第13章 相交線 平行線（壓軸30題專練）-2021-2022學年七年級數(shù)學下學期考試滿分全攻略（滬教版）（原卷版）

第13章相交線平行線（壓軸30題專練）一．選擇題（共5小題）1．（2020春?固安縣期末）小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮說：“把小明的已知和結論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”他們四人中，有（）個人的說法是正確的．A．1 B．2 C．3 D．42．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H．點F是邊AB上一點．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．（2021春?紅谷灘區(qū)校級期末）如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．如圖，E是BC延長線上的一點，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分別平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，則∠P的度數(shù)為（）A．30° B．42° C．45° D．50°5．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（共9小題）6．（2018秋?嵩縣期末）如圖，若過點P1，P2作直線m的平行線，則∠1、∠2、∠3、∠4間的數(shù)量關系是．7．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，當∠AOC＝時，AB所在直線與CD所在直線互相垂直．8．（2021秋?香坊區(qū)校級期中）已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，則∠AFC＝．9．（2021春?東港區(qū)校級期末）把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結論：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝1480'；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正確的有個．10．（2021春?遵義期末）同一平面內有n條不重合直線，其中任何兩條都不平行，則它們相交所成的角中最小角的度數(shù)不超過．11．（2021春?長葛市期末）將一副三角板按如圖放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，則：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，則有AC∥DE；④如果∠2＝45°，則有BC∥AD．上述結論中正確的是（填寫序號）．12．（2021春?渦陽縣期末）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．13．（2021春?襄城縣月考）已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．14．（2021春?樂清市期末）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉，同時三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉，設時間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時，則所有滿足條件的t的值為．三．解答題（共16小題）15．（2021春?烏海期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．16．（2020秋?雁江區(qū)期末）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是過點P作PE∥AB，通過平行線的性質來求∠APC．（1）按照小明的思路，求∠APC的度數(shù)；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線ON上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P不在B、D兩點之間運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系．17．（2021春?上海期中）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，如圖2，通過平行線性質來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為；請說明理由；問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，則∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．18．（2021春?黃浦區(qū)期中）如圖，已知∠A＝∠C，EF∥DB．說明∠AEF＝∠D的理由．解：因為∠A＝∠C（已知）所以∥（）所以∠D＝∠B（）又因為EF∥DB（已知）所以∠AEF＝∠B（）又因為∠D＝∠B（已證）所以∠AEF＝∠D（）19．（2020春?崇明區(qū)期中）如圖a，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE＝70°，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b．（1）圖a中，∠AEG＝°；（2）圖a中，∠BMG＝°；（3）圖b中，∠EFN＝°．20．（2019春?靜安區(qū)期中）（1）如圖α示，AB∥CD，且點E在射線AB與CD之間，請說明∠AEC＝∠A+∠C的理由．（2）現(xiàn)在如圖b示，仍有AB∥CD，但點E在AB與CD的上方，①請嘗試探索∠1，∠2，∠E三者的數(shù)量關系．②請說明理由．21．（2019春?閔行區(qū)期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若OC恰好是∠AOE的平分線，則OA是∠COF的平分線嗎？請說明理由；（2）若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度數(shù)．22．（2018春?浦東新區(qū)期末）如圖，是一個由4條線段構成的“魚”形圖案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出圖中所有的平行線，并說明理由．23．（2018春?閔行區(qū)期末）如圖，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，請說明BF∥EG的理由．（請寫出每一步的依據）24．（2017秋?市南區(qū)期末）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長線交CD于點F，∠1+∠2＝90°，求證：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3＝90°．25．（2018春?浦東新區(qū)期中）作圖并寫出結論：如圖，點P是∠AOB的邊OA上一點，請過點P畫出OA，OB的垂線，分別交BO的延長線于M、N，線段的長表示點P到直線BO的距離；線段的長表示點M到直線AO的距離；線段ON的長表示點O到直線的距離；點P到直線OA的距離為．26．（2018春?浦東新區(qū)期中）已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC＝128°，求∠CDF的度數(shù)．解：過點C作CG∥AB∴∠1+∠ABC＝180°（）∵AB∥DE（已知）∴CG∥DE（）∴∠CDF＝∠2（）∵∠ABC＝128°（已知）∴∠1＝180°﹣＝°∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝38°∴∠CDF＝38°（）27．（2018春?浦東新區(qū)期中）如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，請你說明AB∥DE的理由．28．（2018春?浦東新區(qū)期中）已知：AD⊥BC，垂足為D，EG⊥BC，垂足為點G，EG交AB于點F，且AD平分∠BAC，試說明∠E＝∠AFE的理由．29．（2018春?青浦區(qū)期中）推理填空：已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余又∵∠1＝∠2（），∴＝（）∴BE∥CF（）．30．（2017春?浦東新區(qū)期中）已知，OB∥AC，∠B＝∠A＝110°，試回答下列問題：（1）如圖①，說明BC∥OA的理由．（2）