10-11第二學(xué)期微積分C2試題

PAGEPAGE4裝訂線(xiàn)得分一、填空題（每小題3分，共30分）1．已知，且，則0。2．若矢量和矢量平行，則4。3．曲線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面方程為。4．方程在空間中所表示的圖形是。5．交換積分次序。6．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與平面平行的平面方程是。7．設(shè)，則。8.設(shè)，則偏導(dǎo)數(shù)。9．若D為，則。10．利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，其面積元素。得分二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.方程，在空間中表示（）（A）圓；（B）球面；（C）圓柱面；（D）錐面2．設(shè)直線(xiàn)方程是，則該直線(xiàn)的方向矢量是:()（A）（B）（C）（D）3.函數(shù)的定義域是（）（A）；（B）；（C）；（D）4．設(shè)則（）（A）0；（B）1；（C）；（D）5．若二重積分的區(qū)域D是，則（）（A）;(B);(C);(D)三、應(yīng)用題（10分）得分欲用圍墻圍一個(gè)面積為600平方米的矩形場(chǎng)地，正面圍墻每米造價(jià)100元，其余三面圍墻每米造價(jià)50元，求場(chǎng)地長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，所需費(fèi)用最少。裝訂線(xiàn)四、計(jì)算下列各題（每小題5分，共40分）得分1．若直線(xiàn)與平面平行，求常數(shù)。2．求過(guò)點(diǎn)且垂直直線(xiàn)的平面方程。3．設(shè)，求。4．若，求。5．設(shè)，而，求。6.設(shè)，具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求。7．計(jì)算二重積分，其中是由曲線(xiàn)和所圍平面區(qū)域。8．計(jì)算二重積分，其中。得分五.證明:設(shè)在上連續(xù)，證明。(5分)填空題（每小題3分，共30分）1、0；2、3、4、平面的平面5、6、7、48、9、210、（每小題3分，共15分）1、C2、B3、C4、C5、B應(yīng)用題（10分）解：設(shè)場(chǎng)地兩邊分別為x米、y米費(fèi)用函數(shù)為，條件方程為：（5分）（7分）由拉格朗日法得：（9分）所以，場(chǎng)地長(zhǎng)為30米，寬為20米時(shí)，費(fèi)用最省。（10分）計(jì)算題（每小題5分，共40分）1、解：直線(xiàn)與平面平行，則直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量垂直，故：m=18（5分）2、解：（5分）3、解：，(2分)（5分）4、解：5、解：（5分）6、解