2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期鄭州九年級期中數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷及解答

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期鄭州九年級期中數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷及解答（試題范圍：一元二次方程、概率的進(jìn)一步認(rèn)識、圖形的相似、投影與視圖、反比例函數(shù)）選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A．B．C．D．【答案】B2．已知，，，是成比例線段，若，，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C3．方程的解是（）A． B． C． D．無實(shí)數(shù)根【答案】B4.如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為，B時(shí)又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）A． B． C． D．【答案】B5．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】C6.如圖，在中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】A7.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為（）A．5B．6C．7D．12【答案】C9.如圖，軸于C，軸于A，反比例函數(shù)的圖象交矩形的邊于D，交邊與點(diǎn)E，且．若四邊形的面積為24，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】D如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如果，則．【答案】如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是．【答案】13.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值是；【答案】14.如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子由向走去，當(dāng)她走到點(diǎn)處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測得，，則旗桿的高度是_______【答案】8m15.如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，連接OA，OB，AB．若，則k的值是_____________【答案】-6如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為___________【答案】秒或4秒三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共52分）17．解下列方程(1)(2)解：（1）所以；（2）或所以18．如圖，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．（1）求證：△AOB∽△DOC；（2）求CD的長度．

解：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC；（2）解：∵△AOB∽△DOC，∴，∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，∴，解得：CD＝6．19.如圖，有一塊長為30米，寬為20米的矩形場地，計(jì)劃在該場地上修建兩條互相垂直的小道，橫向小道與豎向小道的寬比為，余下矩形場地建成草坪，草坪的面積為486平方米，請求出橫向小道的寬．

解：設(shè)橫向小道寬為米，則豎向小道的寬為米，根據(jù)題意得：（30-2x）（20-3x）=486整理得：，解得：（舍去），（米），答：橫向小道的寬為2米．20．如圖,小麗在觀察某建筑物．（1）請你根據(jù)小亮在陽光下的投影,畫出建筑物在陽光下的投影．（2）已知小麗的身高為,在同一時(shí)刻測得小麗和建筑物的投影長分別為和,求建筑物的高．解:（1）如圖:（2）如圖,因?yàn)镈E,AB都垂直于地面,且光線DF∥AC,所以Rt△DEF∽Rt△ABC,所以,即,所以AB=11（m）．即建筑物AB的高為11m．21.為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校某班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類”，“繪畫類”，“舞蹈類”，“音樂類”，“棋類”活動的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為________人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為________；（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生共1600人，那么參棋類活動的大約有多少人？（4）該班參加舞蹈類活動4位同學(xué)中，有1位男生（用表示）和3位女生（分別，，表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請用列表或畫樹狀的方法求恰好選中一男一女的概率．解：（1）總?cè)藬?shù)為（人），音樂類人數(shù)為（人），參加球類活動的人數(shù)為=12（人），∴參加球類活動的人數(shù)的百分比為，故答案為：7，30%；（2）補(bǔ)全圖形：（3）該校學(xué)生共1600人，則參棋類活動的大約有（人）；（4）列樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好選中一男一女的有6種，∴P（恰好選中一男一女）=．22.2022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡，某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；(2)該零售店4月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤，根據(jù)市場調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)價(jià)80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為多少元？解：（1）設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得，（舍去）．所以該店“冰墩墩”銷售量的月平均增長率是10％；解：設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定在m元，則每件商品得銷售利潤是（m-80）元，每天的銷售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根據(jù)題意，得，解得，．因?yàn)橐逛N售量盡可能大，所以．所以每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為110元．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍．（3）求OMN的面積解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)．點(diǎn)M和點(diǎn)N又在一次函數(shù)圖象上，將、代入中，得：，解得：．一次函數(shù)的關(guān)系式為．（2）反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的下方，在第一象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍是，在第三象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍是．的取值范圍是，．（3）如圖，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)A，連接OM、ON．對于，令，則，解得：，A點(diǎn)坐標(biāo)