黑龍江省哈爾濱市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

黑龍江省哈爾濱市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．實(shí)數(shù)的絕對值是()A. B.3 C. D.2．下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.3．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是()A. B. C. D.4．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A. B. C. D.5．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.6．某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）2468學(xué)生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是 C.樣本容量是10 D.中位數(shù)是57．“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿.問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是()A. B. C. D.8．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A. B. C. D.9．如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn).若，則的長為()A.1 B. C.2 D.310．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根D.點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)二、填空題11．“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為_______.12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______.13．計(jì)算的結(jié)果是_______.14．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_______.15．一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出紅球的概率是_______.16．觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，_______.17．一個(gè)扇形的弧長是，面積是，則此扇形的圓心角的度數(shù)是_______.18．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，弦，則的半徑等于_______.19．已知：在中，，，，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，線段的長為_______.20．如圖，在中，，，，點(diǎn)E是上一動點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，則線段的長為_______.三、解答題21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.22．將邊長為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.23．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技，體育、藝術(shù)勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人：（2）求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1800人，請估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).24．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時(shí)，求陰影的長.（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，）25．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場預(yù)測今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，那么該商場節(jié)前最多購進(jìn)多少千克A粽子？26．已知：為的直徑，C為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，連接.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，延長交的延長線于點(diǎn)E，的平分線分別交，于點(diǎn)F，G，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，如果G是的中點(diǎn)，且，求線段的長.27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作交x軸于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段的延長線上一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G為線段的中點(diǎn)，連接，且.過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)M在線段上，連接，過點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)P，連接，若；求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案1．答案：B解析：的絕對值是3.故選B.2．答案：D解析：A、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D.3．答案：A解析：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖所示：故選：A.4．答案：C解析：根據(jù)點(diǎn)在曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把代入，得，即.故選C.5．答案：A解析：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示如下：故選A.6．答案：A解析：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；B.平均數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.樣本容量是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A.7．答案：B解析：設(shè)雞有x只，兔有y只，則由題意可得，故選：B.8．答案：D解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，故選D.9．答案：C解析：D、E為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，，，即，解得：，，故選：C.10．答案：C解析：A.拋物線的對稱軸為直線，則，則，即，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.拋物線的對稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可得點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，故選項(xiàng)正確，符合題意；D.拋物線的對稱軸為直線，開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C.11．答案：解析：3600億，用科學(xué)記數(shù)法表示為.故答案為：.12．答案：解析：由題意得：，解得：.故答案為：.13．答案：解析：，故答案為：.14．答案：解析：故答案為：.15．答案：解析：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個(gè)球，摸出紅球的概率：.故答案為：.16．答案：解析：；；；……，.故答案為：.17．答案：150°解析：一個(gè)扇形的弧長是，面積是，，即，解得：，，解得：，故答案為150°.18．答案：2解析：連接OA，OC，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，，，，，為等邊三角形，，即的半徑為2.故答案為：2.19．答案：3或解析：當(dāng)在右側(cè)時(shí)，作于點(diǎn)F，，，，，在中，，，，，，是等邊三角形，；當(dāng)在左側(cè)時(shí)，作交延長線于點(diǎn)E，作于點(diǎn)M，如下圖：，，，，在中，，，，，，，，，在中，，，，，綜上所述，線段的長為3或，故答案為：3或.20．答案：11解析：過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)G.在中，，，，，，，，，由折疊知，，，.在中，，設(shè)，，，，解得，，，，在中，，.故答案為：11.21．答案：，解析：原式.，原式.22．答案：見解析（答案不唯一，符合題意即可）解析：①要求是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形即為所求；②要求是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形即為所求；③要求既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形即為所求；④要求既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形即為所求.23．答案：1）隨機(jī)抽取的學(xué)生共有60人（2）10，圖見解析（3）420人解析：（1）（人）答：隨機(jī)抽取的學(xué)生共有60人.（2）.第四小組的頻數(shù)為10，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3），答：估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為420人.24．答案：米解析：如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，則四邊形是矩形，依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米）（米）（米），（米）（米）.25．答案：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元（2）該商場節(jié)前最多購進(jìn)300千克A粽子解析：（1）設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得：，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的根，且符合題意.答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元.（2）設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，根據(jù)題意得：，解得：.答：該商場節(jié)前最多購進(jìn)300千克A粽子.26．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：（1）證明：如圖1，連接.切于點(diǎn)C，，，，，，，，，，.（2）證明：如圖，是的直徑，，，，，平分，，又，，，.（3）如圖，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作于點(diǎn)N.，又，，，，又，，，在中，，，，，，在中，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，，，，在中，.27．答案：（1）（2）（3）解析：（1）如圖，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，在中，，，，，又，，在中，，，.（2）