浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章因式分解基礎(chǔ)鞏固練習(xí)

浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章因式分解基礎(chǔ)鞏固練習(xí)一、選擇題1．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A．2(a?b)=2a?2b B．mC．x2?2x+1=x(x?2)+1 2．下列添括號(hào)正確的是（）A．?b?c=?(b?c) B．?2x+6y=?2(x?6y)C．a(chǎn)?b=+(a?b) D．x?y?1=x?(y?1)3．多項(xiàng)式4aA．a(chǎn)3b B．4a2b2 C．4a3b D．8a3b24．多項(xiàng)式4?xA．(?x+2)2 B．(x+2)25．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2?1 B．x2?2x6．若代數(shù)式x2+mx+25通過(guò)變形可以寫(xiě)成A．5 B．10 C．±5 D．±107．小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x-1，a-b，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：思，愛(ài)，我，數(shù)，學(xué)，考，現(xiàn)將3aA．我愛(ài)學(xué) B．我愛(ài)數(shù)學(xué) C．我愛(ài)思考 D．?dāng)?shù)學(xué)思考8．若把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1）·(x-3)，則a，b的值分別為（）A．2，3 B．-2，-3 C．-2，3 D．2，-39．已知x，y為任意有理數(shù)，記M=x2+y2，N=2xy，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能確定10．對(duì)于正整數(shù)m，若m=pq(p>q>0，且p，q為整數(shù))，當(dāng)p=q最小時(shí)，則稱pq為m的“最佳分解”，并規(guī)定fm=qp，A．13 B．12 C．14二、填空題11．如果多項(xiàng)式3x+m可以分解為3（x+3），那么m的值為12．因式分解：9?4x13．如果一個(gè)正方形的面積是4m2+12mn+914．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：102215．已知a=2022x+2023，b=2022x+2024，c=2022x+2025，則代數(shù)式a2+16．如圖，分別以a，b，m，n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m>n且滿足am?bn=2，an+bm=4．（1）若a=3，b=4，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是．三、解答題17．現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式：12a2+a-4，12a2+5a+4，1218．已知x，y滿足方程組2x?y=12，x+2y=11，求(219．把偶數(shù)按從小到大的順序排列，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的平方差(較大的減去較小的)一定是4的倍數(shù)嗎?為什么?20．如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙板的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<121．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x)(x2-4x+8)+16進(jìn)行因式分解的過(guò)程：解：設(shè)x2-4x=y，原式=y(y+8)+16(第-步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)．回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了____．A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數(shù)差的完全平方公式 D．兩數(shù)和的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”)，若不徹底，則該因式分解的最終結(jié)果為（3）請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4進(jìn)行因式分解．22．在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)，如圖1．（1）由圖1得陰影部分的面積為，沿圖1中的虛線剪開(kāi)拼成圖2，則圖2中陰影部分的面積為.（2）由(1)的結(jié)果得出結(jié)論.（3）利用(2)中得出的結(jié)論計(jì)算：20172-20162．23．“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地得到多項(xiàng)式的乘法公式.（1）從圖1可以容易得到(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2①若a+b=6，ab=4，則a2+②若x滿足(x?2025)2+(2023?x)（2）觀察圖2，回答下列問(wèn)題：①請(qǐng)你從圖2中得到(a+b+c)2=②根據(jù)得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若a=2x+3，b=3x+5，c=?5x?7，ab+ac+bc=?9，求a2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A.2(a?b)=2a?2b，不是因式分解，故A不符合題意；

B.m2?1=(m+1)(m?1)，是因式分解，故B符合題意；

C.x2?2x+1=（x?1）故答案為：B.【分析】根據(jù)因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.B.?2x+6y=?2(x?3y)，故此選項(xiàng)不合題意；C.a?b=+(a?b)，故此選項(xiàng)符合題意；D.x?y?1=x?(y+1)，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：C.

【分析】添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是加號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是減號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)法則分別判斷，即可解答．3．【答案】C【解析】【解答】解：多項(xiàng)式4a3b2+12a3bc中，各項(xiàng)的公因式為4a3b.

故答案為：C.

【分析】確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪，據(jù)此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：4?故答案為：D.【分析】直接利用平方差公式分解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、4x2?1，只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式分解因式；

B、x2?2x?1，平方項(xiàng)符號(hào)不相同，不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式分解因式；

故答案為：D.【分析】完全平方公式的特點(diǎn)：首先是三項(xiàng)式，其次有兩項(xiàng)能寫(xiě)成一個(gè)整式的完全平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，剩下的第三項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍，據(jù)此分析選擇即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2+mx+25=x+n2，

∴x2+mx+25=x2+2nx+n2，

∴m=2n，n27．【答案】C【解析】【解答】解：∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1))x-1)(a-b)，

又∵“x-1”對(duì)應(yīng)思，“a-b”對(duì)應(yīng)愛(ài)，“3”對(duì)應(yīng)我，“x2+1”對(duì)應(yīng)數(shù)，“a”對(duì)應(yīng)學(xué)，“x+1”對(duì)應(yīng)考，

∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛(ài)思考.

故答案為：C.

【分析】將多項(xiàng)式先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式進(jìn)行第二次分解，進(jìn)而根據(jù)每一個(gè)整式對(duì)應(yīng)的謎面即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵x+1x?3=x2?3x+x?3=x2?2x?3，

故答案為：B.，【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算(x+1)(x-3)后與x2+ax+b進(jìn)行比較即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】∵M(jìn)-N=x2+y2-2xy=(x-y)2≥0，

∴M≥N，

∴ACD不符合題意，B符合題意；

故答案為：B

【分析】通過(guò)作差法得M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2，再利用完全平方具有非負(fù)性，即可得出結(jié)論.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵n2+3n=nn+3，n2+3n=1·n2+3n，

∵n為正整數(shù)，

∴n≥1，

∴n2+3n?1≥n+3?n，

∴nn+3為n2+3n的最佳分解，

A、當(dāng)nn+3=13時(shí)，故答案為：A.【分析】根據(jù)最佳分解的定義可得n(n+3)是n2+3n的最佳分解，進(jìn)而令nn+311．【答案】9【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，

∴m=9.

故答案為：9.

【分析】把3（x+3）化為多項(xiàng)式，再與多項(xiàng)式3x+m相等即可.12．【答案】(3-2x)(3+2x)【解析】【解答】解：9?4x故答案為：(3-2x)(3+2x).【分析】直接利用平方差公式計(jì)算即可.13．【答案】(2m+3n)【解析】【解答】解：∵4m∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是(2m+3n)2∵m>0，n>0，∴|2m+3n|=2m+3n，故答案為：(2m+3n)．【分析】由于正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，故邊長(zhǎng)就是面積的算術(shù)平方根，從而對(duì)式子進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得答案．14．【答案】102【解析】【解答】解：102故答案為：102.【分析】利用提公因式法計(jì)算即可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，

∴a-b＝-1，a﹣c＝-2，b-c＝-1，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

=2a2+2b2故答案為：3.【分析】根據(jù)等式性質(zhì)可以得到a-b，a-c，b-c的值，然后將所求式子利用配方法及分組分解法分解因式變形，最后將a-b，a-c，b-c的值代入變形后的式子計(jì)算即可．16．【答案】（1）25（2）5【解析】【解答】解：（1）由題意得，

圖1陰影部分面積為：a2+b2=32+42=25，

故答案為：25；

（2）由題意得a2+b2=3，

∵am-bn=2，an+bm=4，

∴將兩式分別平方得：a2m2-2abmn+b2n2=4①，

a2n2+2abmn+b2m2=16②，

∴①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）=20，

∵a2+b2=3，

∴m2+n2=203，

∴圖2陰影部分的面積=S四邊形ABCD-12m2-12n2

=5-故答案為：53

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可；

（2）結(jié)合已知條件可得a2+b2=3，將題干中兩個(gè)等式分別平方后求和，然后再將等式的一邊分解因式得（a2+b2）（m2+n2）=20，求得m2+n2=20317．【答案】解：①（12a2+a-4）+（12a2+5a+4）=12a2+a-4+12a②（12a2+a-4）+（12a2-a）=12a2+a-4+12a③（12a2+5a+4）+（12a2-a）=12a2+5a+4+12a【解析】【分析】先把多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方式進(jìn)行因式分解。18．【答案】解：∵2x?y=12，x+2y=11，

∴(2x?y)3?【解析】【分析】將待求式子利用提取公因式法分解因式得(2x-y)2(x+2y)，然后整體代入計(jì)算即可.19．【答案】解：一定是4的倍數(shù)，理由如下：

設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，

（2n+2）2-(2n)2

=4n2+8n+4-4n2

=4(2n+1)

∵n為整數(shù)，

∴(2n+1)是正奇數(shù)，

∴4(2n+1)是4的倍數(shù)，

故相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的平方差(較大的減去較小的)一定是4的倍數(shù).【解析】【分析】由題意設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，由完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)整理，并根據(jù)n是整數(shù)即可判斷求解.20．【答案】解：陰影部分的面積=a2-b2=(a+b)(a-b)，

當(dāng)a=13.2cm，b=3.4cm，

陰影部分的面積=a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(13.2+2×3.4)(13.2-2×3.4)=128cm2.【解析】【分析】由圖形知：陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，據(jù)此列出代數(shù)式，然后利用平方差公式分解，再將a、b值代入計(jì)算即可.21．【答案】（1）D（2）不徹底；（x-2）4（3）解：設(shè)x2-2x=A，

原式=(A-1)(A+3)+4

=A2+2A-3+4

=A2+2A+1

=(A+1)2

=(x2-2x+1)2

=[(x-1)2]2

=(x-1)4.【解析】【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了“兩數(shù)和的完全平方公式”；

故答案為：C；

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，該多項(xiàng)式因式分解的最終結(jié)果為（x-2）4；

故答案為：不徹底；（x-2）4；

【分析】（1）該同學(xué)第二步到第三步是將一個(gè)完全平方式變形成了兩個(gè)數(shù)和的完全平方，據(jù)此可得答案；

（2）因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能分解為止，由于第四步中，底數(shù)“x2-4x+4”是一個(gè)完全平方式，還可以繼續(xù)分解，據(jù)此可解答此題；

（3）設(shè)x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，從而用完全平方公式分解因式，進(jìn)而再將x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.22．【答案】（1）a2-b2；（a-b）（a+b）（2）a2-b2=（a-b）（a+b）（3）解：原式=（2017+2016）（2017-2016）=4033【解析】【解答】解：（1）圖1的陰影部分的面積為a2-b2；

圖2中陰影部分的面積為2b+2a2·a?b=a?ba+b

故答案為：a2-b2，（a-b）（a+b）.

（2）∵兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等，

故答案為：a2-b2=（a-b）（a+b）.

【分析】（1）利用大正方形的面積減去小正方形的面積等于陰影部分的面積，可表示出圖1中陰影部分的面積；由圖2可知，陰影部分的面積等于梯形的面積，利用梯形的面積公式，可表示出陰影部分的面積.

（2）利用已知可得到兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等，即可求解.（3）利用a2-b2=（a-b）（a+b），導(dǎo)入公式進(jìn)行計(jì)算.23．【答案】（1）解：①28；②設(shè)2025?x=a，x?2023=ba+b=(2025?x)+(x?2023)=2，因?yàn)?a+b)2所以(2025?x)(x?2023)