2023-2024學(xué)年吉林省長春108中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春108中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知方程組：，則x+2y的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．33．（3分）如圖，∠CBD是△ABC的一個外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．46° B．44° C．36° D．26°4．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十四邊形5．（3分）若三角形的兩邊長分別為4和7，則該三角形的周長可能為（）A．9 B．14 C．18 D．226．（3分）下列生活實例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A． B． C． D．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹四十定，共賣價鈔六百八．四定絹價九十貫，三定布價該五十，欲問絹布各幾何？價鈔各該分端．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，4定絹價90貫，3定布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設(shè)有絹x定，布y定，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）已知．當(dāng)x＝1.5時，y＞0；當(dāng)x＝1.8時，y＜0．則方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）把方程3x+y＝17改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝．10．（3分）已知x滿足2（x﹣3）≤x﹣2，則x的最大值為．11．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為度．12．（3分）如圖是一個正多邊形的玻璃碎片，這個正多邊形的邊數(shù)為．13．（3分）如圖，是△ABC中，點D為邊BC上任意一點（點D不與點B、點C重合），點E、F分別是線段AD、CE的中點，連結(jié)BE、BF．若△ABC的面積為8，則△BEF的面積為．14．（3分）已知AD是△ABC的高，∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，則∠BAC＝．三、解答題（10小題，共78分）15．（8分）（1）解方程：3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3；（2）解不等式：2（5x﹣3）≤x﹣3（1﹣2x），并將解集在數(shù)軸上表示出來．16．（8分）（1）解方程組：．（2）解不等式組：，并整理出它的負(fù)整數(shù)解．17．（6分）閱讀下面的解題過程，再解題．已知a＞b，試比較﹣2024a+1與﹣2024b+1的大?。猓阂驗閍＞b①，所以﹣2024a＞﹣2024b②，所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③．問：（1）上述解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）錯誤的原因．（3）請寫出正確的解題過程．18．（6分）一個正多邊形的一個內(nèi)角減去與它相鄰的一個外角的結(jié)果為90°．（1）求這個正多邊形的邊數(shù)；（2）如果該正多邊形與另外一個與其邊長相等的正多邊形能鋪滿地面，直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．19．（6分）圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均為格點．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，并保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖①中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A′B′C′；（2）在圖②中畫出△ABC的中線AD．（3）求出圖③△ABC的面積．20．（7分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？21．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分線，作BC邊上的高AD交BC延長線于點D，求∠DAE的度數(shù)．22．（8分）【問題】如圖①，在△ABC中，∠A＝80°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度數(shù)，對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（），∴∠ABC+∠ACB＝（等式性質(zhì)）．∵∠A＝80°（已知），∴∠ABC+∠ACB＝（等量代換）．∵DB平分∠ABC（已知），∴（角平分線的定義）．同理，∠DCB＝．∴＝（等式性質(zhì)）．∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝（等式性質(zhì)）．【拓展】如圖②，在△ABC中，∠A＝α，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．則∠D＝（）．【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝145°，則∠A＝（）．23．（10分）【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足5x﹣y＝6……①，4x+2y＝7……②，求x﹣3y和13x+3y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可x﹣3y＝﹣1，由①+②×2可得13x+3y＝20．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【解決問題】（1）已知二元一次方程組，求x﹣y和x+y的值；（2）初二（3）班組織書法比賽，要購買一些學(xué)習(xí)用品用于發(fā)獎，若買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需33元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需60元，則購買2支鉛筆、2塊橡皮、2本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝16，4*8＝30，求2*2的值．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．點P從點B出發(fā)，沿BC邊以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C后立即以每秒2個單位長度的速度返回點B，點P運動的時間為t秒．（1）點P返回點B時，共耗時秒；（2）當(dāng)t＝5時，求BP的長；（3）當(dāng)點P到達點C之前，求△ACP的面積（用含t的代數(shù)式表示）；（4）當(dāng)△ABP是等腰三角形時，直接寫出t的值．

2023-2024學(xué)年吉林省長春108中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，選項A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，故A、B、D不符合題意；選項C中的圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意，故選：C．2．（3分）已知方程組：，則x+2y的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．3【分析】利用加減消元法解方程組，得到x和y的值，代入x+2y，計算求值即可．【解答】解：，①+②得：3x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：y＝1，即原方程組的解為：，x+2y＝0+2＝2，故選：A．3．（3分）如圖，∠CBD是△ABC的一個外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．46° B．44° C．36° D．26°【分析】利用三角形的外角性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵∠CBD是△ABC的一個外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝36°．故選：C．4．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十四邊形【分析】多邊形的內(nèi)角和公式是（n﹣2）×180°，知道邊數(shù)可代入n求內(nèi)角和，反過來，知道內(nèi)角和，代入可求相應(yīng)的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這是一個n邊形，∵（n﹣2）×180°＝2160°，∴n＝14．故選：D．5．（3分）若三角形的兩邊長分別為4和7，則該三角形的周長可能為（）A．9 B．14 C．18 D．22【分析】設(shè)該三角形的第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x的范圍，進而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該三角形的第三邊長為x，周長為C，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，則周長C的取值范圍是：14＜C＜22．觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．6．（3分）下列生活實例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．【解答】解：A、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；B、利用了“三角形穩(wěn)定性”，符合題意；C、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；D、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；故選：B．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹四十定，共賣價鈔六百八．四定絹價九十貫，三定布價該五十，欲問絹布各幾何？價鈔各該分端．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，4定絹價90貫，3定布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設(shè)有絹x定，布y定，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)有絹x定，布y定，依據(jù)“有絹與布40定，賣得680貫錢，4定絹價90貫，3定布價50貫”列出方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)有絹x定，布y定，依據(jù)題意可列方程組為．故選：A．8．（3分）已知．當(dāng)x＝1.5時，y＞0；當(dāng)x＝1.8時，y＜0．則方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05【分析】由題意可以斷定是一次函數(shù)，又因為當(dāng)x＝1.5時，y＞0；當(dāng)x＝1.8時，y＜0．根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性可以知道直線與x軸的交點在（1.5，0）、（1.8，0）之間，從而得出方程的解的取值范圍在1.5與1.8之間．【解答】解：由題意可以斷定是一次函數(shù)，∵當(dāng)x＝1.5時，y＞0；當(dāng)x＝1.8時，y＜0；∴y＝0時，x的取值范圍是1.5＜x＜1.8；故選：B．二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）把方程3x+y＝17改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝﹣3x+17．【分析】通過移項即可求解．【解答】解：3x+y＝17，y＝﹣3x+17，故答案為：﹣3x+17．10．（3分）已知x滿足2（x﹣3）≤x﹣2，則x的最大值為4．【分析】根據(jù)不等式的一般步驟計算即可．【解答】解：2（x﹣3）≤x﹣2，去括號，得2x﹣6≤x﹣2，解得：x≤4．所以x的最大值為4．故答案為：4．11．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為105度．【分析】由題意可得∠A＝30°，∠B＝45°，由三角形的外角性質(zhì)可求得∠BDC＝75°，再由平角的定義即可求∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖，由題意得：∠A＝30°，∠B＝45°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠B＝75°，∴∠1＝180°﹣∠BDC＝105°．故答案為：105．12．（3分）如圖是一個正多邊形的玻璃碎片，這個正多邊形的邊數(shù)為5．【分析】補全面圖形，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，這個多邊形是正五邊形．故答案為：5．13．（3分）如圖，是△ABC中，點D為邊BC上任意一點（點D不與點B、點C重合），點E、F分別是線段AD、CE的中點，連結(jié)BE、BF．若△ABC的面積為8，則△BEF的面積為2．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC＝×8＝4，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2．故答案為：2．14．（3分）已知AD是△ABC的高，∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，則∠BAC＝79°或11°．【分析】此題分情況討論：①當(dāng)高在△ABC內(nèi)部；②當(dāng)高在△ABC外部，分別對每一種情況畫圖，再結(jié)合圖計算即可．【解答】解：①當(dāng)高在△ABC內(nèi)部，如圖∵∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，∴∠BAC＝45°+34°＝79°；②當(dāng)高在△ABC外部，如圖∵∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，∴∠BAC＝45°﹣34°＝11°．故∠BAC＝79°或11°．故答案為：79°或11°．三、解答題（10小題，共78分）15．（8分）（1）解方程：3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3；（2）解不等式：2（5x﹣3）≤x﹣3（1﹣2x），并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）∵3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3，∴3x﹣6﹣1+2x＝3，3x+2x＝3+6+1，5x＝10，則x＝2；（2）∵2（5x﹣3）≤x﹣3（1﹣2x），∴10x﹣6≤x﹣3+6x，10x﹣x﹣6x≤﹣3+6，3x≤3，則x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：16．（8分）（1）解方程組：．（2）解不等式組：，并整理出它的負(fù)整數(shù)解．【分析】（1）方程x﹣y＝﹣5變形得2x﹣2y＝﹣10，再運用加減消元法解答即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，最后確定不等式組的負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：（1），①×2得2x﹣2y＝﹣10③，②+③得5x＝0，解得x＝0，把x＝0代入①得0﹣y＝﹣5，解得y＝5，∴方程組的解為；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜1，則解不等式組的解集為﹣1≤x＜1，∴它的負(fù)整數(shù)解為﹣1．17．（6分）閱讀下面的解題過程，再解題．已知a＞b，試比較﹣2024a+1與﹣2024b+1的大小．解：因為a＞b①，所以﹣2024a＞﹣2024b②，所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③．問：（1）上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯誤；（2）錯誤的原因不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向沒有改變．（3）請寫出正確的解題過程．【分析】（1）由不等式的性質(zhì)可得第②步開始出現(xiàn)錯誤；（2）由不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變可得錯誤原因；（3）正確的運用不等式的性質(zhì)解題即可得到答案．【解答】解：（1）上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：②；（2）錯誤地運用了不等式的基本性質(zhì)3，即不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向沒有改變；故答案為：不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向沒有改變；（3）∵a＞b，∴﹣2024a＜﹣2024b，∴﹣2024a+1＜﹣2024b+1；18．（6分）一個正多邊形的一個內(nèi)角減去與它相鄰的一個外角的結(jié)果為90°．（1）求這個正多邊形的邊數(shù)；（2）如果該正多邊形與另外一個與其邊長相等的正多邊形能鋪滿地面，直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．【分析】（1）設(shè)這個內(nèi)角為x°，則其外角為（x﹣90）°，根據(jù)鄰補角互補列出方程求出這個內(nèi)角的度數(shù)，得到相鄰的外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解；（2）根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．【解答】解：（1）設(shè)這個內(nèi)角為x°，則其外角為（x﹣90）°，x+（x﹣90）＝180，解得x＝135，則其外角為135°﹣90°＝45°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8；（2）∵135°×2+90°＝360°，∴這個正多邊形為正方形，∴這個正多邊形的邊數(shù)為4．19．（6分）圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均為格點．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，并保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖①中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A′B′C′；（2）在圖②中畫出△ABC的中線AD．（3）求出圖③△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）取BC的中點D，連接AD即可．（3）利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖①，△A′B′C′即為所求．（2）如圖②，AD即為所求．（3）△ABC的面積為＝6﹣2﹣1＝3．20．（7分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【分析】（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．21．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分線，作BC邊上的高AD交BC延長線于點D，求∠DAE的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)∠B＝36°，∠ACB＝110°，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)；然后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，求出∠BAE的度數(shù)，進而求出∠DAE的度數(shù)即可．【解答】解：在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝34°，∵AD是BC邊上的高，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝54°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝17°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝54°﹣17°＝37°．22．（8分）【問題】如圖①，在△ABC中，∠A＝80°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度數(shù)，對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A（等式性質(zhì)）．∵∠A＝80°（已知），∴∠ABC+∠ACB＝100°（等量代換）．∵DB平分∠ABC（已知），∴（角平分線的定義）．同理，∠DCB＝∠ACB．∴＝50°（等式性質(zhì)）．∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°（等式性質(zhì)）．【拓展】如圖②，在△ABC中，∠A＝α，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．則∠D＝（90°+）．【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝145°，則∠A＝（40°）．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和可得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，從而求得∠ABC+∠ACB＝100°，再角平分線的定義可得，，再次利用三角形的內(nèi)角和可求∠D的度數(shù)；（2）仿照（1）即可求解；（3）結(jié)合（1）的過程，不難求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A（等式性質(zhì)）．∵∠A＝80°（已知），∴∠ABC+∠ACB＝100°（等量代換）．∵DB平分∠ABC（已知），∴（角平分線的定義）．同理，∠DCB＝∠ACB．∴＝50°（等式性質(zhì)）．∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°（等式性質(zhì)）．故答案為：三角形的內(nèi)角和定理；180°﹣∠A；100°；∠ACB；50°；130°；（2）∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A（等式性質(zhì)）．∵∠A＝α（已知），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α（等量代換）．∵DB平分∠ABC（已知），∴（角平分線的定義）．同理，∠DCB＝∠ACB．∴＝90°﹣（等式性質(zhì)）．∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+；故答案為：90°+；（3）∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB，∴∠CBD＝∠CBA，∠BCD＝∠BCA，∠CBE＝∠CBD，∠BCE＝∠BCD，∴∠CBA，∠BCE＝∠BCA，∵∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，∠E＝145°，∴∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠E＝35°，∴∠CBE+∠BCE＝∠CBA+∠BCA＝35°，∴∠CBA+∠BCA＝140°，∵∠CBA+∠BCA+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠CBA+∠BCA）＝40°．故答案為：40°．23．（10分）【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足5x﹣y＝6……①，4x+2y＝7……②，求x﹣3y和13x+3y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可x﹣3y＝﹣1，由①+②×2可得13x+3y＝20．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【解決問題】（1）已知二元一次方程組，求x﹣y和x+y的值；（2）初二（3）班組織書法比賽，要購買一些學(xué)習(xí)用品用于發(fā)獎，若買20支鉛筆、3