2023-2024學(xué)年蘇科新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（有答案）

2023-2024學(xué)年蘇科新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）式子：的最簡(jiǎn)公分母是（）A．6x2y2 B．12x2y2 C．24x2y2 D．24x2y23．（3分）下列算式中，正確的是（）A．3＝3 B． C． D．＝34．（3分）在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD＝2，則?ABCD的面積是（）A． B．2SHAPE C．4 D．2或45．（3分）函數(shù)y＝kx與y＝﹣在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是圖（）A． B． C． D．6．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上有點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，則y1﹣y2的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．正數(shù)或負(fù)數(shù)7．（3分）2022年5月12日是我國(guó)第14個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日，某校組織防災(zāi)減災(zāi)教育活動(dòng)，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了兩次地震應(yīng)急演練，在改進(jìn)撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多20%，結(jié)果360名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了40秒，若設(shè)第一次平均每秒撤離x人，則x滿(mǎn)足的方程為（）A．＝+40 B．＝﹣40 C．＝+40 D．＝﹣408．（3分）給出下列說(shuō)法：①對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形．其中，錯(cuò)誤的說(shuō)法是（）A．① B．② C．③ D．④二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）9．（3分）如果代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（3分）和是兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，且能夠進(jìn)行合并，則x＝．11．（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在池塘外選取點(diǎn)O，連接OA，OB，并分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，若測(cè)得MN＝50m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m12．（3分）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE＝BD，聯(lián)結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度數(shù)為．13．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△AB′C′（B與B′，C與C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），使AB′⊥BC，B′C′分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長(zhǎng)為．14．（3分）已知關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為．15．（3分）設(shè)m是方程x2﹣x﹣2022＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+1的值為．16．（3分）如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，AB、CB與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的部分相交于點(diǎn)D、E，若BD＝CE，則k＝．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）解方程：（1）4（x+1）2＝16；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；計(jì)算：（3）．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．19．（7分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，且BE＝AC，連接EC．（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接ED交AC于點(diǎn)F，連接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的長(zhǎng)．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在k使得成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在y軸，x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線(xiàn)y＝kx+b分別交AB，BC于點(diǎn)M，N．S△OCN＝2，反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集．22．（4分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)（，）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)（3）已知△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)l23．（8分）如圖，為美化庭院，某小區(qū)要利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)），用30米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形綠地，設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為x米和y米，且y＞x．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的矩形綠地面積必須是100平方米，求矩形的兩條邊長(zhǎng)各為多少米？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H．如果∠AOH＝∠OBH，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．（12分）（1）如圖①，已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，且BE＝BF．此時(shí)AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖②，△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，連接AF，CE，此時(shí)AF與CE仍有（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，否則，請(qǐng)舉出反例；（3）當(dāng)α＝90°時(shí)（圖③），連接AF，CE．猜想AB與BE有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線(xiàn)AF是EC的垂直平分線(xiàn)？試說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）1．【解答】解：A．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．【解答】解：∵的分母分別為2x2y，3x2，4xy2，∴的最簡(jiǎn)公分母是12x2y2．故選：B．3．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．【解答】解：過(guò)D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∠A＝30°，AD＝2，∴DE＝AD＝，AE＝AD＝3，在Rt△BDE中，∵BD＝2，∴BE＝＝＝2，如圖1，AB＝4，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?DE＝4，如圖2，AB＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?DE＝2，故選：D．5．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，函數(shù)y＝kx的圖象在一、三象限，y＝﹣的圖象在二、四象限；k＜0時(shí)，﹣k＞0，函數(shù)y＝kx的圖象在二、四象限，y＝﹣的圖象在一、三象限．故選：C．6．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．當(dāng)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在同一象限，∵x1＞x2，∴y1＜y2．即y1﹣y2的值是負(fù)數(shù)；當(dāng)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）不在同一象限，∵x1＞x2，∵點(diǎn)A（x1，y1）在第一象限，點(diǎn)B（x2，y2）在第三象限，∴y1＞y2．即y1﹣y2的值是正數(shù)；故選：D．7．【解答】解：由題意可得，+40，故選：A．8．【解答】解：①對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故①不符合題意；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故②不符合題意；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故③不符合題意；④一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故④符合題意；故選：D．二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）9．【解答】解：要使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須3﹣x≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．10．【解答】解：由題意得：2x＝4﹣2x，∴x＝1，故答案為：1．11．【解答】解：∵點(diǎn)M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴MN是△OAB的中位線(xiàn)，∴AB＝2MN＝2×50＝100（m），故答案為：100．12．【解答】解：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案為：45°．13．【解答】解：如圖∵AB＝AC＝5，AB'⊥BC∴BF＝CF＝BC＝3，∠B＝∠C∴根據(jù)勾股定理得：AF＝4∵旋轉(zhuǎn)，∴AB＝AB'＝5，∠B＝∠B'∴B'F＝1，∵tan∠B＝∴tan∠B'＝∴EF＝∴EC＝FC﹣EF＝∵∠B'+∠BEB'＝90°，且∠C＝∠B＝∠B'，∠BEB'＝∠CED∴∠C+∠DEC＝90°∵sin∠C＝sin∠B∴∴DE＝故答案為：14．【解答】解：分式方程去分母得：2x+x﹣3＝k，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：k＝6．故答案為：6．15．【解答】解：由題意知，m2﹣m﹣2022＝0，∴m2﹣m＝2022，∴m2﹣m+1＝2023．故答案為：2023．16．【解答】解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴B（2，2），D（，2），E（2，），∴CE＝，BD＝2﹣，∵BD＝CE，∴2﹣＝，解得k＝2故答案為：2．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）17．【解答】解：（1）4（x+1）2＝16，（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得x1＝1，x2＝﹣3；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（3x﹣2）＝0，x﹣3＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝3，；（3）＝＝＝．18．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝﹣?＝﹣＝，不等式組，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤3，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，當(dāng)x＝0，2，3時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝．19．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，∵BE＝AC，∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四邊形BECO是平行四邊形，∵∠BOC＝90°，∴平行四邊形BECO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，OC＝AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，由（1）得：四邊形BECO是矩形，∴BE＝OC＝3，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，∴DE＝＝＝，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE，∵∠DOF＝∠ECF＝90°，∴△ODF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，∵∠DBE＝90°，∴BF＝DE＝．20．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）成立．根據(jù)題意得x1+x2＝2k+1，x1?x2＝k2+2k，∵3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0，∴3x1x2﹣（x12+x22）+10＝0，∴3x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1?x2]+10＝0，∴5x1x2﹣（x1+x2）2+10＝0，∴5（k2+2k）﹣（2k+1）2+10＝0，整理得k2+6k+9＝0，解得k1＝k2＝﹣3，∵k≤，∴當(dāng)k＝﹣3時(shí)，3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0成立．21．【解答】解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，∵S△OCN＝2，∴k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）把y＝2代入y＝得：x＝2，∴M（2，2），把x＝4代入y＝得：y＝1，∴N（4，1）觀(guān)察圖象可知，當(dāng)不等式kx+b＞的解集為2＜x＜4．故答案為2＜x＜4．22．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2（﹣3，﹣△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)（﹣2，0）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180故答案為：﹣2，0，180°；（3）因?yàn)锳的坐標(biāo)為（2，4），A3的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），所以直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y＝﹣x．23．【解答】解：（1）由題意得：2x+y＝30，∴y＝30﹣2x；（2）∵xy＝100，∴x（30﹣2x）＝100，即x2﹣15x+50＝0，∴x1＝5，x2＝10，∵y＞x，即30﹣2x＞x，∴x＜10，∴x＝5，30﹣2x＝20，答：矩形兩邊長(zhǎng)為5米和20米．24．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m）．∴m＝2×1＝2，k＝1×m＝2，∴點(diǎn)A（1，2），反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，∵點(diǎn)A（1，2），∴AC＝2，CO＝1，∴tan∠AOH＝＝2，∵∠AOH＝∠OBH，∴tan∠AOH＝tan∠OBH＝2＝，∴OH＝2BH，∵點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)y＝位于第一象限的圖象上，∴OH?BH＝2，∴BH＝1，∴OH＝2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）．25．【解答】解：（1）AF與CE的數(shù)量關(guān)系：AF＝CE，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，BA＝BC，∵BE＝BF，∴BA