2023-2024學(xué)年蘇科新版七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（有答案）

2023-2024學(xué)年蘇科新版七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）計算2a2?（﹣3A．6a3 B．﹣6a3 C．62．（2分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．a(chǎn)5÷a3＝a8C．（a2b）3＝a6b3 D．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣13．（2分）若ax÷an+1的運(yùn)算的結(jié)果是a，則x為（）A．3﹣n B．n+1 C．n+2 D．n4．（2分）某人從一個魚攤上買了三條魚，平均a元/條，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均b元/條，后來他又以元/條的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝6 D．與a，b的大小無關(guān)5．（2分）關(guān)于x的多項式4x2+mx+是完全平方式，則實數(shù)m的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±6．（2分）如圖，△ABC的角平分線CD，BE相交于點(diǎn)F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠BAG＝2∠CBE B．∠EFC＝90°﹣∠BAC C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB7．（2分）如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)M，N分別在AD，BC邊上，將紙片沿MN折疊，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C1，D1處，MD1與BC交于點(diǎn)P，再沿PN折疊紙片，點(diǎn)C1，D1分別落在點(diǎn)C2，D2處，設(shè)∠BPD2＝α，則∠MNC2的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．（2分）若x＝26，y＝26，z＝210，則xy÷z的值是（）A．4 B．8 C．16 二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）計算：（﹣0.25）2011×42012＝．10．（2分）某種細(xì)胞的直徑為0.000000019米，將數(shù)據(jù)0.000000019用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（2分）已知22n+1+4n＝48，則n＝．12．（2分）已知a是實數(shù)，且a3+3a2+3a+2＝0，則（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013的值13．（2分）[4m﹣（）]2＝16m2﹣414．（2分）計算（﹣a）2?（﹣a）3的結(jié)果等于．15．（2分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG＝64°，則∠EGB的度數(shù)為．16．（2分）如圖，直線a∥b，且分別與直線AB交于A、B兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為．三．解答題（共9小題，滿分68分）17．（12分）計算：（1）a3?（﹣2a2）3÷2（2）22﹣（π﹣2023）0+（）﹣1．（3）101×99（用簡便方法計算）．（4）（x+y+z）（x+y﹣z）．18．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．19．（12分）分解因式：（1）3x2﹣27；（2）（a+1）（a﹣5）+9．20．（6分）計算：（1）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；（2）（π﹣3.14）0+（﹣2）×0+5．21．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段OA的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）過點(diǎn)A作y軸的平行線與（1）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)B（4，3），與x軸相交于點(diǎn)C，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．22．（6分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，求∠BAC的度數(shù)．23．（6分）把下面的說理過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，說明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝，∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴＝（），∴∥（），∴∠1＝∠2（）．24．（6分）問題發(fā)現(xiàn)：小星發(fā)現(xiàn)把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得到等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）類比探究：如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，通過上面的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來．（2）結(jié)論應(yīng)用：已知a+b+c＝14，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值．（3）拓展延伸：如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b＝8，ab＝14，請求出陰影部分的面積．25．（8分）已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）如圖1，求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°時，試求的值；（3）如圖3，若H是射線DC上一動點(diǎn)（不與D重合），BI平分∠HBD，并探究出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．【解答】解：原式＝2×（﹣3）×a2×a＝﹣6a3故選：B．2．【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故AB．a(chǎn)5÷a3＝a2，故B錯誤；C．（a2b）3＝a6b3，故C正確；D．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣a，故D錯誤；故選：C．3．【解答】解：ax÷an+1＝ax﹣n﹣1＝a，所以可得：x﹣n﹣1＝1，x＝2+n，故選：C．4．【解答】解：∵5條魚的平均價格為元，當(dāng)a＝b，＝＝a，當(dāng)a＞b，＝0.6a+0.4b，＝0.5a+0.5b，∴0.6a+0.4b﹣（0.5a+0.5b）＝0.1a∵a＞b，∴0.1a﹣0.1b∴＞，把魚全部賣給了乙，一定賠錢．當(dāng)a＜b時，＜．故選：A．5．【解答】解：∵4x2+mx+是完全平方式，∴m＝±2×2×＝±2，故選：D．6．【解答】解：A、∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBE，∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC，∴∠BAG＝2∠CBE，∴A選項成立；B、∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∵∠EFC＝∠FBC+∠FCB，∴∠EFC＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴B選項成立；C、∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC，∵∠BAC＝∠AGB，∴∠ABG＝∠ACB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ACB+∠CBE，∴∠AEB＝∠ABG+∠ABE＝∠GBE，∴C選項成立；∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝∠ABC+∠ACB，∠AEB＝∠ACB+∠CBE＝∠ACB+∠ABC，∵AB與AC不一定相等，∴∠ADC與∠AEB不一定相等，∴D選項不一定成立，故選：D．7．【解答】解：設(shè)∠MNC2＝x，由題意得：PD2∥NC2，∴∠BNC2＝∠BPD2＝α，由折疊得：∠BNC1＝∠BNC2＝α，∴∠MNC1＝∠BNC1+∠BNC2+∠MNC2＝2α+x，由折疊得：∠MNC1＝∠MNC＝2α+x，∵∠MNC+∠MNC2+∠BNC2＝180°，∴2α+x+x+α＝180°，解得：x＝90°﹣α，∴∠MNC2＝90°﹣α，故選：D．8．【解答】解：∵x＝26，y＝26，z＝210，∴xy÷z＝26×26÷210＝22＝4．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．【解答】解：（﹣0.25）2011×42012＝（﹣0.25）2011×42011×4＝（﹣0.25×4）2011×4＝（﹣1）2011×4＝（﹣1）×4＝﹣4．故答案為：﹣4．10．【解答】解：0.000000019＝1.9×10﹣8，故答案為：1.9×10﹣8．11．【解答】解：∵22n+1+4n＝48，∴2×4n+4n＝48，∴3×4n＝48，∴4n＝16，則n＝2，故答案為：2．12．【解答】解：∵a3+3a2+3∴a3+1+3a2+3∴（a+1）（a2﹣a+1）+3a（a∴（a+1）（a2+2a∴（a+1）3+1＝0，∴a+1＝﹣1，∴a＝﹣2，∴（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．13．【解答】解：[4m﹣]2＝16m2﹣4m故答案為：．14．【解答】解：（﹣a）2?（﹣a）3＝（﹣a）5＝﹣a5．故答案為：﹣a5．15．【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，由折疊可知∠GEF＝∠DEF＝64°，∴∠DEG＝128°，∴∠EGB＝∠DEG＝128°，故答案為：128°．16．【解答】解：如圖：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣35°﹣30°＝115°．故答案為：115°．三．解答題（共9小題，滿分68分）17．【解答】解：（1）a3?（﹣2a2）3÷＝a3?（﹣8a6）÷＝﹣8a9÷＝﹣4a8（2）22﹣（π﹣2023）0+（）﹣1＝4﹣1+3＝3+3＝6；（3）101×99＝（100+1）（100﹣1）＝10000﹣1＝9999；（4）（x+y+z）（x+y﹣z）＝[（x+y）+z][（x+y）﹣z]＝（x+y）2﹣z2＝x2+2xy+y2﹣z2．18．【解答】解：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4＝4x2﹣3，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝4×（﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1．19．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝a2﹣4a﹣＝a2﹣4a＝（a﹣2）2．20．【解答】解：（1）原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2；（2）原式＝1+0+5＝6．21．【解答】解：（1）如圖，直線l為所作；（2）如圖，連接OB，∵BC垂直平分OA，∴OB＝AB，∵B（4，3），∴OB＝＝5，∴AB＝5，∴AB∥y軸，∴A（4，8），把A（4，8）代入y＝得k＝4×8＝32，∴反比例函數(shù)解析式為y＝（x＞0）．22．【解答】解：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+30°＝90°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣30°＝30°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為90°或30°．23．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC（等量代換），∴DB∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：∠ABC，∠ABC，∠EFC，等量代換，AB，EF，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．24．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b+c＝14，ab+bc+ac＝26，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝196﹣52＝144；（3）∵a+b＝8，ab＝14，∴S陰影＝a2+b2﹣（a+b）×b﹣＝+﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×82﹣14＝11．25．【解答】（1）證明：如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠3＝∠1，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠3＝∠ABD，∠4＝∠CDB，∴∠3+∠4＝∠ABD+∠CDB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：由（1）可知，∠BED＝90°，由∠ABE＝3∠ABF