、開方，其中，減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算;

除法、乘方都轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；

二、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)募公式：?！?1（。彳0）；篦尸=」（。聲0）；

特別地：a'=-（?^0）

三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，就先算

括號(hào)內(nèi)的；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行，能用運(yùn)算律的可用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。

【分析】先計(jì)算2匕、血，再算減法.

【解答】解：原式=工-2=-4.

44

故答案為：-工.

4

2.（2022?畢節(jié)市）計(jì)算我+卜2|Xcos45°的結(jié)果，正確的是（）

A.A/2B.3&C.272+73D.2^2+2

【分析】應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值及：次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：原式=2五+2XYZ=3&.

2

故選：B.

3.（2022?重慶）|-2|+（3-遙）°=.

［分析］根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)哥的性質(zhì)計(jì)算可得答案.

【解答】解:原式=2+1=3.

故答案為：3.

4.（2022?湘西州）計(jì)算：A/16-2tan45°+|-3|+（TC-2022）°.

【分析】先計(jì)算開方、絕對(duì)值、零指數(shù)基、特殊的三角函數(shù)值，再合并即可.

【解答】解:原式=4-2義1+3+1

=4-2+3+1

=6.

5.（2022?新疆）計(jì)算：（-2）2+|-V3I-V25+（3-如）0.

【分析】直接利用零指數(shù)曷的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而

得出答案.

【解答】解：原式=4+我-5+1

=Vs-

?跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?錦州）黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)

展.據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國(guó)高技能人才超過60000000人，請(qǐng)將數(shù)據(jù)60000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6X108B.6X107C.6X106D.60X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為OXI。11的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)整

數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6X107；

故選&

2.（2022?錦州）-2022的絕對(duì)值是（）

A.-J—B.-2022C.2022D.-.

20222022

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：-2022的絕對(duì)值是2022.

故選：C.

3.（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-I）2B.|-3|C.-（-5）D._g

【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可.

【解答】解：（-1）2=1,是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

1-31=3,是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

雜互=一2,是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)”，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則「1+?。莸闹凳牵ǎ?/p>

lailbI

——?---------------1-----1---------?

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【分析】根據(jù)圖形得到“<0,b>0,原式利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【解答】解：b>0,

，原式=-14-1=0.

故選：C.

5.（2022?蘭州）計(jì)算：71=（）

A.±2B.2C.±72D.V2

【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解.

【解答】解：?；y=*=2.

故選:B.

6.（2022?吉林）要使算式（-1）口3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.XD.4-

【分析】分別把加、減、乘、除四個(gè)符號(hào)填入括號(hào)，計(jì)算出結(jié)果即可.

【解答】解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：-1+3=2；

當(dāng)填入減號(hào)時(shí)-1-3=-4；

當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：-1X3=-3；

當(dāng)填入除號(hào)時(shí)-1+3=-2，

3

：2>-A>-3>-4,

3

...這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是加號(hào).

故選：A.

7.（2022?鄂州）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在

營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模

型2”來表示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……，請(qǐng)你推算2"）22的個(gè)位

數(shù)字是（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】通過觀察可知2的乘方的尾數(shù)每4個(gè)循環(huán)一次，則22°22與22的尾數(shù)相同，即

可求解.

【解答】解：：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,........,

A2的乘方的尾數(shù)每4個(gè)循環(huán)一次，

；2022+4=505…2,

...22022與22的尾數(shù)相同，

故選：C.

8.（2022?長(zhǎng)春）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

??????L■

-3-2-I0123

A.a>0B.a<bC.b-\<0D.ab>0

【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<l</><3；

所以：A,C,D都是錯(cuò)誤的；

故選：B.

9.（2022?畢節(jié)市）計(jì)算憫+|-2|Xcos45°的結(jié)果，正確的是（）

A.V2B.3亞C.272+73D.272+2

【分析】應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：原式=2料+2*返_=3&.

2

故選：B.

10.（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）

-2-10123

A.-5/2B.5/2C.5/5D.TT

【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行判定即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為p,

則lVp<2,

V1<V2<2,

這個(gè)無理數(shù)是

故選:B.

11.（2022?瀘州）與2+J元最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算無理數(shù)任的大小，再確定J元更接近的整數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：3<代<4,而15-9>16-15,

，任更接近4,

???2+J元更接近6,

故選：C.

12.（2022?濟(jì)南）寫出一個(gè)比加大且比小萬小的整數(shù).

【分析】先對(duì)加和進(jìn)行估算，再根據(jù)題意即可得出答案.

【解答】解：,??&<2<3<4<舊，

???寫出一個(gè)比加大且比小萬小的整數(shù)如3（答案不唯一）：

故答案為：3（答案不唯一）.

13.（2022?賀州）若實(shí)數(shù)m,n滿足|〃Ln-5|+-2mtn-4=0,則3m+n=.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，”和〃的值，再代入3〃?+〃計(jì)算可得.

【解答】解：,:制--5|+也nr4v^=0，

:?m-n-5=0,2m+n-4=0,

??m~~3,/t=-2,

，3m+〃=9-2=7.

故答案為：7.

14.（2022?北京）計(jì)算:（n-1）O+4sin45°-V8+|-3|.

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值

的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4義亞-2加+3

2

=1+2&-2&+3

=4.

15.（2022?遂寧）計(jì)算：tan30°+|1-近|+（A）''+VI6.

333

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值的方法、零指數(shù)’累、負(fù)整數(shù)指數(shù)'累和算術(shù)

平方根可以解答本題.

【解答】解：tan30°+|1-近+|（IT-近）°-（1）'+^/76

333

=返+1-?/3,+1-3+4

33

=3.

處真罩過關(guān)

1.（2022?襄陽）若氣溫上升2℃記作+2℃,則氣溫下降3℃記作（）

A.-2℃B.+2℃C.-3℃D.+3℃

【分析】根據(jù)上升與下降表示的是一對(duì)意義相反的量進(jìn)行表示即可.

【解答】解：???氣溫上升2℃記作+2℃,

二氣溫下降3℃記作-3℃.

故選：C.

2.（2022?黔西南州）-3的絕對(duì)值是（)

A.±3B.3C.-3D.

3

f

a,(a>0)

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：|。|=<0,a=0即可得出答案.

-a,(a<0)

【解答】解：-3的絕對(duì)值：|-3|=3,

故選：B.

3.（2022?鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

-3-2-10123

A.-2B.-AC.2D.3

2

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,再求-2的相反數(shù)即可.

【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

故選：C.

4.（2022?益陽）四個(gè)實(shí)數(shù)1,2,工中，比0小的數(shù)是（）

3

A.-V2B.1C.2D.JL

3

【分析】利用零大于一切負(fù)數(shù)來比較即可.

【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，-如<0.

故選：A.

5.（2022?鎮(zhèn)江）“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導(dǎo)公眾

保護(hù)自然資源.全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有

（）

A.4.18X105公頃B.4.18X104公頃

C.4.18X103公頃D.41.8X102公頃

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法把大數(shù)表示為aXIO"（lWa<10,〃為整數(shù)）的形式.

【解答】解：28700+13100=4.18X104.

故選：B.

6.（2022?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可.

【解答】解：0.0158*0.016,

故選：B.

7.（2022?深圳）下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和工B.-2和2C.3和D.-2和2

332

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：A.因?yàn)?X^=1,所以3和工是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；

33

B.因?yàn)?2X2=-4,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.因?yàn)?X（-1）=-1,所以3和-工不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意：

33

D.因?yàn)?2X』=-1,所以-2和工不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)O不符合題意；

22

故選：A.

8.（2022?內(nèi)蒙古）觀察下列等式:7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,

根據(jù)其中的規(guī)律可得7°+7〃72+…+7”）22的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【分析】由已知可得7”的尾數(shù)1,7,9,3循環(huán),則7°+7〃…+72°22的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與

7。+7=72的個(gè)位數(shù)字相同，即可求解.

【解答】解：；70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,-

???7"的尾數(shù)1,7,9,3循環(huán)，

A70+7l+72+73的個(gè)位數(shù)字是0,

；2023+4=505…3,

2

;.7。+71+…+72°22的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與10+1'+1的個(gè)位數(shù)字相同，

.,.70+7'+-+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7,

故選：C.

9.（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)3分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)

數(shù)分別是小b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

——1---------1----------------1-------?

a0b

A.a+h<0B.b-?<0C.2a>2hD.a+2<h+2

【分析】首先利用數(shù)軸上的信息確定〃、〃的正負(fù)性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問

題.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知“<0<6,|?|<|/2|,

A：依題意。+6>0,故結(jié)論錯(cuò)誤：

B：依題意匕-a>0,故結(jié)論錯(cuò)誤；

C：依題意2“<26,故結(jié)論錯(cuò)誤；

依題意。+2Vb+2,故結(jié)論正確.

故選：D.

10.（2022?日照）在實(shí)數(shù)&,x°（x#0）,cos30°,我中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：在實(shí)數(shù)』（x^O）=1,cos30°=亨，我=2中，有理數(shù)是我，

x°（x#0）,

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,

故選：B.

11.（2022?臨沂）滿足-1|的整數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身得到2Vm-1|

<3,從而得出答案.

【解答】解：??,9V10V16,

?,.3<5/10<4,

-1<3,

/.2<|^/10-1|<3,

/.m可能是3,

故選：A.

12.（2022?重慶）估計(jì)（2V3+V5）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【分析】先計(jì)算出原式得6+J元，再根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案.

【解答】解：原式=aX2V3+V3X代=6+丁元，

V9<15<16,

/?9<6+715<10.

故選：B.

13.（2022?重慶）計(jì)算：|-4|+（3-TT）O=5.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)基的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：原式=4+1=5.

故答案為：5.

14.（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖.若x=-5,y=3,則輸出結(jié)果

為13.

【分析】根據(jù)題意可得，把x=-5,y=3代入工(?+v°)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

2

【解答】解：當(dāng)x=-5,y=3時(shí)，

—(x2+y°)

=1.X[(-5)2+30]

2

=Ax(25+1)

2

=AX26

2

=13,

故答案為：13.

15.(2022?益陽)計(jì)算：(-2022)°+6X(-A)+我?&.

2

【分析】利用零指數(shù)哥的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=1+(-3)+2

=0.

1_1_

16.(2022?上海)計(jì)算：I-A/31-4)2+-yJ--12萬.

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)轅的法則，分母有理化的法則，二次根式的

性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減.

1_1_

【解答】解：I-V3I-(-1)2+-^J—-12萬

主康常栽+1)"

=V3-V3-h/3+1-273

-V3-

在模型檢測(cè)

1.(2022?市南區(qū)校級(jí)三模)|一的倒數(shù)是()

120221

A.—?—B.一C.-2022D.2022

20222022

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義計(jì)算得出答案.

【解答】解:I--的倒數(shù)是2022.

20222022

故選：D.

2.（2022?開福區(qū)校級(jí)一模）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.2C.-1D.-3

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小判斷即可.

【解答】解：?門<3,

:.-1>-3,

二-3<-1<0<2,

二最小的數(shù)是-3,

故選：D.

3.（2022?章丘區(qū)模擬）已知有理數(shù)”，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)

論不正確的是（）

II11A

caob

A.c<a<bB.a-c>0C.bc<0D.\c-b\—c-b

【分析】利用mb,c在數(shù)軸上的位置，可以判斷出再用有理數(shù)的加減乘除法

則判斷即可.

【解答】解：利用數(shù)軸，可以判斷出

則A選項(xiàng)正確，不符合題意；

由數(shù)軸可以看出，c<a,

則a-c>0,則8選項(xiàng)正確，不符合題意；

由數(shù)軸可以看出，c<0<b,

則兒<0,則C選項(xiàng)正確，不符合題意；

由數(shù)軸可以看出,c<0<b,\c\>\b\,

貝（c-b）—b-c,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

4.（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）我國(guó)幅員遼闊，南北跨緯度廣，溫差較大，5月份的某天同一

時(shí)刻，我國(guó)最南端的海南三沙市氣溫是30℃,而最北端的漠河鎮(zhèn)氣溫是-2C,則三沙市

的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高（）

A.-32℃B.-28℃C.28℃D.32℃

［分析］利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高30-（-2）=30+2=32

（七）,

故選：D.

5.（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）若等式3口（-2）=5成立，則“口”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.C.XD.+

【分析】把運(yùn)算符合放入“口”內(nèi)檢驗(yàn)即可.

【解答】解：???3+(-2)=1,

3-(-2)=5,

3X(-2)=-6,

3+(-2)=-1.5,

等式3口(-2)=5成立，“口”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)是

故選:B.

6.(2022?順平縣二模)若實(shí)數(shù)〃的立方等于它本身，則。的值不可能是()

A.-1B.0C.1D.2

【分析】利用立方運(yùn)算法則計(jì)算后判斷.

【解答】解：(-1)3=-],是它本身，A選項(xiàng)不符合題意；

()3=0,是它本身，B選項(xiàng)不符合題意；

13=1,是它本身，C選項(xiàng)不符合題意；

23=8,不是它本身，。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.(2022?玉樹市校級(jí)一模)在-1,0,1,加中，大于1的實(shí)數(shù)是()

A.-1B.0C.1D.72

【分析】將各數(shù)按從小到大的順序排列后即可得出結(jié)論.

【解答】解：將數(shù)按從小到大的順序排列為：

-1<O<1<V2-

大于1的實(shí)數(shù)是正,

故選：D.

8.(2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬)實(shí)數(shù)。與b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

()

ba

ii.iii?ii?

-5-4-3-2-1012345

A.a<0B.a>bC.a<bD.\a\>\h\

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊

的大判斷8,C選項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷。選項(xiàng).

【解答】解：A選項(xiàng)，a>0,故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，a>b,故該選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)，a>b,故該選項(xiàng)不符合題意：

。選項(xiàng)，|。|<|勿，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

9.（2022?長(zhǎng)春模擬）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸.上