2023-2024學年江蘇省無錫市宜興市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省無錫市宜興市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調(diào)查中適合采用全面調(diào)查的是(

)A.調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量

B.調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受彎折次數(shù)

C.了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)

D.了解某城市居民收看遼寧衛(wèi)視的時間3.下列成語所描述的事件，是隨機事件的是(

)A.守株待兔 B.旭日東升 C.水漲船高 D.水中撈月4.下列說法中正確的是(

)A.矩形的對角線互相垂直平分 B.菱形的對角線相等

C.有三個角是直角的四邊形是矩形 D.有三邊相等的四邊形是菱形5.若x、y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是

(

)A.xy+1 B.x+yx6.從A地出發(fā)去B地，既有高速動車組列車也有普通動車組列車，高速動車組列車比普通動車組列車時速高100千米/小時，乘坐高速動車組列車行駛875千米所用的時間比乘坐普通動車組列車少用1小時，若普通動車組列車的速度是x千米/小時，下列所列方程正確的是

(

)A.875x?875x?100=1 7.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.若AEA.24 B.36 C.40 D.488.如圖，把兩個邊長不等的正方形放置在周長為48的長方形ABCD內(nèi)，兩個正方形中均有一組鄰邊分別落在長方形ABCD的一組鄰邊上．如果兩個正方形的周長和為60，那么這兩個正方形的重疊部分(圖中陰影部分所示)的周長為

A.6 B.8 C.10 D.129.如圖，邊長為5的大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，連結AF并延長交CD于點M.若AA.12 B.34 C.1 10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將?ABC繞點C順時針旋轉αα<90°得到?EFC，延長EF分別交AA.43 B.35 C.78二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在平行四邊形ABCD中，若∠A=12.當x=_______時，分式x2?13.已知一組數(shù)據(jù)有50個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是________．14.若關于x的方程x+mx?315.有一項工程，若甲、乙合作10天可以完成；若甲單獨工作13天，且乙單獨工作3天也可完成，則甲的工作效率與乙的工作效率的比是_____．16.如圖，在?ABCD中，∠A=65°，將?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?A1BC17.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P在矩形內(nèi)，連接AP，BP，CP，已知∠APB18.如圖1，已知矩形紙片ABCD，AB=4，AD=7，將紙片進行如下操作：將紙片沿折痕BF進行折疊，使點A落在BC邊上的點E處，點F在AD上(如圖2)，則DF=_____；然后將?三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.(1)化簡：1a+b+1四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

先化簡x?1?3x+1÷x21.(本小題8分)某校積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)．

(1(2(3)該校共有1600名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少人22.(本小題8分)在一個不透明的袋中裝有若干個相同的白球，為了估計袋中白球的數(shù)量，某數(shù)學學習小組進行了摸球試驗：先將12個相同的黑球裝入袋中，且這些黑球與白球除顏色外無其他差別，攪勻后從袋中隨機摸出一個球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復．如表是這次摸球試驗獲得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到黑球的頻數(shù)64123a367486600摸到黑球的頻率0.4270.4100.4150.4080.405b(1)表中的a=____；b(2)從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率的估計值是___；((3)23.(本小題8分)如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E求證：(1)△DO(2)DE=24.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交射線A(1)求證：(2)若∠DAB

25.(本小題8分)我校在開學前去商場購進A，B兩種品牌的乒乓球拍，購買A品牌球拍共花費1800元，購買B品牌球拍共花費700元，且購買A品牌球拍數(shù)量是購買B品牌球拍的3倍，已知購買一副B品牌球拍比購買一副A品牌球拍多花5元．(1)求購買一副A品牌、一副(2)為了進一步發(fā)展“校園乒乓球”，學校在開學后再次購進了A，B兩種品牌的球拍，每種品牌的球拍都不少于16副，在購買時，商場對兩種品牌的球拍的銷售單價進行了調(diào)整，A品牌球拍銷售單價比第一次購買時提高了5%，B品牌球拍按第一次購買時銷售單價的6折出售且總花費恰好為26.(本小題8分)如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A83,0，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AB方向移動，作?PA(1)如圖2.當C0,2，且點(2)若直線PA′與直線BC相交于點M①求點C的坐標；②當t≥2時，∠P答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉180°【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查，逐項進行分析即可．【詳解】解：A、數(shù)量較大，具有破壞性，適合抽查，不符合題意；B、數(shù)量較大，具有破壞性，適合抽查，不符合題意；C、事關重大，因而必須進行全面調(diào)查，符合題意；D、數(shù)量較大，不容易普查，適合抽查，不符合題意．故選：C．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：A.守株待兔，B.旭日東升，是必然事件，不符合題意；C.水漲船高，是必然事件，不符合題意；

D.水中撈月，是不可能事件，不符合題意；故選A．本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了矩形、菱形的性質和判定，熟練掌握相關知識是解決問題的關鍵．利用矩形、菱形的性質和判定解答即可．【詳解】解：A.B.菱形的對角線互相垂直平分，但不相等，故本選項不符合題意；C.有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項合題意；D.四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項不合題意．故選：C．5.【答案】D

【解析】【分析】由x、y的值均擴大為原來的3倍，可得x,y分別擴大3倍后為【詳解】解：∵x、y的值均擴大為原來的3∴

xy+1變?yōu)椋?∴

x+yx+1∴

xyx+y變?yōu)椋骸?/p>

2x3x?y故選：D本題考查的是分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查分式方程的實際應用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時間的等量關系是解決本題的關鍵．根據(jù)題意可得等量關系為乘坐高速動車組列車的時間=乘坐普通動車組列車的時間?1【詳解】解：根據(jù)題意，得875x即875x故選：B．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是平行四邊形的性質，二元一次方程組的解法．由平行四邊形的性質與等面積法可得方程組，解之從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形AB∴A由等面積法可得：S∴2把①代入②得：CD∴B∴S故選：D．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了整式加減的應用，整體代換運算；設較小的正方形邊長為x，較大的正方形邊長為y，陰影部分的長和寬分別為a、b，由已知條件得x+y=15，由兩正方形之間的關系得BC理解兩正方形周長和兩長方形周長之間的關系是解題的關鍵．【詳解】解：設較小的正方形邊長為x，較大的正方形邊長為y，陰影部分的長和寬分別為a、b，∵兩個正方形的周長和為60，∴4∴x∴BAB∵長方形ABCD∴2∴B∴x∴2∴30∴a∴2∴重疊部分(圖中陰影部分所示)的周長為12；故選：D．9.【答案】D

【解析】【分析】過點M作MN⊥FC于點N，設FA與GH交與點【詳解】解：過點M作MN⊥FC于點N，設FA∵四邊形EFG∴HE=∵A∴A由題意得：Rt∴BE=∴B∵A∴A∴∠∴∠∵A∴∠∵∠∴∠∴M∵M∴C∴C∵MN⊥∴M∴C∵C∴C故選：D．本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，依據(jù)題意恰當?shù)靥砑虞o助線是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】如圖，連接CM，證明∠BMC=∠MCD，再證明Rt?【詳解】解：如圖，連接CM∵矩形ABCD，A∴AB/?/∴∠由旋轉可得：CB=CF=∴∠B=∴R∴∠∴∠∴N∵N為E∴N∴N由勾股定理可得：4?∴4∴N∴D故選C本題考查的是旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．11.【答案】65

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形ABCD中A【詳解】解：∵平行四邊形AB∴A∴∠∵∠∴∠解得：∠B故答案為：65．12.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，即可求出x的值．【詳解】解：∵分式x2∴∴x故答案為：2．本題考查了分式值為零的條件，分母為零分式無意義，分子為零且分母不為零分式的值為零．13.【答案】12

【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)，總數(shù)乘以頻率等于頻數(shù)，進行求解即可．掌握總數(shù)乘以頻率等于頻數(shù)，是解題的關鍵．【詳解】解：∵第五組的頻率是0.2，∴第五組的頻數(shù)為50×∴第六組的頻數(shù)是50?故答案為：12．14.【答案】m<92【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法求出題目中分式方程的解，然后根據(jù)關于x的方程x+mx?3【詳解】解：x+方程兩邊同乘以x?x去括號，得x移項及合并同類項，得2系數(shù)化為1，得x=∵關于x的方程x+mx∴解得，m<92本題考查分式方程的解，解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．15.【答案】73【解析】【分析】本題考查的是分式方程的應用，設甲單獨工作x天可以完成工程，以單獨工作y天可以完成工程．由甲、乙合作10天可以完成；若甲單獨工作13天，且乙單獨工作3天也可完成，再建立方程組即可．【詳解】解：設甲單獨工作x天可以完成工程，以單獨工作y天可以完成工程．由題意得，101∴7∴x∴1∴甲的工作效率與乙的工作效率的比是73故答案是：716.【答案】50°/【解析】【分析】由旋轉的性質得出BC=BC1【詳解】解：∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到∴B∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠∴∠故答案為：50°本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是證明∠B17.【答案】83【解析】【分析】此題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質以及勾股定理，延長AP交CD于F，根據(jù)已知條件得到∠CPF+∠CP【詳解】解：延長AP交CD于點∵∠∴∠∴∠∵四邊形AB∴∠DA∵∠∴∠∵C∴∠∴∠∵∠∴∠∴A∵C∴82+故答案為：8318.【答案】

3

245【解析】【分析】連接CF，證四邊形ABEF是正方形，得AB=BE=EF=AF=4，進而得DF【詳解】解：∵四邊形AB∴∠A=∠A∵將紙片沿折痕BF進行折疊，使點A落在BC邊上的點E處，點F在∴AB=∴四邊形ABEF∵A∴四邊形AB∴A∴DF=如圖所示，連接CF∴C

∵將?FBE繞點F∴∠BE∵C∴R∴CN=∴點C在EN的垂直平分線上，點F在E∴C∴S四邊∴E故答案為：3，245本題主要考查了全等三角形的判定及性質，矩形的性質，正方形的判定及性質，線段垂直平分線的判定以及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質，矩形的性質，正方形的判定及性質是解題的關鍵．19.【答案】解：(1)==2(2兩邊同乘2x?4整理得：3x得：x=經(jīng)檢驗：x=所以，原方程的根是x=

【解析】【分析】本題考查的是分式的混合運算，分式方程的解法，掌握相應的運算法則是解本題的關鍵；(1(220.【答案】解：x?=x=x=x=x根據(jù)分式有意義的條件，x不能為?2,?當x=1時，原式

【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先將分式化簡，再代入求值即可，熟練掌握計算法則是解題的關鍵．21.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：10答：本次被調(diào)查的學生人數(shù)是40人．故答案為：40．喜歡足球的有40×30%喜歡跑步的有40?10?補圖如下：(2)解：故答案為：135；(3)解：1600∴全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)大約多120人．

【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關聯(lián)，用樣本估計總體的數(shù)量；(1(2)喜歡籃球的占比與(322.【答案】(1)解：由表可得a=故答案為：249，0.4；(2)解：當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.4，據(jù)此可估計摸到黑球的概率是故答案為：0.4；(3)解：設白球有根據(jù)題意得：1212解得x=經(jīng)檢驗：x=∴估算這個不透明的口袋中白球有18個．故答案為：18．

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、(2)從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在(3)摸到黑球的概率為本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD∴AB/∴∠在△BOE和∴△BO(2)證明：∵△∴E∵O∴四邊形BE∴D

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質，利用A(2)證明四邊形本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質，證明三角形全等是解決問的關鍵．24.【答案】(1)證明：∵四邊形∴CD=在△DCED∴△DC∴∠∵C∴∠∴∠(2①如圖1，當F在AB∵∠∴只能是BE=B可通過三角形內(nèi)角形為180°得：90解得：x=∴∠②如圖2，當F在線段AB∵∠∴只能是FE=FB，設可證得：∠A得x+解得：x=∴∠綜上：∠EFB

【解析】【分析】(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△D(2)利用正方形的性質結合等腰三角形的性質得出：①當F在AB延長線上時；②當F此題主要考查了菱形的性質以及正方形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．25.【答案】(1)解：設：一副A品牌球拍需x元、一副B品牌球拍需∴解得：x=經(jīng)檢驗：x=∴x∴一副A品牌球拍需30元、一副B品牌球拍需35元．(2)解：